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文档简介

1、7.1 平面向量的概念及线性运算*创设情境 兴趣导入如图71所示，用100N的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？ 图71*动脑思考 探索新知【新知识】在数学与物理学中，有两种量只有大小，没有方向的量叫做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等平面上带有指向的线段（有向线段）叫做平面向量，线段的指向就是向量的方向，线段的长度表示向量的大小如图7-2所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终点叫做平面向量的终点以A为起点，B为终点的向量记作也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作a；手写时应在字母上面加箭头，记

2、作 aAB 图72向量的大小叫做向量的模向量a, 的模依次记作，模为零的向量叫做零向量记作0，零向量的方向是不确定的*巩固知识 典型例题例1 一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机从A处朝北偏东45°方向飞行200km， 两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的位移abA解 位移是向量虽然这两个向量的模相等，但是它们的方向不同，所以两架飞机的位移不相同两架飞机位移的有向线段表示分别为图7-3中的有向线段a 与b 图7-3*运用知识 强化练习 KTK图74ABCDEFHGMNQPLZ说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量 (小方格为1) *创设情境 兴趣导入观

3、察图74中的向量与，它们所在的直线平行，两个向量的方向相同；向量与所在的直线平行，两个向量的方向相反*动脑思考 探索新知【新知识】方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平行的向量向量与向量b平行记作/b规定：零向量与任何一个向量平行由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此相互平行的向量又叫做共线向量【想一想】图74中，哪些向量是共线向量？*动脑思考 探索新知【新知识】图74中的平行向量与，方向相同，模相等；平行向量与，方向相反，模相等我们所研究的向量只有大小与方向两个要素当向量a与向量b的模相等并且方向相同时，称向量a与向量b相等，记作a = b 也就是说，向量可以在平面内任意平移，具

4、有这种性质的向量叫做自由向量与非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的负向量，记作规定：零向量的负向量仍为零向量显然，在图74中，= ，= *巩固知识 典型例题例2 在平行四边形ABCD中（图75），O为对角线交点ADCB图75O（1）找出与向量相等的向量；（2）找出向量的负向量；（3）找出与向量平行的向量分析 要结合平行四边形的性质进行分析两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反解 由平行四边形的性质，得（1）=；（2）=,；（3）/,/，/*运用知识 强化练习 1 如图，ABC中，D、E、F分别是三边的中点，试写出（1）与相等的向量；（2）与共线的向量FADBEC（练习题111第2题图）第1题图EFAB

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