正方形提高练习题

1、1已知，如图边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为（）ABCD22如图，在正方形ABCD中，ABE和CDF为直角三角形，AEBCFD90°，AECF5，BEDF12，则EF的长是（）A7B8C7D7 （第1题） （第2题）（第3题）3如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A1或9B3或5C4或6D3或64如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则AMD的度数是（）A75°B60°C

2、54°D67.5°5如图，ABCD是正方形，M是BC中点，将正方形折起，使点A与点M重合，设折痕为EF，若正方形面积是64，那么AEM的面积是 （第5题） （第6题）6如图，正方形ABCD的面积为18，菱形AECF的面积为6，则菱形的边长为 7如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F若AE4a，CFa，则正方形ABCD的面积为 8如图，在正方形ABCD中，AB3，点E，F分别在CD，AD上，CEDF，BE，CF相交于点G若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则BCG的周长为 （第7题） （第8题） （第9题）9如图

3、，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AMBN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是 10如图所示，在三角形ABC中，ACB90°，AC8厘米，BC6厘米分别以AC、BC为边作正方形AEDC、BCFG，则三角形BEF的面积是 平方厘米，AEDFGB的面积是 平方厘米11如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，ADECDF（1）求证：AECF；（2）连接DB交EF于点O，延长OB至点G，使OGOD，连接EG、FG，判断四边形DEGF是怎样的四边形，并说明理由12如图，l1，l2，l3，l4是同一平面内

4、的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25（1）连接EF，证明ABE、FBE、EDF、CDF的面积相等（2）求h的值13正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上，分别连接BD、BF、FD，得到BFD（1）在图1图3中，若正方形CEFG的边长分别为1、3、4，且正方形ABCD的边长均为3，请通过计算填写下表：正方形CEFG的边长 1 3 4BFD的面积 （2）若正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为b，猜想SBFD的大小，并结合图3证明你的猜想14已知：如图，在正方形A

5、BCD中，AB4，点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方形DGEF，作EHAB于点H（1）若点G在点B的右边试探索：EHBG的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由（2）连接EB，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求EBH的度数15如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AED2EAD，求证：四边形ABCD是正方形16如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点，对角线BD与AC交于点O，以线段AG为边作一个正方形AEFG，连接EB、GD（1）求证：EBG

6、D；（2）若AB5，AG2，求EB的长17在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交边AB、CD、AD、BC于点E、F、G、H【感知】如图，若四边形ABCD是正方形，且EFGH，易知SBOESAOG，又因为SAOBS四边形ABCD，所以S四边形AEOGS正方形ABCD（不要求证明）；【拓展】如图，若四边形ABCD是矩形，且S四边形AEOGS矩形ABCD，若ABa，ADb，BEm，求AG的长（用含a、b、m的代数式表示）；【探究】如图，若四边形ABCD是平行四边形，且S四边形AEOGSABCD，若AB3，AD5，BE1，则AG 18在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线

7、上有两点E、F满足BEDF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示（1）求证：ABEADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由19如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AEBE），且EOF90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN（1）求证：OMON（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长20如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GEDC于点E，GFBC于点F，连结AG（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，AGF105°，求线段BG的长21如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在CD的延长线上，且PCPE，PE交AD于点F（1）求证：PAPC；（2）求APE的度数；（3）如图