高中数学高考题详解基本不等式

1、考点29 基本不等式一、选择题1.（2013·重庆高考理科·3）的最大值为 ( )A. B. C. D. 【解题指南】直接利用基本不等式求解.【解析】选B. 当或时, ，当时, ,当且仅当即时取等号.2. （2013·山东高考理科·12）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时，的最大值为（ ）  A.0     B.1   C.     D.3 【解题指南】此题可先利用已知条件用x,y来表示z，再经过变形，转化为基本

2、不等式的问题，取等号的条件可直接代入，进而再利用基本不等式求出的最值.【解析】选B. 由，得.所以，当且仅当，即时取等号此时， . .3. （2013·山东高考文科·12）设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ）A.0 B. C.2 D.【解题指南】此题可先利用已知条件用x,y来表示z，再经过变形，转化为基本不等式的问题，取等号的条件可直接代入，进而再利用基本不等式求出的最值.【解析】 选C. 由，得.所以，当且仅当，即时取等号此时，所以，当且仅当y=2-y时取等号.4.(2013·福建高考文科·T7)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A

3、 B C D【解题指南】“一正二定三相等”,当题目出现正数,出现两变量,一般而言,这种题就是在考查基本不等式.【解析】选D. 2x+2y=1,所以2x+y,即2x+y2-2,所以x+y-2.二、填空题5. （2013·四川高考文科·13）已知函数在时取得最小值，则_。【解题指南】本题考查的是基本不等式的等号成立的条件，在求解时需要找到等号成立的条件，将代入即可.【解析】由题，根据基本不等式，当且仅当时取等号，而由题知当时取得最小值，即.【答案】366.（2013·天津高考文科·14）设a + b = 2, b>0, 则的最小值为 . 【解题指南】将

4、中的1由a + b代换，再由均值不等式求解.【解析】因为a + b = 2, b>0，所以，当且仅当时等号成立，此时，或，若，则，若，则所以的最小值为【答案】7. （2013·天津高考理科·14）设a + b = 2, b>0, 则当a = 时, 取得最小值. 【解题指南】将中的1由a + b代换，再由均值不等式求解.【解析】因为a + b = 2, b>0，所以，当且仅当时等号成立，此时，或，若，则，若，则所以取最小值时，.【答案】-28.（2013·上海高考文科·T13）设常数a0.若对一切正实数x成立，则a的取值范围为 .【解析】

5、 考查均值不等式的应用，【答案】 9. （2013·陕西高考文科·14）在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为 (m).【解题指南】设出矩形的高y，由题目已知列出x，y的关系式，整理后利用均值不等式解决应用问题.【解析】设矩形高为y, 由三角形相似得: .【答案】20.2014年全国高考理科数学试题：不等式选讲一、填空题 1（2014年广州数学（理）试题）不等式的解集为 。 2（2014年高考陕西卷（理）(不等式选做题)设，且，则的最小值为_ 3（2014年高考江西卷（理）对任意,的最小值为（ ） A. B. C. D.

6、4（2014年高考安徽卷（理）若函数的最小值3，则实数的值为（ ） A.5或8 B.或5 C. 或 D.或5.（2014年高考湖南卷（理）若关于x的不等式的解集为，则a=_ 6.（2014年高考重庆卷（理）设函数f(x)x1，则不等式的解集为_.二、解答题 1（2014年高考新课标2（理）（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲设函数=（）证明：2；（）若，求的取值范围.2. （2014年辽宁数学（理）试题）选修4-5:不等式选讲设函数，记的解集为M，的解集为N. （1）求M； （2）当时，证明：3 （2014年福建数学（理）试题（纯WORD版）选修 4 -5:不等式选讲已

7、知定义在 R 上的函数 的最小值为 a.() 求 a 的值;() 若 p, q, r 是正实数, 且满足 p+q+r = a, 求证:. 4（2014年高考新课标1（理）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲若，且.() 求的最小值；（）是否存在，使得？并说明理由.二只涉及两个绝对值，不再有其它项时，用平方法去绝对值1.（2011年高考广东卷理科9)不等式的解集是_.2.【2012高考真题湖南理10】不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_.三涉及两个且另有一常数时，用分段讨论法去绝对值1.【2012高考真题广东理9】不等式|x+2|-|x|1的解集为_2. (2011年高考山东

8、卷理科4)不等式的解集为（A）-5.7 （B）-4,6 （C） （D）3.【2012高考真题江西理16】（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集为_。4. (2011年高考天津卷理科13)已知集合，则集合=_.5【2012高考真题新课标理24】（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.6(2011年高考辽宁卷理科24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|.（I）证明：-3f（x）3；（II）求不等式f（x）x2-8x+15的解集.四：利用数轴法求解1.【2

9、012高考真题陕西理15】A.（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 .2.若不等式对所有的都恒成立，则的取值范围是 3（2009辽宁选作24） 设函数 （I）若； （II）如果的取值范围。五涉及绝对值不等式的恒成立问题，方法：分段去绝对值1（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数。（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。2(2011年高考陕西卷理科15)（不等式选做题）若关于x的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 3.【2012高考真题辽宁理24】(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知，不等式的解集为。 ()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范围。六：性质：，运用1. (2010年高考福建卷理科)对于实数x，y，若，则的最大值为 .2.【2012高考江苏24】选修4 - 5：不等式选讲 （10分）已知实数x，y满足：求证：2. 比较法解不等式1(2011年高考福建卷理科21)（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为M（I）求集合M；（II）若a，bM，试比较ab+1与a+b的大小2（2010年高考江苏卷试题21）选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设a、b是非负实数，求证：。3.均值不等式及其推广的