浙江师范大学数值分析模拟试卷(一)

1、卷二 卷三 卷四 卷五 卷六 卷七 卷八 数值分析模拟试卷（一）题 号  一  二  三  四总 分分 数     得 分评卷人     一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 3.142和3.141分别作为的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字.   A4和3          B3和2   C3和4   

2、;       D4和42. 已知求积公式，则（ ）A      B      C     D3. 通过点的拉格朗日插值基函数满足（    ）   A0，        B 0，        C1， 

3、0;       D 1，4. 设求方程的根的牛顿法收敛，则它具有（    ）敛速。    A超线性     B平方       C线性           D三次5. 用列主元消元法解线性方程组 作第一次消元后得到的第3个方程（   ）. 

4、;      A                B        C                 D 单项选择题答案1.A2.D3.D4.C5.B得 分评卷人

5、0;   二、填空题（每小题3分，共15分）1. 设, 则        ，        .2. 一阶均差                     3. 已知时，科茨系数，那么     &

6、#160;       4. 因为方程在区间上满足                 ，所以在区间内有根。5. 取步长，用欧拉法解初值问题的计算公式                   

7、60;  .填空题答案 1.       9和 2.        3.       4.       5.       得 分评卷人    三、计算题（每题15分，共60分）1. 已知函数的一组数据：求分段线性插值函数，并计算 的近似值. 

8、;  计算题1.答案 1.       解 ，           ，所以分段线性插值函数为                            &

9、#160;       2. 已知线性方程组（1）       写出雅可比迭代公式、高斯塞德尔迭代公式；（2）       对于初始值，应用雅可比迭代公式、高斯塞德尔迭代公式                     &#

10、160;  分别计算 （保留小数点后五位数字）.    计算题2.答案 1.解 原方程组同解变形为雅可比迭代公式为高斯塞德尔迭代法公式 用雅可比迭代公式得用高斯塞德尔迭代公式得3. 用牛顿法求方程在之间的近似根（1）请指出为什么初值应取2？（2）请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001.计算题3.答案  3. 解 ， ，故取作初始值迭代公式为， ，              方程的根 4. 写出梯

11、形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分.计算题4.答案 4 解  梯形公式                                   应用梯形公式得        

12、60;                    辛卜生公式为                     应用辛卜生公式得         

13、60;                                            得 分评卷人     四、证明题（本题10分）

14、确定下列求积公式中的待定系数，并证明确定后的求积公式具有3次代数精确度证明题答案 证明：求积公式中含有三个待定系数，即，将分别代入求积公式，并令其左右相等，得                                   得，。所求公式至少有两次代数精确度。     又由于