文科综合练习十

1、期中模拟试卷（综合练习十）班级：_ 学号：_姓名：_成绩：_一填空题：1已知集合，且，则实数的值为 。2已知算数满足，则 。(第7题)3已知命题p：“x0,1，aex”；命题q：“xR，使得x24xa0”若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_4方程有 个不同的实数根5已知,函数的周期比振幅小1,则 6在ABC中，则= 7如图，矩形ABCD由两个正方形拼成，则CAE的正切值为_8在ABC中，若2，则边AB的长等于_9函数在处的切线方程是 .10已知中，点D，E分别为边AC，AB上的点，且DA=2CD，EB=2AE，若，则以为基底表示 。11若，且，则的值为 。12已知定义在实数集R上的偶

2、函数，当时，；则不等式的解集为 。13. 不等式对任意恒成立,则实数的最大值为 .14. 已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则 .二解答题：15已知，集合R,. 命题：，命题：任意，不等式恒成立 .（1）如果命题为真，求实数的取值范围；（2）求证：如果命题成立，则命题也成立.16. 已知的面积为S，且。求B的大小；若，且，试求最长边的长度。.17已知关于x的不等式（ax-1）（x+1） 0.（1）若此不等式的解集为，求实数a的值；（2）若aR，解这个关于x的不等式.18.已知实数q0，数列an前n项和为Sn，a10，对

3、任意正整数m、n，且nm，SnSmqmSnm恒成立(1) 证明：数列an为等比数列；(2) 若正整数i，j，k成公差为3的等差数列，Si，Sj，Sk按一定顺序排列成等差数列，求q的值19. 某公司为了公司周年庆典，现将公司门前广场进行装饰，广场上有一垂直于地面的墙面AB高为8+8m，一个垂直于地面的可移动柱子CD高为8m，现用灯带对它们进行装饰，有两种方法：（1）如图1，设柱子CD与墙面AB相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将灯带拉直并固定在地面F处，形成一个直线型的灯带（图1中虚线所示）.则BE多长时灯带最短？（2）如图2，设柱子CD与墙面AB相距8m，在AB上取一点E，以C为支点将灯带

4、拉直并固定在地面F处，再将灯带拉直依次固定在D处、B处和E处，形成一个三角形型的灯带（图2中虚线所示）.则BE多长时灯带最短？20. 已知函数f(x)(e为自然对数的底数)，设方程f(x)x的一个根为t，且at，f(a)b.(1) 求函数f(x)的导函数f(x)及导函数f(x)的值域；(2) 证明： ab； af(a)bf(b)综合练习（一）答案1、4 2、 2+3i 3、 4. 2; 5. 1 ; 6.; 7. 8、29 、10、 11、 12、 13.2; 14.15、16、17、17.a=-2 当a-1时，解集为x|-1x;当a=-1时，解集为；当-1a0时，解集为x|x-1；当a=0时

5、，解集为x|x0时，解集为x|x18、. (1) 证明：令mn1(n2)，(2分)则SnSn1qn1S1qn1a1，(3分)即anqn1a1(n2)，(4分)当n1时，也符合该式，故anqn1a1(n1)，(5分)则数列an为首项为a1，公比为q的等比数列(7分)(2) 解： 当q1时，Snna1.S1ia1，Sjja1(i3)a1，Skka1(i6)a1，满足2SjSiSk，即Si，Sj，Sk成等差数列，则q1符合题意(8分) 当q1时，SnAAqn.(9分)Si，Sj，Sk按一定顺序成等差数等价于qi，qj，qk按一定顺序成等差数列，(11分)若Sj为等差中项，则2qjqiqk，即2qi3

6、qiqi6,2q31q6，解得q31，即q1(舍)(12分)若Si为等差中项，则2qiqjqk，即2qiqi3qi6,2q3q6，解得q31(舍)，q32，q.(13分)若Sk为等差中项，则2qkqjqi，即2qi6qi3qi,2q6q31，解得q31(舍)，q3，q.综上：q可以为1，.(14分)19. 按方法（1），BE=10米时，钢丝绳最短；按方法（2），BE=16米时，钢丝绳最短。20. (1) 解：f(x).(3分)又ex0，f(x)，(4分)而ex2224，(5分)当ex1，即x0时取得“”(6分)当ex时，f(x)0，(7分)故0f(x)1.(8分)(2) 证明： 记g(x)xf(x)，(9分)由(1)得g(x)1f(x)0，(10分)故g(x)在R上为增函数，又at，故g(a)g