精品解析：江苏省扬州市邗江区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(解析版)

1、2019-2020学年江苏省扬州市祁江区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题(共8小题)1.下列计算中，结果正确的是()A. a3r=a6B,(/)3=t/6C. 2a3a=6"D. a6-ra2=a3【答案】B【解析】【分析】根据同底数粒的乘除法运算法则、甯的乘方运算法则、单项式乘单项式运算法则判断各项正误即可.【详解】解:A、a3.a2=a故此选项错误；B、(a2) 3=a故此选项正确：C、2a3a=6a2,故此选项错误：D、a6-a2=a4,故此选项错误，故选:B.【点睛】本题考查同底数事的乘除法、恭的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解答的关键.2.如图所示，下列条件能

2、判断“的有(A. Zl+Z2=180° B. Z2=Z4C. Z2+Z3=180°D. Z1 = Z3【答案】B【解析】【分析】通过平行线的判定的相关知识点，并结合题中所示条件进行相应的分析，即可得出答案.【详解】A.N1 ,N2是互补角，相加为180。不能证明平行，故A错误.B.Z2=Z4,内错角相等，两直线平行，所以B正确.C. Z2+Z3=18O0,不能证明> 故C错误.D.虽然N1=N3,但是不能证明ab：故D错误.故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定.3 .下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们搭成三角形

3、的是A. 2cm, 2cm, 4cmB. 3cm, 9cm, 5cmC. 5cm, 12cm, 13cmD. 6cm, 10cm, 4cm【答案】c【解析】【分析】根据三角形的三边构成条件即可求解.【详解】A. 2cm+2cm=4m,所以不能搭成三角形；B. 3cm+5cm<9cm,所以不能搭成三角形；C. 5cm+12cm>13cm,可以构成三角形；D. 6cm+4cm=l0cm,所以不能搭成三角形：故选C.【点睛】此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形的三边关系.4 .将(x+3) 2 - (x-1) 2分解因式的结果是()A. 4 (2X+2)B. 8x+8C.

4、 8 (x+1)D. 4 (x+1)【答案】C【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式即可.【详解】(x+3) 2- (x-1) 2= (x+3) + (x-1) (x+3) - (x-1) =4 (2x+2) =8 (x+1).故选C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.5 .如图，直线，人被直线C所截，若N2=45。，则N1等于()A. 125°B. 130°C. 135°D. 145°r二案】c【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得N3 = N2,再根据邻补角的定义解答.【详解】如图，Z2=45°

5、 ，AZ3=Z2=45° ,AZl = 1800-Z3=135%故选：c.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理定理1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.6 .如图，八个大小相同的小矩形可拼成下面两个大矩形，拼成图2时，中间留下了一个边长为1的小正方形，则每个小矩形的面积是（）A. 12B. 14C. 15D. 16【答案】C【解析】【分析】设小矩形的长为

6、X,宽为y,观察两个大矩形，找出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值, 再利用矩形的面枳公式即可求出每个小矩形的而积.【详解】解：设小矩形的长为X,宽为y,根据题意得:3x = 5yx = 2 y -1解得:，xy=5x3=15,故选c.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.7 .下列命题错误的是（） A.经过三个点一定可以作圆B.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等【答案】A【解析】选项A,经过不在同一直线上 三个点可以作圆：选项B,经过切点且垂

7、直于切线的直线必经过圆心，正确; 选项C,同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D,三角形的外心到三角形各顶点的距离 相等，正确：故选A.8.己知x=4是不等式mx-3m+24）的解，且x=2不是这个不等式的解，则实数m的取值范围为（）A. m<2B. m<2C. 2<m<2D. 2<m<2【答案】A【解析】【分析】根据x=4是不等式mx-3m+2W0的解，且x=2不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答.（详解】V x=4是不等式mx-3m+2&0的解，.*.4m-3m+2<0,解得：M2.x=2不是这个不等式的解， .

8、,.2m-3m+2>0,解得：mV2,，m<-2>故选A.【点睛】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是根据x=4是不等式mx-3m+2«）的解，且x=2不是这 个不等式的解，列出不等式，从而求出m的取值范围.二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9 . 2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为0.000000456亳米的病毒，把0.000000456用科学记数法表示为.【答案】4.56X10 7【解析】【分析】用a X 1 0 n或a X 1 0一”的形式（其中a| <10, n是正整数）来表示一个大于1 0或小于1

9、的正数 的方法叫科学记数法.【详解】0,000000456=4.56 X10'7【点睛】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：熟记科学记数法的意义.10 .若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为.【答案】4【解析】【分析】设这个多边形为边形，由内角和为（一2卜180。，外角和为360。，从而列方程可得答案.【详解】解：设这个多边形为边形，则一 2" 80。= 360。,n - 2 = 2,n = 4.故答案为：4.【点睛】本题考查的是多边形的内角和与外角和，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键.11 .如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD,长A

10、B=50米，宽BC=30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口 A到出口 B 所走的路线（图中虚线）长为 米.【答案】98【解析】利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，水平距离等于A从 铅直距离等于(AD-1) x2, 又二长AB=50米,宽BC=25米,小明沿着小路的中间出口月到出口 5所走的路线(图中虚线)长为50+ (25-1) x2=98米，故答案为98.12.在ABC 中，己知N3=50。，NC=60。，AE_L3C 于 E, A。平分N8AC,则 ND4E 的度数是一【解析】【分析】先根据三角形的内角

11、和定理求出NBAC,再根据角平分线的定义求出NCAD,然后由直角三角形的两锐角 互余求出NCAE,进而可求得NDAE的度数.【详解】解：:在AABC中，ZB=50°, ZC=60°,A ZBAC= 180° -50° - 60°=70°,VAD 平分NBAC,Z. NCAD=! ZBAC = 35°,2VAE1BCTE,AZCAE=90°-60° = 30°,:.ZDAE= ZCAD - ZCAE=35° - 30。=5。，故答案为：5°.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理

12、、角平分线的定义、直角三角形的两锐角互余，属于基础题型， 熟练掌握它们的性质及应用是解答的关键.13 .已知“+ = 8,(ib = T2 ,贝iJ/+2=, a-b =.【答案】 (1). 40.(2). ±4.【解析】【分析】根据完全平方公式计算即可.【详解】a，= (a+ b)2-2flZ? = 82 -2x12 = 64-24 = 40.ab = ±a2 +b2 - lab = ±-740-2x12 = ±>/6 = ±4 ,故答案为：40；±4.【点睛】本题考查完全平方公式的应用,关键在于熟练掌握完全平方公式的变换.1

13、4 .如图，在aABC中，D, E分别是边AB, AC上一点，将ABC沿DE折叠，使点A的对称点A，落在 边 BC 上，若NA=50。，则Nl+N2+N3+N4=.【答案】230。【解析】【分析】依据三角形内角和定理，可得aABC中，ZB+ZC=130°,再根据Nl+N2+NB=180。，Z3+Z4+ZC= 180°, 即可得出Nl+N2+/3+/4=360。- (ZB+ZC) =230。.【详解】解：.NA=50。，.ABC 中，ZB+ZC=130°,又.Nl+N2+/B = 180。，Z3+Z4+ZC=180°,.,.Zl+Z2+Z3+Z4=360&

14、#176; - (ZB+ZC) =360°- 130°=230%故答案为：230°.【点睛】本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和及角之间的等量关系是解题的关键.15 . ”同位角相等”的逆命题是.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是同位角.【解析】因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”，所以命题"同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”.16 .如图，将aABC沿着对折，点A落到A处，若NBD44NCEA-70。，则乙4=【解析】【分析】先根据折趣性质可求得NADE=NADE, ZATD=ZAED,再和平角

15、性质可求得根据平角定义和已知可求 得NADE+NAED=145。，然后利用三角形的内角和定理即可求得NA的度数.详解】解：将 ABC沿着DE对折，A落到A，A ZADE=ZADE, ZATD=ZAED, ZBDAf+2ZADE =180°, NAEC+2NAED = 180。，. ZBDA,+2ZADE+ZA,EC4-2ZAED=360o,.NBDA，+NCEA'=70。，.NADE+NAED=145。，.,.ZA = 180° - (ZADE+ZAED) =180° -145° =35。，故答案为:35。.【点睛】本题考查了折叠的性质、平角定义

16、和三角形的内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解答的关键.17.为了适合不同人群的口味，某商店对苹果味、草莓味、牛奶味的糖果混合组装成甲、乙两种袋装进行销售.甲种每袋装有苹果味、草莓味、牛奶味的糖果各10颗，乙种每袋装有苹果味糖果20颗，草莓味和牛奶 味糖果各5颗.甲、乙两种袋装糖果每袋成本价分别是袋中各类糖果成本之和.已知每颗苹果味的糖果成本价 为04元，甲种袋装糖果的售价为23.4元，利润率为30%,乙种袋装糖果每袋的利润率为20%.若这两种袋 装的销售利润率达到24%,则该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是.【答案】5:9【解析】【分析】根据题意，先求出1颗草莓味和1颗牛奶味糖果的成本之

17、和，然后求出乙种糖果的成本价，然后设甲种糖果X袋，乙种糖果y袋，通过利润的关系，列出方程，解方程，即可求出甲、乙两种糖果数量之比.【详解】解：设1颗草莓味糖果m元，1颗牛奶味糖果n元，贝IJ,10(0.4 + m+)x(l + 30%) = 23.4,解得：加+ = 1.4，.甲种糖果的成本价：1。x (0.4 +1.4) = 18元.乙种糖果的成本价：20x0.4 + 5(? + )= 8 + 5x1.4 = 15元，设甲种糖果有x袋，乙种糖果有y袋，则，18x3O% +15y 20% = (18x + 15y),24%,. x 5解得：=X ： y 9该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比

18、是。.故答案为9 .【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量 关系是解题的关键.18.观察下而“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出"的值为.【答案】75【解析】【分析】由前几个图可发现规律：上面的数是连续的奇数1, 3, 5, 72n-l,左下角的数是2, 22, 2 2:， 2n可得b值，右下角的数等于前两个数之和，即可求得a值.【详解】解：观察每个图形最上边正方形中数字规律为1, 3, 5, 7, 9, 11.左下角数字变化规律依次乘2 为：2, 22, 23, 2，2 26.所以，=26观察数字关系可以发现,.右下

19、角数字等于前同图形两个数字之和.所 以 “=26+11=75,故答案为：75.【点睛】本题考查数字变化规律，观察出左下角的数的变化规律及上边的数与左下角的数的和刚好等于右 下角的数是解答的规律.三.解答题(共10小题，满分96分)19.计算：(1)()-4兀°+ (-5) 2。也(_1) 2017105(2) (3+4y) (4y-3) - (x-4y) 2.【答案】(1)96 (2) 8xy-9-x2【解析】【分析】(1)原式利用零指数基、负整数指数基法则，积的乘方逆运算计算即可求出值：(2)原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值.【详解】(1)原式=100+l+5x

20、(-5x- ) 20,7=100+l+5x (-1) =96；(2)原式=16y2-9-x2+8xy-l 6y2=8xy-9-x2 .【点睛】此题考查了平方差公式，完全平方公式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的 关键.20. 因式分解：(1) (x+3) 2一16：(2) x4-18x2+81.【答案】(1) (x+7) (x-1) (2) (x-3) 2 (x+3) 2【解析】【分析】(1)直接利用平方差公式分解因式进而得出答案：(2)直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式进而得出答案.【详解】(1) (x+3) 2/6=(x+3+4) (x+3-4)=(x+7) (x-

21、1 )：(2) x4-18x2+81=(x2-9) 2=(x-3) 2 (x+3) 2.【点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式 解题关键.21.已知二元一次方程x+2y=5.当x取什么值时，y的值是大于-1的负数?【答案】当-5VXV-3时，y的值是大于-1的负数【解析】【分析】先用x表示y,从而得到-iv-lx-g VO,然后解不等式组即可. 2 2【详解】Vx+2y=-5.而-1 VyVO,.-l<-x-<0,解得-5<xV-3, 2 2.当-5VXV-3时，y的值是大于-1的负数.【点睛】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，掌握

22、解一元一次不等式的 步骤.x + y = 2 (1) x-7y = 8(2)，22.小明和小红同解同一个方程组时，小红不慎将一滴墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了，显示x-3出的解是同桌的小明说：“我正确的求出这个方程组的解为y = -2"，而小红说：“我求2,于是小红检查后发现，这是她看错了方程组中第二个方程中x的系数所致”，请你根据他们的对话，把原方程组还原出来.【答案】4x + 5y = 2-2x-7y = 8【解析】【分析】设原方程组为%+by = 2 cx-7y=8把'x = 3c代入，求出C,把 )'=-2x = 3)=一2和Vx = -2c代入，得

23、出方程组, 3=2求出a、b的值，即可得出答案.【详解】设原方程组为x = 3把 。代入得：3c+14=8, y = 一2解得：c=-2,x = -2C代入得： y = 2飞。-2b = 2一2 + 2。= 2'即原方程组为4x + 5y = 2-2x-7y = 8解得：a=4, b=5.【点暗】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能够根据题意得出方程或方程组是解此题 的关键.23.如图所示，在三角形纸片ABC中，ZC = 7O°, N3 = 65。，将纸片的一角折叠，使点A落在A3C内的点A'处.若Nl=40。，Z2=.(2)如图，若各个角度不确定，试猜

24、想Nl，N2, NA之间的数量关系，直接写出结论.当点A落在四边形8CDE外部时(如图)，(1)中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不 成立，N4, Nl, N2之间又存在什么关系？请说明.(3)应用：如图：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的Z1+ Z2+Z3+Z4+Z5+Z6 和是.【答案】(1)50° ； (2)见解析;见解析；(3)360° .【解析】【分析】(1)根据题意，已知NC = 70。，N8 = 65。，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解：(2)先根据折叠得：ZADE=ZA ' DE, NAED=NA

25、9; ED,由两个平角NAEB和NADC得：Z1+Z2 等于360。与四个折叠角的差，化简得结果：利用两次外角定理得出结论：(3)由折叠可知N1+N2+N3+N4+N5+N6等于六边形的内角和减去(NB'GF+NB'FG)以及(NC'DE+NC'ED)和(NA'HL+NA'LH),再利用三角形的内角和定理即可求解.【详解】解：(1),/ ZC = 70° , N8 = 65。，AZA* =ZA=180° - (65° +70° ) =45° ， .NA' ED+NA' DE =18

26、00 -NA' =135° ,A Z2=360° - (ZC+ZB+Zl+ZA1 ED+NA' DE) =360° -310° =50° ：(2)N1 + N2 = 2NA,理由如下由折叠得：ZADE=ZAf DE, ZAED=ZA; ED,VZAEB+ZADC=360° ,AZl+Z2=360° -NADE-NA' DE-NAED-NA' ED=3600 -2/ADE-2NAED,AZ1+Z2=2 (180° -ZADE-ZAED) =2ZA；N2 = 2NA + N1,理由如下：

27、V N2是ADb的一个外角N2 = ZA + ZA 故,NAEZ)是A'EF的一个外角 ZAFD = ZA, + Z又NA = NA'/. Z2 = 2ZA + Z1(3)如图由题意知，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=720° - ( NB'GF+NB'FG) - ( NC'DE+NC'ED) - ( NA'HL+NA'LH) =720° -(180° -NB' ) - (180, -C' ) - (180° -A' ) =180° + (ZB，+ZC，

28、+ZA，)又 YNB=NB', NC=NC', NA=/A',ZA+ZB+ZC=180° , N1+N2+N3+N4+N5+N6=360 .【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理.注意折叠前后图形全等：三角形内角和为180° ；四边形内角和等于360度.2x-y-m+2 x+2y = 5-m.(1)若m=l,求方程组的解；(2)若方程组的解中，x的值为正数，y的值为正数，求m的范围.!x-2gy = 1 (2) -9<m<-【解析】【分析】(1)把m=l代入方程组，求解即可：(2)用含m的代数式表示出x、y,根据x的值为正

29、数，y的值为正数，得关于m的一元一次不等式组，求 解即可.【详解】(1)把m=l代入方程组，得x + Ly = 4x = 2解这个方程组得y = 1= ? + 2工+ 2y = 5-加由，得x=5-n】-2疤 把代入，得10-2m-4y-y=m+2整理，得丫=次要把丫二三辿代入，得9 + mx=5x的值为正数，y的值为正数,21 >0 5立网>0、5Q解得-9<mV-3【点睛】本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法.会用代入法或加减法解二元一次 方程组是解决本题的关键.25.已知：如图1,在ABC中，CD是高，若NA=NDCB.（2）如图2,若AE是角平分线，

30、AE、CD相交于点F.求证：ZCFE=ZCEF.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意可以求得NBCD+NACD的度数，从而可以解答本题：（2）根据题意和（1）中的结论，直角三角形中两个锐角互余和对顶角相等，可以求得结论成立.【详解】（1） 二在AABC中，CD是高，NA=NDCB,:.ZCDA=90°,:.ZA+ZACD=90°,，ZDCB+ZACD=90°,:.ZACB=90°：（2）证明：:AE是角平分线,NCAE+NBAE,V ZFDA=90°, ZACE=90°,AZDAF+ZAFD=90% ZCAE

31、+ZCEA=90°,AZAFD=ZCEA,VZAFD=ZCFE,AZCFE=ZCEA,即 NCFE=NCEF.【点睛】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合 的思想解答.26.如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）(1)观察图2请你写出(a+b) 2、(a-b) 2、ab之间的等量关系是9(2)根据(1)中的结论，若 x+y=5, x-y=-,贝ij x - y= ：4(3)拓展应用：若(2019-m) 2+ (m- 2020) 2=15,求(2019

32、-m) (m - 2020)的值.【答案】(1) (a+b)2-(a-b)2=4ab： (2) ±4； (3) -7【解析】【分析】(1)由图可知，图1的面积为4ab,图2中白色部分的面积为(a+b六(b-a户=(a+b)2-(a-bF图1的面积和图2 中白色部分的面积相等即可求解.、9(2)由(1)知,(x+y)2-(x-y)2=4xy,将 x+y=5, xy=代入(x+y)2-(x-y>=4xy,即可求得 x-y 的值4(3)因为(2019-m)+(n】- 2020)=-l,等号两边同时平方，已知(2019 - m尸+(m - 2020产=15,即可求解.【详解】(1)由图

33、可知,图1的面积为4ab,图2中白色部分的面积为(a+b)2-8a)2=(a+b)2-(a-b)2图1的面积和图2中白色部分的面积相等A(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2_(a-b)2=4ab(2)由(1)知，(x+y)2-(x-y)2=4xyu9V x+y=5, xy= 一49 A52-(x-y)2=4X -4，(x-y)2=16，x-y=±4故答案为：±4(3) 7(2019-m)+(m- 2020)=-1A(2019-m)+(m- 2020)2=lA(2019 - m)2+2(2019 - m)(m - 2020)+ (m- 2020)2=l7(

34、2019-m)2+(m- 2020)2= 15A2(2019 - m)(m - 2020)=1-15=-14.,.（2019 - m）（m - 2020）=-7故答案为：-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过 几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释.27.为迎接省运会，宝应县绿化部门计划购买甲、乙两种树苗共计n棵对体育休闲公帕及周边道路进行绿化,有关甲、乙两种树苗的信息如表所示.甲种树苗乙种树苗单价（元/棵）6090成活率92%96%（1）当n=500时，如果购买甲、乙两种树苗共用33000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵?

35、（2）实际购买这两种树苗的总费用恰好为33000元，其中甲种树苗买了 m棵.写出m与n满足的关系式：要使这批树苗的成活率不低于95%,求m的最大值.【答案】 甲、乙两种树苗各买了 400棵，100棵（2）m=3n-1100100【解析】分析】（1）根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题：（2）根据题意可以得到m与n关系式：根据题意可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围，进而求得m的最大值.【详解】（1）设甲种树苗买了 x棵，则乙种树苗买了（500-x）棵，60X+90 （500-x ） =33000,解得，x=400,500-x=100,答：甲、乙两种树苗各买了 400棵，100棵；（2）甲种树苗买了 m棵，则乙种树苗买了（n-m）棵，60m+90 （n-m） =33000,化简，得m=3n-1100,即m与n满足的关系式是m=3n.H00；由题意可得，mx92%+ (n-m) x96%>95%n.Vm=3n-1100,m + 1100A92%m+96%m + 1100 3-m) >95%>m + 11003-