实验一--牛顿插值法

1、精选优质文档-倾情为你奉上牛顿插值法一、 实验目的（1）掌握牛顿插值法的基本思路和步骤；（2）培养编程与上机调试能力。二、 算法描述（1） 牛顿插值法基本思路 给定插值点序列（。构造牛顿插值多项式。输入要计算的函数点并计算的值，利用牛顿插值公式，当增加一个节点时，只需在后面多计算一项，而前面的计算仍有用；另一方面的各项系数恰好又是各阶差商，而各阶差商可用差商公式来计算。（2） 牛顿插值法计算步骤输入值及（；要计算的函数点。对给定的由 计算的值。（3）输出三、 实验内容给定 ，取节点，构造牛顿插值函数计算点处的值，并绘制图形与比较。1）Newton插值公式源程序：clear;format lon

2、g;way_in = input('请选择输入的内容(1或2):n1、输入为f(x)表达式，区间a,b及其等分数n的值n2、输入为f(x)表达式和插值点横坐标xi的值n');switch way_in case 1 f = input('请输入函数表达式:f(x) = ', 's'); a = input('请输入区间左端值a：'); b = input('请输入区间右端值b：'); n = input('请输入区间等分值n：'); np = input('请输入插值函数在区间内绘图点数(默

3、认输入100)：'); for i=1:n+1 x(i) = a + (b-a)/n*(i-1); y(i,1) = eval(subs(f,'x(i)','x'); end for j=1:n for k=j:n temp=y(k+1,j)-y(k,j); y(k+1,j+1)=temp/(x(k+1)-x(k+1-j) ; end c(j)=y(j,j); end c(j+1)=y(j+1,j+1); for k=1:np-1 xx(k)= a + (b-a)/np*k; yy(k) = eval(subs(f,'xx(k)',

4、9;x'); end for k=1:np-1 xs=xx(k); for i=1:n+1 if i=1 s(i)=c(i); else s(i)=c(i); for j=1:i-1 s(i)=s(i)*(xs-x(j); end end end Nn(k)=sum(s); end way_out = input('请选择要绘出的曲线(1、2或3)：n1、同时输出原始曲线f(x)和插值曲线n2、只输出插值曲线n3、只输出原始曲线n'); switch way_out case 1 figure; plot(xx,yy,'r'); grid on; hol

5、d on; plot(xx,Nn,'b'); legend('原始曲线f(x)','插值曲线N(x)'); title('牛顿插值'); case 2 figure; plot(xx,Nn,'m'); legend('插值曲线N(x)'); title('牛顿插值'); case 3 figure; plot(xx,yy,'g'); legend('原始曲线f(x)'); title('牛顿插值'); otherwise errordl

6、g('请正确选择，输入只能为1、2或者3！','提示','on'); end case 2 f = input('请输入函数表达式:f(x) = ', 's'); xb = input('请输入插值节点的横坐标x:','s'); x = sscanf(xb,'%f'); disp('x0,x1,.,xi分别为：'); disp(x); n = size(x,1) - 1; if n<2 errordlg('请至少输入3个xi的值'

7、,'提示','on'); return; end np = input('请输入插值函数在区间内绘图点数(默认输入100)：'); a = x(1); b = x(n+1); for i=1:n+1 y(i,1) = eval(subs(f,'x(i)','x'); end for j=1:n for k=j:n temp=y(k+1,j)-y(k,j); y(k+1,j+1)=temp/(x(k+1)-x(k+1-j) ; end c(j)=y(j,j); end c(j+1)=y(j+1,j+1); for k

8、=1:np-1 xx(k) = a + (b-a)/np*k; yy(k) = eval(subs(f,'xx(k)','x'); end for k=1:np-1 xs=xx(k); for i=1:n+1 if i=1 s(i)=c(i); else s(i)=c(i); for j=1:i-1 s(i)=s(i)*(xs-x(j); end end end Nn(k)=sum(s); end way_out = input('请选择要绘出的曲线(1、2或3)：n1、同时输出原始曲线f(x)和插值曲线n2、只输出插值曲线n3、只输出原始曲线n'

9、;); switch way_out case 1 figure; plot(xx,yy,'r'); grid on; hold on; plot(xx,Nn,'b'); legend('原始曲线f(x)','插值曲线N(x)'); title('牛顿插值'); case 2 figure; plot(xx,Nn,'m'); legend('插值曲线N(x)'); title('牛顿插值'); case 3 figure; plot(xx,yy,'g'

10、); legend('原始曲线f(x)'); title('牛顿插值'); otherwise errordlg('请正确选择，输入只能为1、2或者3！','提示','on'); end otherwise errordlg('请正确选择，输入只能为1或2！','提示','on');end2）输入指令如图所示：3）原始图形和插值图像截屏如下：四实验分析与心得体会分析：由程序可知，当插值节点个数变化时，Newton插值多项式的结构不改变，插值多项式易于构造。只要给定插值函数，插值区间，插值节点，就可以很容易的得出插值多项式及其图像。另外，随着n的增大，插值精度逐渐提高，但并不是插值节点越多逼近精度越高，因为随着节