52　平面向量基本定理与坐标表示

1、总课题高三一轮复习-第五章 平面向量总课时第 课时课 题5.2平面向量基本定理及坐标表示课型复习课 教 学 目 标1.理解平面向量基本定理及坐标表示。.2.熟练掌握和运用平面向量基本定理教 学重 点平面向量基本定理的运用 教 学 难 点同上 学 法 指 导讲练结合 教 学 准 备导学案 导学 步步高一轮复习资料 自主学习 高 考 要 求 平面向量基本定理B 向量的坐标表示B教 学 过 程第1课时：一、基础知识梳理1.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内

2、所有向量的一组基底.2.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)，|a|.(2)向量坐标的求法若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x2x1，y2y1)，|.3.平面向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.abx1y2x2y10.二、基础练习训练1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.-()(2)在ABC中，向量，的夹角为A

3、BC.-()(3)若a，b不共线，且1a1b2a2b，则12，12.-( )(4)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示.-()(5)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件可表示成.-()(6)已知向量a(1sin ，1)，b(，1sin )，若ab，则等于45°.-()2.已知点A(6,2)，B(1,14)，则与共线的单位向量为_.3.已知A(3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB内，|2，且AOC，设 (R)，则的值为_.4.在ABCD中，AC为一条对角线，(2,4)，(1,3)，则向量的坐标为_.5.在平面直

4、角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，则_.6设a，b，且ab，则锐角_.7已知向量a(6，4)，b(0,2)，cab，若C点在函数ysin x的图象上，则实数_.8(2010·陕西)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1，2)，若(ab)c，则m_.*9(2009·安徽)给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若xy，其中x，yR，则xy的最大值是_三、典型例题分析题型一平面向量基本定理的应用例1 1. 已知的对角线交于点，试用基底表示。 2设是平面内的一组基底，如果，求证：三点共线。题型二平面向量

5、的坐标运算例2已知A(1，2)，B(2,1)，C(3,2)，D(2,3)，(1)求23；(2)设3，2，求及M、N点的坐标.变式1、已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4).设a，b，c，且3c，2b，(1)求3ab3c； (2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M、N的坐标及向量的坐标.2、已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，且3，2，试求点M，N和的坐标3、已知点A(1，2)，若向量与a(2,3)同向，|2，则点B的坐标为_第2课时：题型三向量共线的坐标表示例3(1)已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐

6、标为_.(2)已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，则k_.变式 (1)已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4).若为实数，(ab)c，则_.(2)已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m满足的条件是_.课堂练习:1与向量a(12,5)平行的单位向量为_2在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC.已知A(2,0)，B(6,8)，C(8，6)，则D点的坐标为_3如图所示，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，则mn的值为_4已知A、B、C三点的坐

7、标分别为(1,0)、(3，1)、(1,2)，并且，. 求证：.5、如图，在边长为1的正ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，若m，n，m，n(0,1)设EF的中点为M，BC的中点为N.(1)若A，M，N三点共线，求证：mn；(2)若mn1，求|的最小值方法与技巧1.平面向量基本定理的本质是运用向量加法的平行四边形法则，将向量进行分解.向量的坐标表示的本质是向量的代数表示，其中坐标运算法则是运算的关键.2.平面向量共线的坐标表示(1)两向量平行的充要条件若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件是ab，这与x1y2x2y10在本质上是没有差异的，只是形式上不同.(2)三点共线的判

8、断方法判断三点是否共线，先求由三点组成的任两个向量，然后再按两向量共线进行判定.失误与防范1.要区分点的坐标和向量的坐标，向量坐标中包含向量大小和方向两种信息；两个向量共线有方向相同、相反两种情况.2.若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件不能表示成，因为x2，y2有可能等于0，所以应表示为x1y2x2y10. 一轮复习作业纸18 平面向量基本定理及坐标表示一、填空题1.(2012·广东改编)若向量(2,3)，(4,7)，则_.2.在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则_.3.已知ABC中，点D在BC边上，且2，rs，则rs的值

9、是_.4.已知A(7,1)、B(1,4)，直线yax与线段AB交于C，且2，则实数a_.5.在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且 2，则x_，y_.6.已知A(3,0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且AOC30°，则实数的值为_.7.已知向量a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，且uv，则实数x的值为_.8.(2013·江苏)设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若12(1，2为实数)，则12的值为_.9.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若p(ac，b)，q(ba，ca)，且pq，则角C_.二、解答题1

10、0.已知A(1,1)、B(3，1)、C(a，b).(1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系式；(2)若2，求点C的坐标. 一轮复习作业纸19 平面向量基本定理及坐标表示一、填空题1与向量a(12,5)平行的单位向量为_2设a、b是不共线的两个非零向量，已知2apb，ab，a2b.若A、B、D三点共线，则p的值为_3在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC.已知A(2,0)，B(6,8)，C(8，6)，则D点的坐标为_4已知向量集合Ma|a(1,2)(3,4)，R，Na|a(2，2)(4,5)，R，则MN_.5.若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b) (ab0)共线，则的值为_.6.设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_.7.设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a>0，b>0，O