必修1学考复习资料(定稿) (2)

1、第一章 集合与函数11 集 合1集合的概念描述：集合的元素具有_性、_性和_性如果是集合A的元素，记作_2 常用数集的符号：自然数集_；正整数集_；整数集_；有理数集 _；实数集_3表示集合的两种方法：_ _法和_ _法4集合间的关系：AÍB Û 对任意的ÎA有_，此时我们称A是B的_ _；如果_ _ ，且_ _，则称集合A与集合B相等，记作_ _； 如果_ _，且_ _，则称A是B的真子集，记作_ _；空集是指_ _的集合，记作_5集合的基本运算： 集合  | ÎA且ÎB 

2、叫做A与B的_ ，记作_； 集合  | ÎA或ÎB 叫做A与B的_ _，记作_ _；集合  | A且ÎU 叫做A的_ ，记作_ _，其中集合U称为_6性质： A Í A，Æ Í A；  若A Í B，B Í C，则A Í C； AAAAA；  ABBA，ABBA； AÆ

3、Æ；AÆA；  ABA Û ABB Û A Í B； ACU AÆ；ACU AU；  CU (CU A)A7集合的图示法：用韦恩图分析集合的关系、运算比较直观，对区间的交并、补、可用画数轴的方法分析8易错点： 与的区别：表示元素与集合间的关系； 表示集合与集合间的关系与的区别：表示一个元素，而表示只有一个元素的集合 0与的区别：0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合，因此0，但不

4、能写成=0，0当A Í B时，不要忘了AÆ 的情况讨论9 *补充常用结论*： 若集合A中有n (nÎN)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 个（其中包括A与Æ），集合A的所有不同的真子集个数为；  容斥原理（集合中元素的个数的计算）： card(AB)card A + card B - card(AB) 达标检测 已知集合，那么下列结论正确的是（ ）A B C D 设集合，则下列四个关系中正确的是（ ）A B C D 设集合A=1、2、3、4、5 B=则AB=（

5、 ）A.1、2、3 B.2、3、4 C.3、4、5 D. 2、3、4、54 集合，则=（ ） (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,35若集合，则（ ）A B C D 已知全集,，则( )A. B. C. D. 7设集合M =-2，0，2，N =0，则下列结论正确的是（ ）A B NM C D 8满足条件，的集合的个数是（）个个个 个9集合的所有子集的个数是_，非空真子集的个数是_ _10已知，那么 ； 11已知全集，集合，则： ， ，= 12设全集，且2，若U，则，的值分别为 13*（选做题）已知全集，则 是 ( )ABUA B C D（选做题）右图中阴影部

6、分表示的集合是( ) A. B. C. D. 15*（选做题）设全集，2，U，则的值为（ ） 或或16*（选做题）已知，若，求的取值范围。（选做题）已知A，B，且BA，求实数组成的集合12 函数及其表示法1函数的定义：设A，B是非空数集，如果按照某种确定的_ ，使对于集合A 中的任意一个数，在集合B中都有_的数  和它对应，则称为从集合A到集合B的函数，记作_ 2函数的三要素是指函数的_、_和_3两个函数的相等： 4区间的概念：(本质是一个集合)开区间： ，符号： ，数轴表示 闭区间： ，符号： ，数轴表示 半开半闭区间： ，符号： ，数轴表示 无穷区间以及数轴表

7、示： 注：“”是一个符号，不是一个具体的数； 以“+”和“-”为端点的区间，这一端必须用圆括号。5常用的函数的表示法：_法、_法和_法6分段函数：在定义域的不同部分,其解析式不同的函数称为分段函数.注：分段函数是一个函数而不是几个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集7映射的概念：设A，B是非空集合，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合A 中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，则称对应：AB为从集合A到集合B的一个映射注：这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的 “都有唯一”包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也

8、就是说有且只有一个8解有关函数定义域、值域的问题，关键是把握自变量与函数值之间的对应关系，函数图象是把握这种对应关系的重要工具当只给出函数的解析式时，我们约定函数的定义域是使函数解析式有意义的全体实数 达标检测 1下列函数中，与函数有相同图象的一个是（ ）A y = B y = ()2C y = D y =。1-1xOyA。1-1xOyB。1-1xOyD。1-1xOyC。2 函数f (x) =的图象是（ ）3函数的图像关于直线对称的充要条件是（ ）（A） （B） （C） （D）4定义在上的函数满足（），则（ ）A2 B3 C6 D9 5已知函数 那么（ ）A 4 B 5 C6 D76设集合，

9、，则从A到B的映射共有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个7设函数则的值为（ ）A BC D8函数的定义域为 ，函数的定义域为 ， 的定义域为 9函数的值域是 10已知函数则 , , 11设 ，则 ；（选做）若，则 12已知为二次函数,且,则 13*（选做题）设（ ）A0 B1 C2 D314*（选做题）函数的定义域是 15*（选做题）若函数的定义域为R，则实数的取值范围是 16*（选做题）周长为l,的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆的框架（如图），若矩形底边长为，求此框架围城图形的面积y关于的函数表达式，并写出它的定义域.13 函数的基本性质1函数单调性的定义：对于定义域内的某个区间D

10、上任意两个值，若时，都有，称为D上_函数，若时，都有，称为D上_函数2利用定义证明单调性的一般步骤：设、减、代、化、断，其中“化”的目标是_ 3单调函数的运算规律： 增函数增函数增函数； 减函数减函数减函数； 增函数减函数增函数； 减函数增函数减函数注意：单调函数的乘除规律比较复杂，不能按以上规律随意类比4二次函数的图象的对称轴方程是_，顶点坐标是_；二次函数在闭区间上的值域（最值）的求法：图象法；配方法 5最值：利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法： 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值； 利用图象求函数的最大（小）值； 利用函数单

11、调性的判断函数的最大（小）值6奇偶性的定义：为奇函数 Û Û；为偶函数 Û Û；注：如果奇函数y = f ( x )在原点有定义，则 ；奇偶函数的定义域一定关于原点对称7利用定义判断函数奇偶性的步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否 确定f(x)与f(x)的关系； 作出相应结论：若f(x) = f(x) 或 = 0，则f(x)是偶函数；若f(x) =f(x) 或 = 0，则f(x)是奇函数。8奇偶函数的图象规律：奇函数的图象关于_对称；偶函数的图象关于_对称9奇偶函数的单调性

12、规律：奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性_；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性_10奇偶函数的运算规律： 若干个奇偶性相同的函数相加减，其奇偶性不变； 若干个奇偶函数相乘除，当奇函数个数为奇数则结果为奇函数，当奇函数个数为偶数则结果为偶函数（类似“负负得正”的规律） 达标检测 1下列函数中，在区间(0，+)上是增函数的是（ ）A BC D 2下列函数中，是奇函数且在区间上是减函数的为（ ）A. B. C. D.3函数的图像关于（ ）A轴对称 B 直线对称 C 坐标原点对称 D 直线对称4函数y =(R且0) 为（ ）A奇函数,且在(-，0)上是减函数B奇函数,且

13、在(-，0)上是增函数C偶函数,且在(0，+)上是减函数D偶函数,且在(0，+)上是增函数5下列函数中为偶函数的是（ ）A B C D 6. 若函数与的定义域均为R，则（ ）A. 与与均为偶函数 B.为奇函数，为偶函数C. 与与均为奇函数 D.为偶函数，为奇函数7函数的单调递增区间是 8若函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则的值是 9若函数为奇函数，则满足 ；若函数为偶函数，则满足 10设，则函数的最大值是 ，最小值是 11若是R上的减函数，则的取值范围是 12判断并证明函数在上的单调性13*（选做题）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是 14*（选做题）已知函数y=的最大值为,最小值

14、为,则的值为 15*（选做题）已知函数 的图象经过点, 求实数的值； 判断函数的奇偶性；用定义证明：函数在区间上是减函数第二章 基本初等函数（）21指数幂运算与对数运算1 分数指数、零指数与负指数的定义：_；_；_； _2 无理数指数幂：是一个确定的实数，我们可以根据无理指数的有理数近似值计算出其任意精确度的近似3 指数幂的运算性质：_ _；_ _；_ _4 对数的定义：_；其中的取值范围是_，N的取 值范围是_，零和负数没有对数5 对数的运算性质： _； _；_；_； _；_（）； _6换底公式： _ _； _ 7常用对数与自然对数：叫做常用对数，简记为_；_； 叫做自然对数，简记为_，其中

15、e是一个无理数，其近似值为_ 达标检测 1与对数式相对应的指数式是( )A B CD2计算（ ）A. B. C. D.33若函数的图象过两点和，则（ ）A B C D4的值为（ ）A 6 B 8 C 15 D 305下列指数式与对数式互化不正确的一组是 ( )A BC D6等于( ) A. B. C. D. 7设，计算的结果是 ( )A B CD8 _；_；_；_.9_；_.10将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.54=645 _，_，_， _，_，_.11= _； =_.12若lg2a，lg3b，则lg12_.13 log2.56.25lgln（）log2（log216）_. 14化简

16、得_15设，求值：（1） （2） （选做）（3）16*（选做题）设a、b、c都是正数，且，则以下正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 17*（选做题）实数-·+lg4+2lg5的值为（ ）A 2 B 5 C 10 D 2018*计算= 22指数函数的图象与性质1 指数函数定义：一般地，函数yax (a>0，且a1)叫做指数函数其中x是自变量，函数的定义域是R.2 画出指数函数的图象，结合图象回顾指数函数的图象和性质： 3指数函数的图象和性质：a>10<a<1图象性质（1）定义域：（2）值域：（3）过点：（4）单调性4利用指数函数的单调性可以比较幂的大小和指数

17、值的大小：(1)比较同底数幂大小的方法：选定指数函数比较指数大小用指数函数单调性作出结论(2)比较异底数幂的大小一般采用“化成同底数幂”或采用“中间量法”，或采用“作商法”(3)利用指数函数的单调性可求形如af(x)>ag(x) (a>0，a1)不等式中变量x的取值范围(即比较指数大小)其基本思路是由指数函数的单调性得出不等式f(x)>g(x)或f(x)<g(x)，然后解不等式得到x的取值范围. 达标检测 1若指数函数f(x)(a1)x是R上的减函数，则a的取值范围是()Aa>2 Ba<2 C0<a<1 D1<a<22在同一坐标系中，

18、函数y =与y =的图象之间的关系是（ ）A关于y轴对称 B关于x轴对称C关于原点对称 D关于直线y = x对称3函数yax51 (a0)的图象必经过点()A(0,1) B(5,1) C(5,2) D(1,5)4设，则a，b，c的大小关系是()（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca5已知1>n>m>0，则指数函数ymx，ynx的图象为()6函数f(x)的定义域是     （   ）   A，0   B0，    

19、  C（，0）     D（，）7 如果函数y = -a x的图象过点，那么a的值为（ ）A 2 B - C - D 8 已知函数为偶函数，那么的值是（ ）A B C D 9函数y的定义域是_10不等式的解集为_；11指数函数yf(x)的图象经过(，e)，则f()_ _.12若a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则a，b，c的大小关系是_13*（选做题）设函数,且, 则（ ）A B. C. D 14*（选做题）设，则的值为（ ）。 A、 128 B、 256 C、 512D、 815*（选做题）定义运算为： 如，则函数的值域为（ ）

20、 A、 RB、 （0，+）C、 （0，1D、 1，+）23对数函数的图象与性质1对数函数的定义：一般地，我们把函数ylogax(a>0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)2画出对数函数的图象，结合图象回顾对数函数的图象和性质3对数函数的图象和性质：a>10<a<1图象性质（1）定义域：（2）值域：（3）过点：（4）单调性对数值的正负规律：同正异负，即：_4反函数：对数函数ylogax (a>0且a1)和指数函数yax (a>0且a1)互为反函数 达标检测 1. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 2下列函数中，在区间(0，+

21、)上是增函数的是（ ）A y = -x2 B y = x2-2 C y = D y =log23已知函数f(x)的定义域为M，g(x)ln(1x)的定义域为N，则MN等于()Ax|x>1Bx|x<1 Cx|1<x<1 D4函数的图象过定点（ ）。 A、（1，2） B、（2，1）C、（-2，1）D、（-1，1）5 设，则a，b，c的大小关系为（ ）A b < c < a B a < c < b C a < b < c D c < b < a 6已知函数f(x)lg，若f(a)，则f(a)等于( )A. B C2 D27函数的

22、值域为( )A. B. C. D. 8函数 是( )A偶函数，在区间 上单调递增 B. 偶函数，在区间上单调递减C奇函数，在区间 上单调递增 D奇函数，在区间上单调递减9函数的定义域为 x202f(x)0.69411.4410若指数函数f(x)ax (xR)的部分对应值如下表：则不等式loga(x1)<0的解集为_11 设,则a的取值范围是 12*（选做题）函数的定义域为（ ）A.( ,1)B(,)C（1，+）D. ( ,1)（1，+）13*（选做题）若函数在上的最大值比最小值大1，那么的值为 14*（选做题）若函数的定义域为，则实数的范围为_24幂函数的图象与性质1幂函数：函数叫幂函数

23、，其中是自变量，是常数.2画出幂函数 y=x，y=x2，y=x3 ， y=，y=x-1 图象，观察它们的性质：幂函数定义域值域奇偶性单调性定点3幂函数的性质： (1)它们的图象都过点 ；(2) 是奇函数， 是偶函数， 是非奇非偶函数；(3)在区间(0,+)上， 都是增函数， 是减函数；(4)在第一象限内，y=x-1向上与 轴无限接近，向右与 轴无限接近；(5)由上可知，右图中的大小关系是： 达标检测 1下列函数是幂函数的是（ ） 、 B、 C、 D、2函数 的定义域为 ( ) A、 B、 C、 D、 3在函数中，幂函数的个数为（ ）A0 B1 C2 D34给定函数，其中在区间（0，1）上单调递

24、减的函数序号是（ ）（A） （B） （C） （D）5函数=，则使< 0的x取值范围是( )A B C D6函数的定义域是 （ ）A B C D 7三个数60.7 ，0.76 ，的大小顺序是（ ） A0.7660.7 B. 0.7660.7 C. 60.70.76 D. 0.7660.78函数的图像（ ） A 关于原点对称 B 关于直线对称 C 关于轴对称 D关于直线对称9已知幂函数的图象过点，这个函数的解析式为 10若求的取值范围 2,4,611*（选做题）函数的图象的大致形状是（ ）12*（选做题）已知，求实数a的取值范围。第三章 函数的应用31 函数与方程1.一元二次方程及相应的二次

25、函数图象与x轴交点的关系：方程的根函数的图象（简图）图象与轴的交点2函数的零点：对于函数，我们把使 的实数叫做函数的零点。3函数的零点与方程的根、函数图象与x轴交点的关系：函数有零点方程有 函数的图象与轴 4零点存在性定理：如果函数 在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 , 那么, 函数在区间(a, b)内有零点, 即存在c(a, b),使 , 这个也就是方程的根5二分法定义： 对于在区间a，b上连续不断且 的函数y=f（x），通过不断地把函数y=f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点， 进而得到零点近似值的方法叫做二分法。6用二分法求函数y=f（x）零点

26、近似值的步骤：（1） 确定区间a，b，验证 ，给定 ；（2） 求区间（a，b）的中点c；（3） 计算f（c）； 若 ，则就是函数的零点； 若 ，则令 ； 若 ，则令 ；（4）判断是否达到精确度：即若 ，则得到零点近似值a（或b）；否则重复（2）到（4） 达标检测 1函数有两个零点，6，则a，b分别为（ ）A 5, 6 B , 6 C 5, D 2函数的零点是（ ）A1，1 B1 C1 D不存在3函数的零点所在的区间是（ ）A. (0,1 B. (1, 10 C. (10, 100 D. (100, +)4如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）A B C D5函数 的（ ） (A)（

27、-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）6方程的根的个数为（ ）A 0 B 1 C 2 D 37.下列函数图像与x轴均有公共点，但不能用二分法求公共点横坐标的是（ ）111xyxyxyDbaxy8. 函数的零点是 ，与x轴的交点是 9已知一次函数通过点A（4，1），B（4，2），这个函数的零点是 10函数的零点是 11.求方程在区间2,3内的实根，取区间中点,那么下一个有根区间是 12*（选做题）已知方程x = 3lgx ，下列说法正确的是（ ）A 方程x = 3lgx 的解在区间（0，1）内 B 方程x = 3lgx 的解在区间（1，2）内C 方程x = 3

28、lgx 的解在区间（2，3）内 D 方程x = 3lgx 的解在区间（3，4）内13*.（选做题）已知函数，则函数的零点是_14*.（选做题）已知函数.（1）若函数恒有零点，求实数k的取之范围，（2）若函数有两个小于0的零点，求实数k的取值范围。32 函数模型及其应用1解决实际问题的步骤：（1）实际问题 （2）读懂问题抽象概括 （3）数学问题（4）演算推理 （5）数学问题的解 （6）还原实际问题的解2探究函数的增长情况并分析差异(1)作出三个函数的图象；(2)指出都为增函数但增长速度不一样；(3)在时，和有两个交点，即时时时(4)当充分大时，远大于 几乎是垂直上升，即为指数爆炸。(5)在区间(

29、0,+)上，随着x的增大，增大得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样,其趋势远小于的增长.3函数模型的增长情况及差异分析对指数函数、幂函数和对数函数在（0，+）上，尽管指数函数、对数函数和幂函数都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一“档次”上，随着x的增大，指数函数的增长速度越来越快，会超过并远远大于幂函数，而对数函数的增长速度则会越来越慢。因此，总会存在一个x0，当x>x0时，就有。4几种常见函数的增长情况：常数函数一次函数二次函数指数函数没有增长直线上升快速上升指数爆炸 达标检测 1在本埠投寄平信，每封信不超过20g时付邮资0.80元，超过20g而不超过40g付邮资1.60元，依次类推，每增加20g需增加邮资0.80元（信重在100g以内）如果某人所寄一封信的质量为82.5g，那么他应付邮资 （ ）A2.4元 B2.8元 C3.2元 D4元2某人2003年1月1日到银行存