二次根式导学案

1、16.1 二次根式（一）学习目标：1、知道什么叫二次根式，理解被开方数是非负数； 2、掌握二次根式在实数范围内有、无意义的条件。学习重点：二次根式的概念学习难点：确定二次根式中字母的取值范围学习过程 一、引入新课：提问：（1）、 3的算术平方根是多少？ （2）、面积为a的正方形的边长是多少？ （3）、直角三角形的两直角边是1和2，则斜边是多少？ 大家很容易知道答案分别是、和，像这样的式子就是我们本章要学习的二次根式。今天我们先来认识一下什么是二次根式。 二、展示目标，自主学习：自学指导认真阅读课本第2页3页内容，完成下列任务：1、用带有根号的式子完成第2页“思考”填空，看看写出的结果有什么特点

2、。 2、开平方时，被开方数只能是 和 ，为什么？ 3、一般的，我们把形如 （ ）的式子叫做二次根式， 叫做二次根号。4、结合例1回答：二次根式在实数范围内有意义的条件是 。 二次根式在实数范围内无意义的条件是 。 5 、完成第3页的“思考”和练习并和同伴互相找毛病。 （11分钟） 三、检测反馈1、师生共同解决“自学指导”中的问题。2、找同学演板3页练习1、2. 四、课堂小结： 本节课你有哪些收获？（1）什么叫二次根式？ （2）二次根式在实数范围内有、无意义的条件是什么？五、布置作业：1、正式作业：课本第5页 习题 第1题2、课外延伸1下列式子一定是二次根式的是（ ）A B C D2在，中，一定

3、是二次根式的有： 。3若为二次根式，则m的取值为（ ）Am2 Bm2 Cm2 Dm24使式子无意义的x的取值范围是_。5当x_时，式子有意义。6求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1） （2） （3）（4） （5） （6）达标测评课海拾贝反思纠错课海拾贝反思纠错课海拾贝反思纠错16.1 二次根式（二）学习目标：1、理解二次根式的性质；（1）是非负数 (0） （2）()2=（0）（3）=（0） 2、会利用二次根的性质进行简单的计算和化简。学习重点：理解二次根式的性质；学习难点：灵活运用二次根式的性质学习过程一、复习引入： 提问：1. ，有意义吗？为什么？ 2.表示的意义是什么? 表示的意义是什

4、么? 上节课我们认识了什么是二次根式，那么二次根式有什么性质呢？本节课我们一起来学习。 二、展示目标，自主学习：自学指导:认真阅读课本第3页4页内容，完成下列任务：1、请比较与0的大小，你得到的结论是： 。 2、完成3页“探究”中的填空，你得到的结论是 。 3、看例2是怎样利用性质进行计算的。4、完成4页“探究”中的填空，你得到的结论是： 。5 、看懂例3，有困难可与同伴交流或问老师。6、用 把 和表示 的式子称为代数式。 （11分钟） 三、检测反馈1、师生共同解决“自学指导”中的问题。2、找同学演板4页练习1、2四、课堂小结： 本节课你有哪些收获？ （1）你学会了二次根式的哪些性质？请写在下

5、面。 （2）请你谈一谈对和的认识，当时a0时，=吗？ 五、布置作业：1、正式作业：课本第5页 习题 第2题；第5页3、4题2、课外延伸（1）若n个非负数的和为0，则这n个非负数均为0，初中阶段常见的非负数形式有：a2n，a，（a0）（2）若+1+y=0，则x2+y2=_（3）若2x-y+z2-z+=0，求x+y+z的值（4）计算：（）2 （7）2 ；达标测评 课海拾贝 反思纠错课海拾贝反思纠错课海拾贝反思纠错16.2 二次根式的乘除（一）学习目标：1、会进行简单的二次根式的乘法运算；2、会对二次根式进行适当化简；学习重点：理解二次根式的乘法法则；学习难点：灵活运用二次根式的乘法法则和性质进行计

6、算和化简学习过程 一、引入新课： 在前面的数学课里我们认识了什么是二次根式和二次根式的一些性质，那么该怎样进行二次根式的计算呢？本节课我们一起学习二次根式的乘法运算。二、展示目标，自主学习：自学指导认真阅读课本第6页7页内容，完成下列任务：1、先自主完成6页“探究”，再和同伴交流，你们得到的结论是： 。尝试用文字语言表述这个法则 。 2、认真看例1、例2和例3的每一步计算和化简，有疑问随即和同伴交流或向老师请教； 3、 仿照例题格式 完成7页练习并和同伴互相找毛病。 （10分钟） 三、检测反馈1、师生共同解决“自学指导”中的问题。2、找同学演板7页练习1、2、3四、课堂小结：本节课你有哪些收获

7、？（1）二次根式的乘法法则是什么？请写在下面。（2）在进行二次根式的乘法计算和化简时你有觉得应该注意些什么？ 请告诉大家。 五、布置作业：1、正式作业：课本第10页 习题16.2 第1题；第3题的(1)、(2)小题2、课外延伸 计算和化简（1） （2）3（3） （4） （5） （6）（7） （8）（9）（四川省凉山州）阅读材料，解答下列问题例：当时，如则，故此时的绝对值是它本身当时，故此时的绝对值是零当时，如则，故此时的绝对值是它的相反数 综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即： 这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况（2）猜想与

8、的大小关系达标测评 课海拾贝反思纠错课海拾贝反思纠错课海拾贝反思纠错16.2 二次根式的乘除（二）学习目标：1、会进行简单的二次根式的除法运算；2、会对二次根式进行适当化简；3、知道什么是最简二次根式。学习重点：理解二次根式的除法法则；学习难点：灵活运用二次根式的除法法则和性质进行计算和化简学习过程 一、引入新课： 上节数学课我们学习了二次根式的乘法计算，那么该怎样进行二次根式的除法运算呢？本节课我们一起学习。 二、展示目标，自主学习：自学指导：认真阅读课本第8页10页内容，完成下列任务：1、先自主完成8页“探究”，再和同伴交流，你们得到的结论是： 。尝试用文字语言表述这个法则 。 2、认真看

9、例4、例5、例6和例7的每一步计算和化简，有疑问随即和同伴交流或向老师请教； 3、 最简二次根式满足的两个条件是: ； ；4、仿照例题格式 完成10页练习并和同伴互相找毛病。 （12分钟） 三、检测反馈1、师生共同解决“自学指导”中的问题。2、找同学演板10页练习1、2、3 四、课堂小结： 本节课你有哪些收获？ （1）二次根式的除法法则是什么？请写在下面。 （2）在进行二次根式的除法计算和化简时你有觉得应该注意些什么？请告诉大家。 五、布置作业：1、正式作业：课本第10页 习题16.2 第2题；第3题的（3）、（4）小题2、课外延伸 计算和化简（1） （2） （3） （4）（5） （6）（7）

10、 （8）（9）式子成立的条件是什么？达标测评课海拾贝反思纠错课海拾贝反思纠错课海拾贝反思纠错16.3 二次根式的加减(1)学习目标：1、理解二次根式的加减运算法则； 2、掌握二次根式的加减运算步骤.学习重点：会正确进行二次根式的加减运算.学习难点： 如何合并最简二次根式. 一、创景引入、展示目标有一个三角形,它的两边长分别为 和 ,如果该三角形的周长为 ,你能求出第三边吗?列出式子 .从本节起我们一起学习：如何进行二次根式的加减运算？ 二、揭示学法、自主学习认真阅读课本12页13页内容，完成下列任务：1、完成12页“问题”：二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，再将 的二次根式 。 2、完成

11、13页“例1、2”，先做再对照：（1）二次根式的运算步骤：先 再 ； （2）合并二次根式的依据是 ，具体做法是将根号外的因数进行 ，而被开方数和根指数 。 （时间8分钟 若有困难，与同伴讨论） 三、自主检测、同伴互查1、师生共同解决“学法”问题与13页“练习1”；2、学生演板13页“练习2、3”。四、知识梳理、师生共议 1、谈收获： （1）二次根式的加减法则是什么？有哪些运算步骤？ （2）怎样合并被开方数相同的二次根式呢？ （3）二次根式进行加减运算时应注意什么问题？ 2、说不足： 。五、作业训练、巩固提高1、必做题：课本15页的“习题2、3”；2、选做题：已知最简二次根式与可以合并，求m、n

12、的值 六、综合训练、拓展探究 1已知2.236，求（- ）-（ + ）的值（结果精确到0.01）2先化简，再求值（6x + ）-（4y + ），其中x= ，y=27QPCBA3如图所示的RtABC中，B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动问：几秒后PBQ的面积为35平方厘米,此时PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）课海拾贝反思纠错课海拾贝反思纠错课海拾贝反思纠错16.3 二次根式的加减(2)学习目标：1、掌握二次根式的加减、乘除混合运算； 2、会借助公式进行二次根式的简化运算.学习重点：会

13、正确进行二次根式的混合运算.学习难点：由整式运算知识迁移到二次根式的混合运算.一、 创景引入、展示目标1计算 （1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷ xy （3）（2x+3y）（2x-3y） （4）（2x+1）2+（2x-1）2若把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算是否仍成立呢？从本节起我们共同学习：如何进行二次根式的加减、乘除混合运算？ 二、揭示学法、自主学习认真阅读课本14页内容，完成下列任务： 1、完成14页“例3、4”，先做再对照：（1）平方差公式 ，完全平方公式 . （2）每步的运算依据是什么？应注意什么问题？ （时间7分钟 若有困难，与同伴讨论） 三、自主检测、同伴互查1、师生共同解决“学法”问题；2、学生演板14页“练习1、2”。四、知识梳理、师生共议 1、谈收获： （1）二次根式进行混合运算时运用了哪些知识？ （2）二次根式进行混合运算时应注意哪些问题？ 2、说不足： . 五、作业训练、巩固提高1、必做题：课本15页的“习题4、5、6”；2、选做题：课本15页的“习题8”.六、综合训练、拓展探究1. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是