电磁感应命题的自洽性分析

1、电磁感应命题的自洽性分析丹阳市教育局教研室 薛夏炎在高考命题求新求变的形势下，各类复习、模考中的电磁感应习题也不断创新，笔者发现，一些电磁感应习题比较注重学生建模能力的考查，注重物理规律综合应用的考查，而忽视在磁场中运动的导体棒（或框）应遵守的一般运动规律，导致命题中出现数据不自洽的矛盾。现以导体棒（或框）在斜面上运动的一般情况为例来讨论在磁场中运动的导体棒（或框）应遵守的运动规律例1：如图所示，两根相距l平行放置的光滑导电轨道，与水平面倾角均为，轨道间有电阻R，处于磁感应强度为B方向垂直斜面向上的匀强磁场中，一根质量为m、接入部分电阻为的金属杆ab，从静止开始沿导电轨道下滑设下滑中ab杆始终

2、与轨道保持垂直，且接触良好，导电轨道有足够的长度，且电阻不计，求ab杆沿轨道下滑的速度、位移随时间的变化规律。 解：建立坐标，以金属杆ab在磁场中运动的起点为坐标原点，平行斜面向下为x轴正方向据牛顿第二定律，对金属杆 令 得 式积分 得 式代人一般初始条件 当 得式变形为式积分为式代人初始条件 当 在例1中 如时 得ab杆沿轨道下滑的速度随时间的变化规律如果设时间常数为，一般认为t是时间常数的5倍，相对误差为6.7，可以认为是收尾量，从式可以看出， 当时， ab杆的速度开始趋向稳定ab杆的稳定速度为ab杆沿轨道下滑的速度随时间的变化规律下面利用上面式 式来讨论例2例2：如图，光滑斜面的倾角=3

3、00，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长为l=1m，bc边的边长为l0=0.8m , 线框的质量M=4kg ,电阻为0.1 , 线框通过细线绕过光滑的定滑轮与重物相连, 滑轮的质量不计,重物的质量m=1kg , 斜面上ef和gh线为斜面上有界匀强磁场的边界, 与斜面的上下边平行, ef和gh线的间距为l2=1.8m, 磁场方向垂直于斜面向上,B=0.5T ,开始cd边离gh边的距离为l1=2.25m,由静止释放, 线框恰好能匀速穿过ef边界,求:(g=10m/s2,设斜面足够长,m不会与滑轮接触) (1)线框cd边刚进入磁场时的速度?(2) 线框进入磁场过程中线框中产生的焦耳热为多少

4、?解：(1)对M和m系统用机械能守恒定律：（2） 令 矩形线框abcd刚进入磁场的速度为v0=3m/s 将a=2、b=0.5 v0=3m/s代入、则矩形线框abcd从刚进入磁场到完全进入磁场的速度、位移满足如下规律： 据题意：当线框匀速穿过ef边界时，设速度为v2 ，有平衡知： 得v2=4m/s线框完全进入磁场时速度为v1，由框的运动规律得：得：v1=2m/s 将v1=2m/s代入式得矩形线框abcd从开始进入磁场到完全进入磁场过程所用时间t： t=1.248s将t=1.248s代入式 可得矩形线框abcd从开始进入磁场到完全进入磁场过程通过的位移为故根据动力学方程要达到v1=2m/s，线框的

5、cd边在磁场中需切割的位移而根据题中给的条件，线框的cd边在磁场中能切割的位移等于bc边的边长l0=0.8m，与题设条件矛盾。故应将l0改为4.064m, ef和gh线的间距改为5.064m较适宜或（由当v1=2m/s时 结论同前）例3、 如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ竖直放置，导轨间距为L=0.1m，匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的M与P两端连接阻值为R0.5的电阻，质量为m0.01 kg，电阻r0.1的金属棒ab紧贴在导轨上。现使金属棒ab由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表1所示，不计导轨的电阻，g取10 ms2。时间t(s)00.20.40.60.81.01.21.4

6、1.61.8下滑距离s(m)00.180.400.821.502.403.604.806.007.20(1)试画出金属棒ab在开始运动的1.8 s内的位移一时间图象；(2) 求出磁感应强度和重力对金属棒做功的最大功率；Ot/ss/m1.63.24.86.48.00.40.81.21.62.0(3) 计算金属棒ab在开始运动的1.0 s内通过电阻R上的电量和电阻R上产生的热量。解：题目设计根据表格中给的数据画出金属棒ab运动的s-t图，由s-t图中直线的斜率求得ab匀速运动的速率，表中给出的数据能定性看出金属棒ab做的是加速度减小的直线运动，但是否符合ab运动的规律呢？可利用式讨论例3 Ot/s

7、s/m1.63.24.86.48.00.40.81.21.62.0原解如下：(1)如下图所示 (2) 由图象可知导体棒最终将做匀速运动6 m/s E=BLv BIL=mg 代入数据得B=1T 代入数据得=0.6W (3)由图象可知t1.0s内杆下滑h2.4m代入数据得：q0.4C 由功能关系，得 代入数据得Q0.06J 因此电阻R中产生的焦耳热为：代入数据得QR0.05J 如根据命题者的意图，将磁感应强度设定为1T,则由式知令 得式为 将时间分别代入计算得表2时间t(s)00.20.40.60.81.01.21.41.61.8下滑距离s(m)00.350m0.940m1.703m2.591m3.567m4.606m5.691m.6.808m7.949m时间t(s)2.02.22.42.62.83.03.23.43.63.8下滑距离s(m)9.107m10.277m11.455m12.639m13.828m15.020m16214m17.410m.18.607m19.805m由式得由上式知导体棒最终将做匀速运动，速度为当经历