1231-等腰三角形的性质(1)--

1、保康县实验中学八年级数学备课组保康县实验中学八年级数学备课组动手做一做动手做一做ACBABCABC有什么特点有什么特点? ?如图如图, ,把一张长方形的纸按图中虚线对折把一张长方形的纸按图中虚线对折, ,并剪去阴影部分并剪去阴影部分, ,再把经展开再把经展开, ,得到的得到的ABCABC有什么特点有什么特点? ?有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰，腰和底边的夹角叫做和底边的夹角叫做底角底角.ACB腰腰底边底边顶角顶角

2、底角底角底角底角 1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则则它的周长是它的周长是 ； 2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边另一边长为长为4cm,4cm,则它的周长则它的周长是是 ； 3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边另一边长为长为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。 10 cm10 cm10 cm 10 cm 或或 11 cm11 cm19 cm19 cm小试牛刀 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段

3、和角. 等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形.。重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 大胆猜想大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的三角形？三角形？猜想ABCD( (等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一) )ABCD性质性质2:等腰三角形的顶角的平分线，等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重

4、合底边上的中线，底边上的高互相重合ABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明: 作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明: 作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明: 作作ABC 的高线的高线ADABA

5、C ADAD （公共边）（公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 性质性质1:等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等.在在ABC中，中， AC=AB（ ） B=C （ ）CB 已知已知等边对等角等边对等角等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575, ,它的另外两个它的另外两个角为角为_ _；等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角它的另外两个角为为_；等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个它的另外两个角为角为_ _ _。75, 3070,40或55,5535,35小试牛刀(

6、等腰三角形三线合一)ABCD性质性质2:等腰三角形的顶角的平分线，等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合底边上的中线，底边上的高互相重合性质性质2:等腰三角形的顶角的平分线，等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合底边上的中线，底边上的高互相重合在在ABC中，中，AB =AC, 点点 D在在BC上上1、AD BC = ，_= 。 2、AD是中线，是中线， ， = 。3、AD是角平分线，是角平分线， ， = 。112BDDCADBC12ADBCBDDC用符号语言表示为：用符号语言表示为：等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形. .对称轴是底边上的对称轴

7、是底边上的中线中线( (顶角平分线顶角平分线, ,底边上的高底边上的高) )所在直线所在直线ABCD1212例例1、如图，在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且 BD=BC=AD，求，求ABC各角的各角的度数。度数。ABCDx2x2x2x 学生练习题学生练习题: :教材教材5151页第页第1 1题、题、第第2 2题、第题、第3 3题题谈谈你的收获！谈谈你的收获！ 轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，互相重合，简称简称“三线合三线合 一一”

8、 （简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。）顶角的平分线、底顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。边上的中线、底边上的高互相重合。 （简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。）你的细心加你的耐心等于成功！ 如图：如图：ABC中，中，AB=AC,AD和和BE是高，它们相是高，它们相交于点交于点H，且，且AE=BE。 求证：求证：AH=2BDABCDEH证明：证明：AB=AC,AD是高是高,BC=2BD12又又BE是高，是高，ADC=BEC=AEH=90在在AEH和和BEC中中AEH BEC(ASA)1+C=2+C=90 1=2 AEH=BECAE=BE1=2 AH=BCAH=2BD课后思考 一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！