高一数学基础知识讲义——立体几何一

1、第六讲 立体几何一知识要点一一、点、线、面之间的位置关系平面的基本性质与推论公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。（这时我们说，直线在平面内或平面经过直线。）公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面（这时我们说，不共线的三点确定一个平面。）公理3：如果不重合的两个平面有且只有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。推论1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条相交线，有且只有一个平面。推论3：经过两条平行线，有且只有一个平面。这三条推论是用来证明共面问题的。共面与异面空间中的几个点和几条线，如果都在同一平面内，

2、我们就说它们共面。如果两条直线共面那么，它们要么平行要么相交。反之，我们把既不相交又不平行的直线叫做异面直线。判断方法：与一个平面相交于一点的直线与这个平面不经过交点的直线是异面直线。二、空间中的平行关系平行直线：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。（平行线的传递性）定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。（注意：角的方向在这里有要求）直线与平面平行定义：直线与平面没有公共点，叫做直线与平面平行。记作：。判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（面外

3、线平行面内线则线面平行）性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。平面与平面的平行定义：如果两个平面没有公共点，则称这两个平面互相平行。判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。推论：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行。性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。三、空间中的垂直关系直线与平面垂直定义：如果一条直线和平面内的任意直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直。判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这

4、个平面垂直。推论1：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。推论2：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线也平行。性质：如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任意一条直线都垂直。平面与平面的垂直定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直。判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。考试要求：理解平面的基本性质，理解线面、面面平行及垂直的判定和性质定理，会对相关题目做

5、出判定和证明。命题趋向：在填空和选择中经常出现对于基本概念、公理、定理、性质的考查，也有些计算题目，解答题对于这部分知识的考查点非常全面，涉及计算证明，多以平行垂直的相关证明为主。例题讲解 夯实基础1）判断:(1) 直线l平行于平面ABC内的无数条直线，则l平面ABC. 误(2) 若直线a在平面ABC外，则a平面ABC. 误(3) 若直线ab,直线b在平面ABC内，则a平面ABC. 误(4) 如果直线a平行于平面ABC,则平面ABC内有且只有一直线与a平行. 误(5) 如果直线a平行于平面ABC, 则平面ABC内无数条直线与a平行. 正(6) 如果直线a平行于平面ABC, 则平面ABC内的任意

6、直线与直线a都平行. 误(7) 若直线l上有无数个点不在平面ABC内，则l平面ABC. 误(8) 若直线l上有两个点个平面ABC距离相等，则l平面ABC. 误(9) 若直线l上任意两个点到平面ABC距离相等，则l平面ABC. 正(10) 两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. 误2）选择题：1.给出四个命题：线段AB在平面内，则直线AB不在内；两平面有一个公 共点，则一定有无数个公共点；三条平行直线共面；有三个公共点的平面重合。 其中正确命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.3 D.42已知直线l平面，直线m平面，则下列命题中正确的是 （ ）ABCD3下列命题正确

7、的是（ ）A. 过平面外的一条直线只能作一平面与此平面垂直B. 平面平面于，则C. 一直线与平面的一条斜线垂直，则必与斜线的射影垂直D. 、是两两互相垂直的异面直线，为、的公垂线，则4下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )5.如图，PA平面ABC，ABC中，ACB=90o。则图中Rt的个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 （第3题图） 6.平面/平面，直线,直线，那么直线与直线的位置关系一定是（）。A.平行B.异面C.垂直D.不相交7. “a、b是异面直线”是指：（1） 且 （4）不存在平面 上述说法中，正确的是（ ）A（2）和（1）B

8、（2）和（4）C（2）、（1）和（4）D（1）、（2）、（3）和（4）3）如图，在正方体A1B1C1D1ABCD中，E、F分别是棱AB、BC的中点，O是上底面ABCD的中心。求证：EF平面BB1D。能力提升1）如图已知正方体中，点为的动点，求证：;当恰为的中点时，求证：平面2）如图点为四边形所在平面外一点，且平面若为中点，为中点，截面是平行四边形，求证：截面侧面3已知BCD中，BCD=90°，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（）当为何值时，平面BEF平面ACD？证明（）AB平面BCD， ABCD，CDBC且ABBC=B， CD平面ABC.3分又不论为何值，恒有EFCD，EF平面AB