必修2复习资料

1、第一章 空间几何体1. 柱、锥、台、球的结构特征【知识要点】棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体，而圆柱、圆锥、圆台是旋转体它们又都有各自的特点【案例剖析1】下列结论： 有两个面平行，其余各个面都是四边形的几何体叫棱柱； 有两个面平行，其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱； 用一个平面去截棱锥，棱锥的底面和截面之间的部分叫棱台； 以直角三角形的一条边所在的直线为旋转轴将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.其中正确结论的个数为（ ）.A. 3 B. 2 C. 1 D. 02.简单组合体的结构特征 【知识要点】简单组合体的构成有两种：一种是简单几何体拼接而成，另一种

2、是简单几何体截去或挖去一部分而成.【案例剖析2】如图所示的空间几何体中，是柱体或由柱体组合而成的是_. 3.空间几何体的三视图和直观图 【知识要点】（1）会画空间几何体的三视图和直观图；（2）由空间几何体的三视图或直观图想象所表示的立体模型. 【案例剖析3】(1)下列三视图对应的几何体中，可以看作不是简单组合体的是( ). (2)已知几何体的三视图如下,画出它们的直观图.4.几何体的表面积和体积 【知识要点】计算几何体的表面积和体积.一种是直接给出几何体，另一种是给出几何体的三视图，再计算其表面积和体积. 表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积：S=S侧+2S底；侧面积：S侧=；体积：V=S底h

3、 ；锥体：表面积：S=S侧+S底；侧面积：S侧=；体积：V=S底h ；台体：表面积：S=S侧+S上底+S下底；侧面积：S侧=；体积：V=（S+）h ；球体：表面积：S=；体积：V= 【案例剖析4】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）. A. B. C. D.达标练习 1.六棱锥的侧棱的条数和顶点个数分别为( ). A.12，6 B.12，7 C.6，7 D.6，1 2. 一个直角三角形绕斜边旋转形成的空间几何体为（ ）A一个圆锥 B两个圆锥 C一个圆锥和一个圆柱 D一个圆锥和一个圆台 3.长方体的全面积为11，所有棱长之和为24，则这个长方体的一条体对角线长为( ). A.

4、B. C.5 D.6 4.下列结论其中错误结论的序号是_.（1）圆柱是将矩形旋转一周得到的几何体；（2） 圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；（3） 圆锥的轴截面是等腰三角形 5.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于_. p6.高二某班学生张荣在家进行学业水平考试复习时,发现一道题不会做,这道题的几何体图形如图所示,她打电话给同学李林请求帮助,张荣对本题中的几何体应如何描述?请你用简练的语言帮张荣描述该几何体的结构特征，并求出该几何体的表面积和体积. 7.如图，正方体的棱长为，求三棱锥的表面积和体积. 8.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱 垂直于底面，它的三视图如图所示

5、.（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.第二章 空间点、直线、平面之间的位置关系1.平面【知识要点】公理1 的主要作用是判定点、线共面；公理2 的主要作用是确定平面；公理3 的主要作用是判定点共线与线共点.【案例剖析1】下列结论：（1）公理1可用集合符号叙述为：若A，B，且Aa ，Ba ，则必有l a ；（2）四边形的两条对角线必相交于一点；（3）若a I b =，b a ，c b ，bIc = A，则A ；（4）梯形是平面图形其中正确结论的序号是_ .2.空间中直线与直线之间的位置关系 【知识要点】（1）直线与直线的位置关系有平行、相交和异面（2）两异面直线所成的角. 【

6、案例剖析2】E、F、G、H 是空间四边形ABCD 的边AB、BC、CD、DA 的中点，则EFGH 是_ 形；若空间四边形ABCD 的对角线AC 与BD 垂直，则EFGH 是_形； 若空间四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相等，则EFGH 是_ 形. 【案例剖析3】正方体ABCD-ABCD中,异面直线CD和BC所成的角的度数是（ ）A.45 B.60C.90 D.1203.空间中直线与平面之间的位置关系【知识要点】（1）直线与平面的位置关系有直线与平面平行、直线与平面相交和直线在平面内；（2）直线和平面所成的角.【案例剖析4】下列结论：ab，aa ba ；aa ，ba ab； a a ， a

7、 b b a ； a a ， a b b a .其中正确的结论是（ ）.A. B. C. D.【案例剖析5】如图，在长方体中， ，则 与平面 所成角的正弦值为（ ）. A. B. C. D. 4.空间中平面与平面之间的位置关系【知识要点】（1）平面与平面的位置关系有平行与相交；（2）平面和平面所成的角.【案例剖析6】已知直线a 平面a ，m 表示直线，b 表示平面，有以下四个结论：（1）a b a b ；（2） a m ，m b a b ；（3）m a a m ；（4）若b 与a 相交，则b 必与a 相交.其中正确的结论个数有（ ）.A.4 B.3 C. 2 D.1【案例剖析7】如图，的斜边B

8、C在平面a 内，两直角边AB、AC 与平面a 所成的角分别为30、45，则平面ABC与平面a 所成的锐二面角的大小为（ ）. A.30 B.45 C.60 D.905.立体几何的综合问题 【知识要点】立体几何的解答题一般都是以综合题的形式出现. 它主要考查空间几何体的结构特征、体积和面积的计算、空间各种线面的平行和垂直关系的论证以及空间角的简单计算解这类题要有较强的空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力. 【案例剖析8】如图，PCBM 是直角梯形，PCB90，PMBC，PM1，PC2，又AC1，ACB 90，二面角P-BC-A 的大小为60. （1） 求证：平面PAC平面ABC；（2） （2）求

9、三棱锥P-MAC 的体积. 达标练习1.若直线上有两个点在平面外，则下列结论正确的是（ ）.A.直线在平面内 B.直线在平面外C.直线上所有点都在平面外 D.直线与平面相交2.直线l 与平面a 内的两条直线都垂直， 则直线l 与平面a 的位置关系是（ ）.A.平行 B.垂直 C.在平面a 内 D.无法确定3.如图，在正方体 中，下面结论错误的是（ ）. A.BD平面B. BDC.平面D.异面直线AD 与角为604.三棱锥P-ABC 中，PA=PB=PC=BC，BAC=，则直线PA 与底面ABC 所成的角为（ ）. A. B. C. D. 5.已知平面a 、b 和直线m，给出条件：ma ；ma

10、；m a ；a ba b .（1）当满足条件_时，有mb ；（2）当满足条件 _时，有mb .6.如图，三棱柱的侧棱垂直底面，AC3， BC4，AB5， 点D 是AB 的中点.（1）求证：；（2）求证： 平面.如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为的正方形，并且PA= ，PB=PD=.（1）求证：PA平面ABCD；（2）求二面角B-PC-D 的大小 第三章 直线与方程1.直线的倾斜角和斜率 【知识要点】一条直线向上的方向与x 轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角；倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率 【案例剖析1】直线 经过原点和点(1，1)，则它

11、的倾斜角是（ ） A. B. C. 或 D.【案例剖析2】下列结论：倾斜角为a 的直线的斜率为k = tana ； 经过A（-1，0），B（-1，3）两点的直线不存在斜率； 直线Ax+By+C=0 的斜率为； 直线y=1 的斜率为0.其中正确结论的序号是 _ .2.求直线的方程 【知识要点】直线方程的形式有：点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式.根据条件求直线方程，一般用待定系数法.在设直线方程时，一定要注意四种特殊形式的存在条件. 【案例剖析3】过点M（2，1）的直线与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A、B 两点，求AOB 面积最小时直线的方程. 3.两条直线平行和垂直的条件【知识要点】（1

12、）两条不重合的直线，的斜率分别为,，则 ；（2）两条直线，的斜率分别为,，则 【案例剖析4】过点（3，4）且与直线3x-y+2=0 平行的直线的方程为_ . 【案例剖析5】点A(4，0)关于直线5x+4y+21=0 的对称点是（ ）. A.（-6，8） B.（-8，-6） C.（6，8） D.（-6，-8）4.两直线的交点坐标 【知识要点】两条直线： 与：的交点坐标是方程组的解；当方程组只有一组解时，两条直线相交，当方程组无解时，两条直线平行，当方程组有无数组解时，两条直线重合.【案例剖析6】经过直线y=2x+3 和3x-y+2=0 的交点，且垂直于第一条直线的直线方程为 _. 5.两点间的距

13、离公式、点到直线的距离公式和两条平行直线间的距离公式 【知识要点】（1）两点间的距离公式；（2）点到直线的距离公式；（3）两条平行直线的距离公式. 【案例剖析7】已知点A（-3，-4），B(6，3)到直线：kx +y+1=0 的距离相等，则K=（ ）. A. 或或或或达标练习 1.过点P(2, 3)与Q(1, 5)的直线的倾斜角的正切值为（ ）. A.2 B.2 C. D. 2.如果直线x+2y+1=0 与直线x+y-2=0 互相垂直，那么的值等于_. 3.设A、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA 的方程为x-y+1=0， 则直线PB 的方程为_. 4.

14、与直线2x+y+1=0 平行且距离为的直线的方程是（ ）. A.直线2x+y2=0 B.直线2x+y=0 C.直线2x+y=0 和直线2x+y2=0 D.直线2x+y=0 和直线2x+y+2=0 5. 若直线过点P(0，2)，且在x轴上的截距是2，则直线的倾斜角是_. . 6. 以点（1，3）和（5，-1）为端点的线段的中垂线的方程是 _. 7.已知直线过点（3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，求直线方程. 8.已知直线：2x+y-6=0和点A(1，-1)，过点A作直线与交于B点，且|AB|=5，求的方程. 第四章 圆与方程 1.点与圆的位置关系 【知识要点】点在圆上、点在圆内和点在圆外

15、的判定，主要依据这个点和圆心的距离与半径的关系来判定. 【案例剖析1】点（1，1）在圆的内部，则半径的取值范围是（ ）. A.-11 B.01 C. -1或1 D. 2.求圆的方程 【知识要点】求圆的方程，常用“待定系数法”，其大致步骤是：（1）根据题意，选择标准方程或一般方程；（2）根据条件列出关于或D，E，F 的方程组；（3）解出 或D，E，F.【案例剖析2】已知圆心为C 的圆经过两点A（1，1）和B（2，-2），且圆心在直线： 上，求圆的方程. 3.直线与圆的位置关系【知识要点】直线与圆的位置关系有：相交，相切和相离三种.判定直线与圆的位置关系有两种方法，即利用圆心到直线的距离与半径的关

16、系和判别式.直线与圆相交主要涉及弦长的问题，掌握好的应用.【案例剖析3】直线与的位置关系是（ ）. q A.相交 B.相切 C.相离 D.不相交【案例剖析4】已知圆C：( a 0）及直线：，当直线被圆截得的弦长为时，则a = .【案例剖析5】求圆心在直线:上，并且与直线： 相切于点P（4， -1）的圆的方程.4.圆与圆的位置关系 【知识要点】（1）判断两圆的位置关系主要是利用两圆的圆心距与两圆的半径和（或差）的关系；（2）两圆的交点坐标即两圆的方程对应的方程组的解. 【案例剖析6】圆，的公切线有 条5.确定空间点的坐标、求空间两点之间的距离 【知识要点】（1）求建立了空间直角坐标系的正方体或长

17、方体中的点的坐标；（2）由两点的坐标，求空间两点之间的距离. 【案例剖析7】正方体的棱长为2，以为原点， 为、轴建立空间直角坐标系，则正方体的中心的坐标为（ ） A.（1，0，1） B.(0，1，1) C.（1，1，0） D.(1，1，1)【案例剖析8】已知点A(1，0，2)，B(1，-3，1)，在z 轴上有一点M 满足|MA|=|MB|， 则点M 的坐标为 . 达标练习 1.直线与 的位置关系是（ ）. A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 2.直线被圆 截得的弦长为（ ）. A. B.4 C. D.23.点一定在（ ）. A.平面内 B.平面 内 C.平面 内 D.z 轴上 4.已知

18、(-2，0)， (2，0)，则以为斜边的直角三角形直角顶点的轨迹方程是（ ）. A. B. C. D. 5.圆心为（1，2）且与直线相切的圆的方程为 . 6.过点P(-2，4)，Q(3，-1)，并且在x 轴上截得的弦长等于6 的圆的方程 . 必修1-2学业水平测试1.已知集合A=-1，0，1，2，B=-2，1，2则AB=（ ）A1 B.2 C.1，2 D.-2，0，1，22.已知直线l过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l的方程为（ ）A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+73.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x12345f(x)-4-2147在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ）A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)4.已知直线l：y=x+1和圆