省扬高中2016届高三数学暑期学习情况调研试卷

1、省扬高中2016届高三数学暑期学习情况调研试卷 第卷 2015年4月一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合，则 . 次数频率组距0.0040.0080.0120.01605075100125150（第3题）2复数的模等于 .3为了了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了n名学生进行跳绳 测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第一小组的频数是100，则 .4从这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为 . 5 抛物线的准线方程为 .6在中，已知，则 .7. 若函数是偶函数，则实数的值为 .8函数的最小值是 .9在

2、等比数列中，已知，则 .10.已知，则的最小值是 .11. 已知是第二象限角，且，则的值为 .12已知一个三棱锥的每个面均是等边，且表面积为，则其体积为 .（第13题）13如图，椭圆(ab)的离心率， 左焦点为F，A，B，C为其三个顶点，直线CF与AB交于D，则tanBDC的值为 .14若实数、满足，则的最小值为 .二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（本小题满分14分）已知向量与互相垂直，其中 （1）求和的值；（2）若，求的值16(本小题满分14分)PABCDFE第16题如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，、分别为、的中点.（）求证

3、：直线平面；（）求证：平面 平面.17（本小题满分5分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元1000万元的投资收 益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%（1）请分析函数模型是否符合该公司的奖励函数模型，并说明理由；（2）若该公司采用函数模型作为奖励函数模型，试确定最小正整数的值18（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A，B 是圆 O：与 x 轴的两个交点（点 B 在点 A右侧），点， x 轴上方的动点 P 使直线 PA，PQ，PB 的斜率存在

4、且依次成等差数列（1） 求证：动点 P 的横坐标为定值；（2）设直线 PA，PB 与圆 O 的另一个交点分别为 S，T，求证：点 Q，S，T 三点共线19（本小题满分16分）已知数列an成等比数列，且an0.(1)若a2a18，a3m.当m48时，求数列an的通项公式；若数列an是唯一的，求m的值；(2)若a2ka2k1ak1(akak1a1)8，kN*，求a2k1a2k2a3k的最小值20（本小题满分16分） 函数，其中为常数 （1）证明：对任意，函数图像恒过定点； （2）当时，不等式在上有解，求实数的取值范围； （3）若对任意时，函数在定义域上恒单调递增，求的最小值省扬高中2016届高三数

5、学暑期学习情况调研试卷 参考答案及评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1 ；2 ；3 1000；4 ；5 6120°；7. 1 ；8 ；9 ；10. 7；11. ；12 ；13 ；14 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（本小题满分14分）已知向量与互相垂直，其中 （1）求和的值；（2）若，求的值15解：（1），又，且， 6分（2），又， 10分 14分16(本小题满分14分)PABCDFE第16题如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，、分别为、的中点.（）求证：直线

6、平面；（）求证：平面 平面.证明：（）连结,在中,因为,分别为,的中点,所以/ 3分而平面，平面,6分直线平面7分（）因为面面,面面,面,且,所以平面,10分又，且、面,所以面12分而平面,所以平面 平面. 14分17（本小题满分5分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元1000万元的投资收 益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%（1）请分析函数模型是否符合该公司的奖励函数模型，并说明理由；（2）若该公司采用函数模型作为奖励函数模型，试确定最小正整数的值18（本

7、小题满分15分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A，B 是圆 O：与 x 轴的两个交点（点 B 在点 A右侧），点， x 轴上方的动点 P 使直线 PA，PQ，PB 的斜率存在且依次成等差数列（1） 求证：动点 P 的横坐标为定值；（2）设直线 PA，PB 与圆 O 的另一个交点分别为 S，T，求证：点 Q，S，T 三点共线19（本小题满分16分）已知数列an成等比数列，且an0.(1)若a2a18，a3m.当m48时，求数列an的通项公式；若数列an是唯一的，求m的值；(2)若a2ka2k1ak1(akak1a1)8，kN*，求a2k1a2k2a3k的最小值解设数列an公比为q，则由题意

8、，得q0.(1)由a2a18，a3m48，得 解之，得或4分所以数列an的通项公式为an8(2)(3)n1，或an8(2)(3)n1. 6分要使满足条件的数列an是唯一的，即关于a1与q的方程组有唯一正数解，即方程8q2mqm0有唯一解由m232m0，a3m0，所以m32，此时q2.经检验，当m32时，数列an唯一，其通项公式是an2n2. 10分(2)由a2ka2k1ak1(akak1a1)8，得a1(qk1)(qk1qk21)8，且q1.a2k1a2k2a3ka1q2k(qk1qk21)832，14分当且仅当qk1，即q，a18(1)时， a2k1a2k2a3k的最小值为32. 16分20

9、（本小题满分16分） 函数，其中为常数 （1）证明：对任意，函数图像恒过定点； （2）当时，不等式在上有解，求实数的取值范围； （3）若对任意时，函数在定义域上恒单调递增，求的最小值解：（1）令，得，且，函数图像恒过定点 2分（2）当时， ，即，令，得x(0，1) 1（1，）0f(x) 极小值，在）上有解，即，实数b的取值范围为9分（3），即，令，由题意可知，对任意，在恒成立，即在恒成立，令，得（舍）或列表如下：x(0，)（，）0h(x)极小值，解得m的最小值为 16分省扬高中2016届高三数学暑期学习情况调研试卷 参考答案及评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案

10、填写在答题卷相应的位置上）1已知集合，则 . 2复数的模等于_. 次数频率组距0.0040.0080.0120.01605075100125150（第3题）3为了了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了n名学生进行跳绳 测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第一小组的频数是100，则 . 10004从这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为 5 抛物线的准线方程为 6在中，已知，则 . 120°7. 若函数是偶函数，则实数的值为 _1 ；8函数的最小值是_. 9在等比数列中，已知，则 . 10.已知，则的最小值是 。711. 已知是第二象限角，且，则的值为

11、_ ；12已知一个三棱锥的每个面均是等边，且表面积为，则其体积为 . （第13题）13如图，椭圆(ab)的离心率， 左焦点为F，A，B，C为其三个顶点，直线CF与AB交于D，则tanBDC的值为 14若实数、满足，则的最小值为。二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（本小题满分14分）已知向量与互相垂直，其中 （1）求和的值；（2）若，求的值15解：（1），又，且， 6分（2），又， 10分 14分16(本小题满分14分)PABCDFE第16题如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，、分别为、的中点.（）求证：直线平面；（）求证：平面 平面

12、.证明：（）连结,在中,因为,分别为,的中点,所以/ 3分而平面，平面,6分直线平面7分（）因为面面,面面,面,且,所以平面,10分又，且、面,所以面12分而平面,所以平面 平面. 14分17（本小题满分5分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元1000万元的投资收 益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%（1）请分析函数模型是否符合该公司的奖励函数模型，并说明理由；（2）若该公司采用函数模型作为奖励函数模型，试确定最小正整数的值18（本小题满分15分）如图，在平

13、面直角坐标系 xOy 中，A，B 是圆 O：与 x 轴的两个交点（点 B 在点 A右侧），点， x 轴上方的动点 P 使直线 PA，PQ，PB 的斜率存在且依次成等差数列（1） 求证：动点 P 的横坐标为定值；（2）设直线 PA，PB 与圆 O 的另一个交点分别为 S，T，求证：点 Q，S，T 三点共线19（本小题满分16分）已知数列an成等比数列，且an0.(1)若a2a18，a3m.当m48时，求数列an的通项公式；若数列an是唯一的，求m的值；(2)若a2ka2k1ak1(akak1a1)8，kN*，求a2k1a2k2a3k的最小值解设数列an公比为q，则由题意，得q0.(1)由a2a18，a3m48，得解之，得或所以数列an的通项公式为an8(2)(3)n1，或an8(2)(3)n1.要使满足条件的数列an是唯一的，即关于a1与q的方程组有唯一正数解，即方程8q2mqm0有唯一解由m232m0，a3m0，所以m32，此时q2.经检验，当m32时，数列an唯一，其通项公式是an2n2.(2)由a2ka2k1ak1(akak1a1)8，得a1(qk1)(qk1qk21)8，且q1.a2k1a2k2a3ka1q2k(qk1qk21)832，当且仅当qk1，即q，a18(1)时，a2k1a2k2a3k的最小值为32.20（本小题满分16分） 函数，其中为