08-09(1)线性代数B--参考答案与评分标准

1、学院领导审批并签名B卷 装 订线装订线 学院 系 专业 班级 学号 姓名广州大学2008-2009学年第一学期考试卷参考答案与评分标准 课 程：线性代数 考 试 形 式： 闭卷 考试题 次一二三四五六七八九总 分分 数1515881010121210100得 分评卷人一填空题（每小题3分，共15分）1 行列式=_abc(c-a)(b-a)(c-b)_2 设三阶方阵A的行列式det(A)=3，则A的伴随矩阵A*的行列式det(A*)=_9_3 当a=_±3_时，方程组 有非零解4 设向量=(1,2,0),=(-1,0,3),=(2,3,4),且满足：2(-)+(+)=3(-)，则=_(

2、2.5,2.5,4.5)_.5 若=3是可逆方阵A的一个特征值，则A-1必有一个特征值为_1/3_.二单项选择题（每小题3分，共15分）1若A是【 D 】，则A必为方阵.A. 分块矩阵B. 线性方程组的系数矩阵C. 转置矩阵D. 可逆矩阵2设矩阵A=，则A为【 C 】A对称矩阵B相似矩阵C正交矩阵D分块对角矩阵3已知1=31-，2=1+52，3=-1+42，1，2为非零向量，则向量组1，2，3的秩【 B 】A. >3B. <3C. =3D. =04线性方程组 有解的充分必要条件是=【 A 】A-BC-1D15设A为3阶矩阵，A的特征值为0，1，2，那么齐次线性方程组Ax=0的基础解

3、系所含解向量的个数为【 B 】A0B1C2D3三（本题8分）设，的元的代数余子式记作，求.解：2分4分 6分 8分 装 订线装订线 学院 系 专业 班级 学号 姓名四（本题8分）设，其中，求。解：，2分 ，4分 故 6分 8分五（本题10分）设向量组1=(1,1,2,3),2=(1,-1,1,1),3=(1,3,3,5),4=(4,-2,5,6),5=(-3,-1,-5,-7),试求1，2，3，4，5的一个最大线性无关组，并求其余向量由此最大线性无关组线性表示的表达式解： 2分 4分 6分由于，且，线性无关，所以，是向量组，的一个最大无关组8分由于对矩阵初等行变换，不改变列向量组的线性相关性所

4、以， 10分 装 订线装订线 学院 系 专业 班级 学号 姓名六（本题10分）已知，（1）求矩阵的逆矩阵（2）解矩阵方程解：（1） 2分 4分 6分所以 7分（2） 8分 =10分七（本题12分）求解方程组解：对增广矩阵施行初等行变换：3分6分可见，故方程组有解，并有取，则，即得方程组的一个解8分在对应的齐次线性方程组中，取及，则及，即得对应的齐次线性方程组的基础解系，10分于是所求通解为，12分 装 订线装订线 学院 系 专业 班级 学号 姓名八（本题12分）设矩阵可相似对角化，求解：2分得， 4分对应单根，可求得线性无关的特征向量恰有一个，故可对角化的充分必要条件是对应重根，有两个线性无关的特征向量，即方程有两个线性无关的解，亦即系数矩阵的秩为16分由，8分要，得，即 10分因此，当时，矩阵能对角化。12分九证明下列各题（每小题5分，共计10分） 1 设A是n阶方阵，A0，证明A*=An-1解：由得 2分4分由，得 5分2设A，B都是正交矩阵，证明AB也是正交矩阵解：A为正交阵得AATE B为