校数模竞赛论文

1、目 录一、问题重述.2二、模型假设.2三、问题分析.3问题一.3问题二.3问题三.4问题四.4四、模型建立与模型求解.5问题一模型的建立、求解.5结论与结果分析.8问题二模型的建立、求解.9结论、结果分析与验证.14问题三模型的建立、求解.15 结论与结果分析.17问题四模型的建立、求解.17 结论与结果分析.21 五、模型优缺点分析与改进.22六、参考文献.22 一.问题重述房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家

2、学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。二.模型假设1.房价的计算只考虑土地价格、建筑安装成本、税收成本、利润四个因素；2.取当地中间值水平的家庭收入为当地城市居民收入；3.设定贷款年限为2时相应的贷款年利率为5.4%；4.选取北京、上海、深圳作为一线城市的代表，广州、天津作为二线城市的代表，无

3、锡、太原、郑州作为三线城市的代表；5.由于建筑安装成本短期内变化不大，因此把它当作是一个固定成本；6.假设其余参数为定值，讨论函数自变量与因变量的关系；7.忽略微小因素对函数值的影响。三.问题分析问题一：根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性进行定量分析； 分析：近年来，我国住宅房地产价格快速增长。我们知道，房地产价格水平应该是一个相对的概念。房价水平及其合理性应该用足够多的指标和标准加以衡量，其中可以从居民购房承受能力进行评价。若房价超出了大多数居民承受能力或影响了大多数人的生活质量，则住房不能满足大多数居民的生活需要，因此房价

4、是不合理的。在此，我们选取几个具有代表性的一线、二线和三线城市，从“房价收入比”和“住房能力指数”两个方面对居民购房承受能力的高低进行定量分析。查阅资料可知：房价收入比，通过统计、计算、作图得出实际房价收入比，将其和合理值（46）进行比较；住房能力指数，通过统计、计算、作图得出实际住房能力指数，将其和合理值（100以上）进行比较，判断出房价是否合理。问题二：根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取代表城市，对房价的未来走势进行定量分析；分析：选取首都北京作为代表城市，为对房价的未来走势进行预测，决定选取时间为因变量，建立房价与时间的函数模型。经大量调查，分析出影响房价的

5、因素，可得到：房价=地价成本+建筑安装成本+税收成本+推广成本+管理费用+利润（由于推广成本和管理费用在房价中所占比重和影响较小，故可以不予考虑）所以，房价（M）=地价成本（A）+建筑安装成本（B）+税收成本（C）+利润（D）。搜集、统计出相关数据，并依次利用MATLAB软件拟合出A、B、C、D与时间的函数关系，最终确定，并利用此函数对房价的未来走势进行定量分析，然后对理论房价和实际房价进行比较验证所建模型的合理性。问题三：根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，并进行定量分析。分析：问题一和问题二中的函数模型是在将一系列参数（如：利率和贷款年限）设为一定值求得的，国家和银行可以通过出

6、台政策，对参数的大小进行调整，从而达到对房价的调整。由问题一分析可知房价合理即“房价收入比”和“住房能力指数”两个指标达到合理范围，在控制变量的情况下，求出使以上两指标达到合理范围的各相关参数值。政府和银行可以通过调控相关参数值的大小，促进房价合理化发展。由相关公式分析得出要使房价收入比达到合理，政府可以调控居民收入；要使住房能力指数达到合理，银行可以调节购房资金首付款成数和贷款利率。由问题二分析可知要使房价合理，可以控制函数的相关系数，即政府可调整住房保障比例来改变相关参数，并最终改变房价。并根据分析进行定量计算得出是房价合理的具体措施。问题四：根据分析结果，进一步探讨房价可能对经济发展产生

7、的影响，并进行定量分析。分析：房地产不仅具有消费品和投资品的双重属性，而且具有资源和资产的双重属性。因此，房地产与经济发展紧密相关。经济指标是反映一定社会经济现象数量方面的名称及其数值，经济指标反映经济现象及其发展规律。所以，我们将从房价队经济指标的影响来量化房价可能对经济发展产生的影响。而经济指标主要包括：国内生产总值（GDP）、消费物价指数（CPI）、生产者物价指数（PPI）、固定资产投资额、城镇居民人均可支配收入、外贸总额等。分析得出，房价主要影响：消费物价指数（CPI）、固定资产投资额和城镇居民人均可支配收入。因此， 我们将构建三个指标与房价的拟合函数，得出合理房价的情况下三个经济指标

8、的取值，进一步探讨房价可能对经济发展产生的影响（以北京为研究对象）。四.模型建立、求解与结论及结果分析问题一：选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性进行定量分析；在此，我们将从“房价收入比”和“住房能力指数”两个方面进行分析：（1） 房价收入比房价收入比是指住房价格与城市居民家庭年收入之比，用于考查居民的购房能力。根据国际惯例，房价收入比的合理范围是46。假设房价收入比为P，住房价格为M，城市居民家庭年收入为N，则三者有如下关系： 表一 2010年各典型城市房价收入比城市北京上海广州深圳天津郑州无锡太原房价（元/平方米）22310191681256016978895856897843563

9、5房屋总价（80平米）1784800153344010048001358240716640455120627440450800家庭年收入8021486511647227461064206566916097551771房价收入比22.25 17.73 15.52 18.20 11.16 8.03 10.29 8.71 根据数据作出图形如图1-1 图1-1（注：横轴依次代表以上八个城市，纵轴代表房价收入比，虚线代表标准房价收入比上限6）（2） 住房支付能力指数（HAI） 该指数为计算一个处于中间水平的家庭收入能否支付一个中间价位住房的按揭贷款。指数为100的时候，表明当地处于中间值水平的家庭收入可

10、以支付房价。指数越高，当地中间值水平的家庭收入对中间价位的住房按揭贷款支付能力越强。HAI指标的具体的计算方法如下：假设城镇居民家庭的购房资金分为首付款和贷款两部分。设家庭购房贷款成数为A，贷款年限为n，贷款利率为i，月供占收入的比重不超过b，房屋总价为P，居民家庭月收入为I。则在偿还贷款期间，每月还款额x为 根据住房可支付性的标准，应有xbI，故满足这一条件的最低收入为： 则有: 据相关部门消息可知：A=25%假设：n=2，则i=5.4% 表二 2010年各城市住房支付能力指数表城市 项目北京上海广州深圳天津郑州无锡太原A25%25%25%25%25%25%25%25%n22222222i5

11、.4%5.4%5.4%5.4%5.4%5.4%5.4%5.4%b40%40%40%40%40%40%40%40%p223101916812560169788958568978435635I6684.57209.255393.56217.55350.54724.255081.254314.25L89247667.250246791.23583.22275.63137.22254HAI46.258.066.256.592.1128.199.9118.1根据数据作出图形如图1-2 图1-2（注：横轴依次表示以上八个城市，纵轴代表住房支付能力指数，虚线代表标准指数100）结论与结果分析：由表一、图1-

12、1及所建模型可知，目前在我国房价收入比普遍超过合理范围（46）。其中，北京、上海、深圳等一线城市房价比非常高，均已达到15%以上，广州，天津等二线城市房价比较高，郑州，无锡，太原等三线城市房价比稍高。房价较不合理。由表二、图1-2及所建模型可知，我国2010年部分大城市住房支付能力指数偏低（低于100），北京，上海，深圳等一线城市住房支付能力指数均低于60；广州，天津等二线城市住房支付能力指数介于60-100之间；郑州，无锡，太原等三线城市住房能力指数高于100，在合理范围之内。中位数收入的家庭不能够承受中位数房价的住房，只能承受更低价格的住房。说明住房市场中家庭的支付能力较差。房价不合理。总

13、而言之，由“房价收入比”和“住房支付能力指数”两项判断标准分析，我国部分大城市房价已经过高，各个指标已经趋于不合理，“房价收入比”超过合理范围（46），“住房支付能力指数”低于标准值100。房价不合理，值得政府重视。问题二：选取代表城市，对房价的未来走势进行定量分析； 由1题结果可知北京房价较不合理，因此选取北京为代表城市，为达到预测房价的目的，特选取20052010年为研究时间建立房价与时间的函数模型，= 年份-2004。房价=地价成本+建筑安装成本+税收成本+利润。房价与各项因素间的关系如下图所示：房价影响因素房价地价成本建安成本税收成本 利润工程费材料费其它各项费用市场需求自助需求投资投

14、机需求居民收入经过以上分析，现建立如下模型：假设房价为M，地价成本为A，建筑安装成本为B，税收成本为C，利润为D 则，现对A、B、C、D各项逐个具体分析 (整个研究过程以北京市为例)(1).地价成本A：。表三 20052010年北京市地价年份200520062007200820092010地价（元/平方米）328836363799428561899814 根据数据作出拟合图形如图2-1 图2-1（注：横坐标表示：年份-2004，纵坐标表示北京地价）由软件分析拟合得出函数及参数值：A=f*exp(g*x)+m*exp(n*x)， f=3294,g=-0.007316,m=45.38,n=0.83

15、2（2） 建筑安装成本B： 由于建筑安装成本（元/平方米）短期内变化不大，因此可以把它当作是一个固定成本，所以取定值如表所示： 表四 建筑安装成本项目工程费材料费人工费设施费装修费后期费用机械费其他费用总计费用11107652001501500710901304655由表可知，B=4655。（3）税收成本C： 经查阅资料可得，土地税费为1200元/平方米，其他各类税费为80元/平方米。故税收成本C=1280元/平方米。（4）利润 D： 利润由市场总需求量决定，市场总需求量又包括自住需求量和投资投机需求量。假设市场总需求量为X，自住需求量为Y，投资投机需求量为Z，则，。经查资料可得以下数据： 表

16、五 时间200520062007200820092010自助需求（平方米）11600 1186411918121001480015000投资需求（平方米）480550005500608063006600总需求（平方米）164051686417418181802110021600利润（元/平方米）90012001643360064766561 根据数据做出时间和自助需求量的拟合图形如图2-2 图2-2（注：横轴代表年份-2004，纵轴代表自住需求量）由软件分析拟合出的函数及参数值如下： 根据数据做出时间和投资投机需求量的拟合图形如图2-3 图2-3（注：横轴代表年份-2004，纵轴代表投资投机需

17、求量）由软件分析拟合出的函数及参数值如下： 根据数据做出利润和总需求量的拟合图形如图2-4图2-4 （注：横轴表示总需求量，纵轴表示利润）由软件分析拟合出的函数及参数值如下：结论、结果分析及验证：综上可知：又因为房价=地价成本+建筑安装成本+税收成本+利润，所以有M=A+B+C+D即M=f*exp(g*x)+m*exp(n*x)+4655+1280+ 由所求的函数计算得出：时，M=26002，即2011年北京房价为26002元/平方米；时，M=30800，即2012年北京房价为30800元/平方米；时，M=35780，即2013年北京房价为35780元/平方米。房价走势图如图2-5： 图2-5

18、（注：横轴表示年份-2004，纵轴表示房价）由房价与时间的上述函数关系和函数图像可推测出：在一定时间范围内，随着年份的增加，房价逐渐增长，且增长速度越来越快。如果不及时采取有效措施抑制房价增长，将会给人民带来很大的住房问题。由所得模型，做出理论分析与实际房价比较图如图2-6： 图2-6（注：横轴表示年份-2004，纵轴表示房价，曲线中，虚线表示实际房价，实线表示由模型得到的理论房价）由比较图可知，该模型预测房价较为合理。问题三：根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，并进行定量分析。选取北京市2010年房价为研究对象，进行如下探讨。北京市2010年房价为22310元/平方米，由1可知：

19、合理房价满足：房价收入比介于46之间，因为，所以房价M=P*N，经计算得：合理房价介于4010.76016.05元/平方米。易得目前北京市房价较不合理。又由调查可得：1>、政府可以进行宏观调控，可调控的方面涉及：i、 增加居民收入。政府可以适当程度的提高居民收入，通过提高N来降低房价收入比P，从而使更多居民尤其是中低收入家庭有钱买房。例如政府在“十二五”规划中提出的：“城镇居民人均收入每年增长7%以上”和“重点保障中低收入者，最低工资每年涨13%以上”，该措施将是非常合理而具有实效的。已知2010年北京房价为22310元/平方米，所以80平方米总房价M=178.48万，而房价收入比P的合

20、理值介于46之间，又由，合理的居民家庭年收入下限为29.75万，上限为44.62万。ii、 提高住房保障比例。已知2010年北京居民的自住需求为15000平方米，又因为，经查资料可知：政府可以通过调控住房保障比例来改变参数、达到控制自住需求的目的，改变保障性住房供应量，并最终控制利润和房价。为使其达到合理水平，只须满足即可。2>、银行可以加大对房价的监管力度，促进房价合理化，具体可分为：i、 调节购房资金首付款成数。由问题1所建模型可知：，其中，首付款成数A满足关系，要使房价合理，HAI应该满足：，所以合理的A应该使所求的HAI满足条件，假设其他参数值一定，此时计算可得A的合理值为：，即

21、银行应调节购房资金首付成数，使其在合理范围之内。ii、 调节贷款利率。由问题模型可知，银行的贷款利率i将直接影响居民住房支付能力指数，二者满足关系，并且。故银行应控制贷款利率，使，同样假设其他参数为恒值，对模型合理值进行求解，可得满足：，又由实际分析可知，此值过低，要使银行将贷款利率控制在这个合理范围之内是很不现实的，因此，银行的监管力度是非常有限的，政府应在房价调控中扮演主要角色。结论及结果分析：综上所述，政府和银行两个方面可以采取以上四种措施：增加居民收入、提高住房保障比例、调节购房资金首付款成数、调节贷款利率使房价趋于合理。由所建模型求出合理的居民家庭年收入下限为29.75万，上限为44

22、.62万；提高住房保障比例，使房价达到合理水平，满足；调节购房资金首付款成数，使得首付款成数；调节贷款利率，使其满足：。对于政府来讲，政府作为房地产政策的制定者、市场的管理者，应该建立公开竞争的土地供应政策，加大执法力度，切实调控居民收入和住房保障比例，清除囤积土地，杜绝买卖土地的黑箱操作，继续深化税制改革，提高政府管理水平，从而合理的宏观调控房地产市场，使各多的居民买得起房。对于银行，银行应调节购房资金首付贷款成数和贷款利率，使房地产市场趋于合理化发展。例如：2001年6月19日，人民银行下发的关于规范住房金融业务的通知，主要有三条规定：严格住房开发贷款条件，企业自有资金不得低于30，项目必

23、须“四证”齐全，防止将房地产开发企业将流动资金贷款用于住房开发项目等，这些措施都有效的使房地产市场更加合理和有序。问题四：根据分析结果，进一步探讨房价可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。 房地产不仅具有消费品和投资品的双重属性，而且具有资源和资产的双重属性。因此，房地产与经济发展紧密相关。经济指标是反映一定社会经济现象数量方面的名称及其数值，经济指标反映经济现象及其发展规律。而经济指标主要包括：国内生产总值（GDP）、消费物价指数（CPI）、生产者物价指数（PPI）、固定资产投资额、城镇居民人均可支配收入、外贸总额等。分析得出，房价主要影响：消费物价指数（CPI）、固定资产投资额和城镇居

24、民人均可支配收入。以下将 从房价对以上三个指标的影响来进一步探讨房价可能对经济发展产生的影响（以北京为研究对象）。（1） 房价对消费物价指数（CPI）的影响： 消费物价指数是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标。CPI的计算公式是CPI=（一组固定商品按当期价格计算的价值/一组固定商品按基期价格计算的价值）×100%。 北京市CPI房价表房价879211377150001800023100CPI100.10%103.50%105.10%99.90%102.30% 由软件拟合得到CPI与房价的函数关系： 当房价合理时，即x=18000时，得到=101%。可知房价合理

25、时，消费物价指数CPI为101%，较为合理。（2） 房价对固定资产投资额的影响： 固定资产投资额是指单位在本期内投资并形成固定资产使用年限在一年以上的资产额，是以货币表现的建造和购置固定资产活动的工作量，它是反映固定资产投资规模、速度、比例关系和使用方向的综合性指标。 北京固定资产投资额房价表房价879211377150001800023100固定投资（亿元）2868.093159.693417.764858.46014.7 （注：横轴表示房价，纵轴表示固定资产投资额）由软件拟合得到固定资产投资额与房价的函数关系： 当房价合理时，即 x=18000时，g（x）=4493.896（亿元）。可知房价合理时，固定资产投资额为4493.896亿元。（3） 房价对城镇居民人均可支配收入的影响： 城镇居民人均可支配收入指城镇居民家庭人均可用于最终消费支出和其它非义务性支出以及储蓄的总和，即居民家庭可以用来自由支配的收入。其计算公式为：可支配收入 = 家庭总收入交纳的所得