广东省2019-2020学年中考数学模拟试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上广东省2019-2020学年中考数学模拟试卷（含答案）一、选择题（满分30分）1.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（    ） A.                          &

2、#160;               B.                                  

3、;        C.                                         

4、60;D. 【答案】B 【考点】列表法与树状图法，简单事件概率的计算 2.反比例函数y （k0）的图象经过点（2，4），若点（4，n）在反比例函数的图象上，则n等于（   ） A. 8                               &#

5、160;      B. 4                                      C. 2  &#

6、160;                                   D.  【答案】 C 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 3.在一个有10万人的小镇，随机调查了1000人，其中有120人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节

7、目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（   ） A.                                    B.   

8、0;                                C.                 &#

9、160;                  D. 【答案】 C 【考点】简单事件概率的计算 4.点P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数yx2+2x+c的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（   ） A. y1y2y3          &#

10、160;            B. y1y2y3                       C. y3y2y1         

11、0;             D. y3y1y2【答案】 A 【考点】二次函数y=ax2+bx+c的性质 5.如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示若图中阴影部分的面积为S1 ， 两个空白三角形的面积为S2 则 （   ） A. 3              

12、0;                            B. 4                    &

13、#160;                      C. 5                         

14、0;                 D. 6【答案】 C 【考点】三角形的面积，正多边形的性质 6.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（   ）A.                   &

15、#160;B.                    C.                    D. 【答案】 D 【考点】简单组合体的三视图 7.函数ykx+1与y 在同一坐标系中的大致

16、图象是（   ） A.             B.             C.             D. 【答案】 D 【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象 8.下列性

17、质中，直角三角形具有而等腰三角形不一定具有的是（   ） A. 两边之和大于第三边B. 内角和等于180°C. 有两个锐角的和等于90°D. 有一个角的平分线垂直于这个角的对边【答案】 C 【考点】等腰三角形的性质，直角三角形的性质 9.下列语句中正确的是（）A. 长度相等的两条弧是等弧                  

18、60;                 B. 平分弦的直径垂直于弦C. 相等的圆心角所对的弧相等                          &

19、#160;     D. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴【答案】 D 【考点】圆的认识 10.如图，是二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c0；b2a；ax2+bx+c0的两根分别为3和1；a2b+c0其中正确的命题是（   ） A.                    &#

20、160;              B.                                   

21、C.                                   D. 【答案】 C 【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax2+bx+c的性质 二、填空题（满分24分，每小题3分）11.

22、如图，一山坡的坡度为i1： ，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了_米 【答案】 100 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 12.如图所示，一根水平放置的圆柱形输水管道横截面，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是_ 【答案】 1米 【考点】勾股定理，垂径定理 13.将抛物线 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位，所得抛物线的解析式为_ 【答案】 【考点】二次函数图象的几何变换 14.如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式

23、是_（不写定义域） 【答案】 S2x2+10x 【考点】二次函数的实际应用-几何问题 15.如图所示，圆柱的高AB3，底面直径BC3，现在有一只妈蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是_ 【答案】 【考点】几何体的展开图，线段的性质：两点之间线段最短 16.按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是_ 【答案】 365 【考点】探索图形规律 17.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB60cm，CD40cm，BC40cm，那

24、么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为_ cm 【答案】 【考点】弧长的计算 18.如图，ABC中，C90°，AC6，AB10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的O和AB、BC均相切，则OD的长为_ 【答案】 【考点】三角形的内切圆与内心，相似三角形的性质 三、解答题（满分76分）19.如图，某日的钱塘江观潮信息如图： 按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地交叉潮的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s t2+bt+c

25、（b，c是常数）刻画（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度； （2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？ （3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度vv0+ （t30），v0是加速前的速度） 【答案】 （1）解：由题意可知：m30； B（30，0），潮头从甲地到乙地的速度为： 千米/分钟.（2）解：潮头的速度为0.4千米/分钟， 到11：59时，潮头已前进

26、19×0.47.6千米，设小红出发x分钟与潮头相遇，0.4x+0.48x127.6，x5小红5分钟与潮头相遇.（3）解：把B（30，0），C（55，15）代入s t2+bt+c， 解得：b ，c ，s t2 v00.4，v （t30）+ ，当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟，此时v0.48，0.48 （t30）+ ，t35，当t35时，s t2 ，从t35分（12：15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头设她离乙地的距离为s1 ， 则s1与时间t的函数关系式为s10.48t+h（t35），当t35时，s1s ，代入

27、可得：h ，s1 最后潮头与小红相距1.8千米时，即ss11.8， t2 + 1.8解得：t50或t20（不符合题意，舍去），t50，小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，共需要时间为6+503026分钟，小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟.【考点】通过函数图像获取信息并解决问题 20.为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：镜子；皮尺；长为2m的标杆；高为1.5m的测角仪（能测量仰角和俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题： （1）在你设计的方案上，选用的测量工具是_； （2）在下图中画出你的测量方案示意图； （3）你需要测量示意图中的哪

28、些数据，并用a，b，c，等字母表示测得的数据； （4）写出求树高的算式：AB_ m 【答案】 （1）解：镜子，皮尺（2）解：测量方案示意图： （3）解：EA（镜子离树的距离）a，EC（人离镜子的距离）b，DC（目高）c（4）【考点】相似三角形的应用 21.如图所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图经过多年开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案（不

29、计分界小路与直路的占地面积） （1）写出设计方案，并在图中画出相应的图形； （2）说明方案设计理由 【答案】 （1）解：画法如图所示连接EC，过点D作DFEC，交CM于点F， 连接EF，EF即为所求直路的位置.（2）解：ECDF， D和F点到EC的距离相等（平行线间的距离处处相等），又EC为公共边，SECFSECD（同底等高的两三角形面积相等），S四边形ABFES五边形AEDCB ， S五边形EDCMNS四边形EFMN 即：EF为直路的位置可以保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.【考点】平行线的性质 22.已知，如图，EB是O的直径，且EB6，在BE的

30、延长线上取点P，使EPEB，A是EP上一点，过A作O的切线，切点为D，过D作DFAB于F，过B作AD的垂线BH，交AD的延长线于H当点A在EP上运动，不与E重合时： （1）是否总有 ，试证明你的结论； （2）设EDx，BHy，求y和x的函数关系，并写出x的取值范围 【答案】 （1）解：无论点A在EP上怎么移动（点A不与点E重合），总有 证明：连接DB，交FH于GAH是O的切线，HDBDEB又BHAH，BE为直径，BDE90°有DBE90°DEB90°HDBDBH在DFB和DHB中，DFAB，DFBDHB90°，DBDB，DBEDBH，DFBDHBBHBF

31、BHF是等腰三角形BGFH，即BDFHEDFH， （2）解：EDx，BHy，BE6，BFBH， EF6y，又DF是RtBDE斜边上的高，DFEBDE， 即ED2EFEBx26（6y）即y x2+6EDx0，当A从E向左移动，ED逐渐增大，当A和P重合时，ED最大，这时，连接OD，则ODPH，ODBH又POPE+EO6+39，PB12，BH BFBH4，EFEBBF642由ED2EFEB，得：x22×612，x0，x2 ，0x2 ，或由BH4y，代入y x2+6中，得x2 故所求函数关系式为y x2+6（0x2 ）【考点】切线的性质，圆的综合题 23.抛掷红、蓝两枚四面编号分别为14（

32、整数）的质地均匀、大小相同的正四面体，将红色和蓝色四面体一面朝下的编号分别作为二次函数yx2+mx+n的一次项系数m和常数项n的值 （1）一共可以得到_个不同形式的二次函数；（直接写出结果） （2）抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是多少？并说明理由 【答案】 （1）16（2）解：yx2+mx+n， m24n二次函数图象顶点在x轴上方，m24n0，通过计算可知，m1，n1，2，3，4；或m2，n2，3，4；或m3，n3，4时满足m24n0，由此可知，抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是 【考点】可能性的大小，简单事件概率的计算 24.

33、如图，已知ABC内接于O中，AB2 ，C60° （1）求O的半径； （2）若CAB45°，点P从C点出发，沿 向点A滑动，滑动多长距离时PAB会是等边三角形？（结果保留） 【答案】 （1）解：作直径AD，连接BD，如图1， AD为直径，ABD90°，DC60°，在RtABD中，sinD ，AD 4，O的半径为2（2）解：如图2，PAB为等边三角形，连接PO、PC， PAB60°，PACPABCAB60°45°15°，POC2PAC30°， 的长度 ，即点P滑动 距离时PAB会是等边三角形【考点】圆周角定理

34、，弧长的计算 25.阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“减半”矩形 请你解决下列问题：（1）当矩形的长和宽分别为1，2时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由； （2）边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，说明理由 【答案】 （1）解：不存在 假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x、y，则 ，由得：y x，把代入得：x2 x+10，b24ac 40， 所以不存在（2）解：不存在 因为两个正方形是相

35、似图形，当它们的周长比为 时，面积比必定是 ，所以正方形不存在“减半”正方形【考点】相似三角形的性质，二元一次方程组的应用-几何问题 26.如图，已知等边三角形ABC的边长为 ，它的顶点A在抛物线yx2 x上运动，且始终使BCx轴 （1）当顶点A运动至原点O时，顶点C是否在该抛物线上？ （2）ABC在运动过程中被x轴分成两个部分时，若上、下两个部分的面积之比为1：8（即S上：S下1：8），求此时顶点A的坐标； （3）ABC在运动过程中，当点B在坐标轴上时，求此时顶点C的坐标 【答案】 （1）解：当顶点A运动至与原点重合时，设BC与y轴交于点D，如图所示 BCx轴，BCAC ，CD ，AD3，C点的坐标为（ ，3），当x 时，y（ ）2 × 3，当顶点A运动至与原点重合时，顶点C在抛物线上（2）解：过点A作ADBC于点D， 设点A的坐标为（x，x22 x）BCx轴，x轴上部分的三角形ABC，S上：S下1：8，S上：SABC1：9，AD3（x22 x），等边ABC的边长为2 ，ADACsin60°3，3（