第二章23231平面向量基本定理

1、第第二二章章2 2 突破常突破常考题型考题型题型一题型一1 1 理解教理解教材新知材新知知识点一知识点一知识点二知识点二题型二题型二题型三题型三3 3 跨越高跨越高分障碍分障碍4 4 应用落应用落实体验实体验随堂即时演练随堂即时演练课时达标检测课时达标检测2.3.12.3.1平面平面向量向量的基的基本定本定理理2.32.3平面平面向量向量的基的基本定本定理及理及坐标坐标表示表示返回返回返回返回23.1平面向量基本定理平面向量基本定理 返回返回返回返回 提出问题提出问题 问题问题1：在物理中，我们学习了力的分解，即一个力可以分解为两：在物理中，我们学习了力的分解，即一个力可以分解为两个不同方向的

2、力，试想平面内的任一向量是否可以分解为其他两个个不同方向的力，试想平面内的任一向量是否可以分解为其他两个向量的和？向量的和？ 提示：提示：可以可以 问题问题2：如果：如果e1，e2是两个不共线的确定向量，那么与是两个不共线的确定向量，那么与e1，e2在同一在同一平面内的任一向量平面内的任一向量a能否用能否用e1，e2表示？根据是什么？表示？根据是什么？ 提示：提示：可以，根据是数乘向量和平行四边形法则可以，根据是数乘向量和平行四边形法则 问题问题3：如果：如果e1，e2是共线向量，那么向量是共线向量，那么向量a能否用能否用e1，e2表示？为表示？为什么？什么？ 提示：提示：不一定，当不一定，当

3、a与与e1共线时可以表示，否则不能表示共线时可以表示，否则不能表示返回返回平面向量基本定理平面向量基本定理 条件条件 e1，e2是同一平面内的两个是同一平面内的两个 结论结论这一平面内的任意向量这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数，有且只有一对实数1，2，使使 .基底基底 的向量的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一叫做表示这一平面内所有向量的一组基底组基底.不共线向量不共线向量a1e12e2不共线不共线返回返回返回返回 提出问题提出问题 问题问题1：平面中的任意两个向量都可以平移至公共起点，：平面中的任意两个向量都可以平移至公共起点，它们存在夹角吗？它们存在夹角吗？ 提示：提示：

4、存在存在 问题问题2：若存在，向量的夹角与直线的夹角一样吗？：若存在，向量的夹角与直线的夹角一样吗？ 提示：提示：不一样不一样返回返回导入新知导入新知 向量的夹角向量的夹角非零非零 AOB 同向同向 垂直垂直 反向反向 返回返回化解疑难化解疑难 返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回D 返回返回当当1e12e20时时恒有恒有120若若a1e12e2当当20时，时，a与与e1共线共线当当10时，时，a与与e2共线共线120时，时，a0返回返回返回返回返回返回返回返回解题流程解题流程 返回返回名师批注名师批注 选取恰当的基底是解决此类选取恰当的基底是解决此类问题的前提问题的前提.若不能根据题意若不能根据题意选出基底或设出基向量，则选出基底或设出基向量，则后续推导无法进行后续推导无法进行. 返回返回名师批注名师批