时　圆的有关概念和点与圆的位置关系

1、课题第1课时圆的有关概念和点与圆的位置关系授课人教学目标知识技能探索圆的两种定义，理解掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，并能够从图形中识别；理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量关系数学思考体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系问题解决培养学生把实际问题转化为数学问题的能力情感态度在解决问题的过程中，使学生体会数学知识在生活中的普遍性教学重点圆的两种定义的探索；能够解释一些生活问题；点与圆的位置关系.教学难点圆的描述性定义；用不同的方法判断点与圆的位置关系授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾教师提出问题：你接触过圆吗？生活中哪些物品是圆形的呢？你知道有关圆的哪些知识

2、呢？师生活动：学生自由回答，教师及时鼓励、评价学生在生活中和小学都已接触过圆，对圆已有基本的认识和了解，自然进入课堂.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1同学们看过铅球比赛吗？铅球比赛投掷区是什么形状的？2在新建成的操场上，请利用标枪和绳子设计铅球比赛场地投掷区师生活动：学生动脑思考问题，在合作中使问题答案清晰、明确教师做好铺垫、适时提问，引导学生解决实际问题利用实际生活场景，不仅能够顺利引入圆的定义，而且提高学生的学习兴趣.活动二：实践探究交流新知活动一：探究圆的描述性定义(1)用绳子画圆的方法：一端固定，另一端固定在标枪上类比得到，用细绳和钢笔在纸上画圆.(2)观察画圆的过程，总结出圆的

3、形成过程.(3)圆的两个要素是什么？(4)圆的表示方法是什么？师生活动：学生动手尝试，小组进行交流，总结演示小组的画法学生观察画圆的过程，用文字语言叙述出来教师通过与学生交流得到问题的解决方案，继而让学生进行操作，教师巡视指导，与学生进行交流.归纳：如图2424，在平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，则另一个端点A所形成的封闭曲线叫做圆固定的端点O叫做圆心，线段OA的长为 图2424r叫做半径以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”.教师在总结圆的定义后，强调圆的两个要素及表示方法.活动二：探究圆的集合性定义问题：体育课上，体育老师让全班50名同学沿着界线站成一排做套圈游戏，如图2

4、425，你认为老师这样设计游戏公平吗？若不公平，你认为怎样设计才更加公平呢？图24251.通过动手尝试画圆，培养学生动手动脑的习惯，同时通过画圆使学生经历圆的形成过程，在操作中感受定点与动点的关系，进一步认识圆.(续表)活动二：实践探究交流新知师生活动：学生针对实际问题，通过自主思考和合作探究得到问题的解答方法，教师步步引导、循序渐进，使学生的思维拓展、延伸，使学生明确圆可以看作是具有共同特征的点组成的，指导学生把实际问题转化为数学问题解答总结圆的集合性定义：圆可以看作是到定点的距离等于定长的所有点的集合活动三：探究点和圆的位置关系(展示问题)问题1：观察图中点P1，点P2，点P3与圆的位置关

5、系问题2：设O的半径为r，说出点P1、点P2、点P3与圆心O的距离d与半径r的关系；问题3：反过来，已知点P到圆心O的距离d和圆的半径r，能否判断点和圆的位置关系？图2426师生活动：学生进行口答，阐述自己的想法，教师引导全班同学发现、探究规律，继而进行总结归纳教师板书：点与圆的三种位置关系：点在圆上、点在圆外、点在圆内.点到圆心的距离d与半径r之间的数量关系有三种：dr，dr，dr.d>r点在圆外；dr点在圆上；d<r点在圆内.活动四：请自学教材第13页例1以上部分的内容，完成以下学习任务：(1)知道弦、直径的定义，了解弦与直径之间的关系；(2)知道弧、半圆、优弧、劣弧的定义及表

6、示方法，明确弦与弧之间的对应关系；(3)知道等圆、等弧的定义，了解等弧存在的前提条件.师生活动：学生自学，在纸上动手画图并表示，教师板演并讲解圆的相关概念教师巡视，发现个别问题进行指导、纠正教师与学生交流，并确定相关定义、表示方法及其关系2.在学生喜闻乐见的游戏中渗透重要的数学知识，使学生学习轻松，认识深刻，较好地理解圆的集合性定义.3.学生动手画图，有助于学生对弦、直径、弧、半圆等概念的理解教师指导学生理解弧与弦的对应关系，对学生以后的学习起到铺垫作用.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1如图2417，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同

7、一个圆上.图24271.例1是利用矩形的性质得到线段相等关系，再根据圆的定义进行证明，让学生在一定的图形背景中深刻理解圆的定义，有一定的综合性和灵活性.(续表)活动三：开放训练体现应用例2在RtABC中，C90°，BC3 cm，AC4 cm，以B为圆心，BC为半径作圆，请问点A、C与圆有什么样的位置关系？师生活动：学生思考问题，教师进行个别提问，学生进行阐述，教师进行总结2.点和圆的位置关系的判断一般要结合三角形或四边形的性质解决，教学时注意引导学生复习相关知识.【拓展提升】例3以点O为圆心，可以作几个圆(D)A.1个B2个 C.3个 D无数个例4在同一平面内与已知点O的距离等于3

8、cm的所有点组成的图形是_圆_.师生活动：学生积极思考，快速解答问题，并与老师进行交流，确定答案，理解知识.教师进行个别提问，在得到学生答案的同时，指导学生说明理由，同时给予必要的指导和解释.此环节所设计的问题从不同方面对圆的定义进行了考查，不仅使知识更加系统，也使学生对圆的认识提升到一个较高的层次.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.若A的半径是5，圆心A的坐标是(3，4)，点P的坐标是(5，8)，则点P(A)A在A内 B在A上C.在A外 D无法确定2.下列图形中四个顶点在同一个圆上的是(D)A.矩形、平行四边形 B菱形、正方形C.正方形、平行四边形 D矩形、正方形3.下列说法中错误的是(B

9、)A.直径相等的两个圆是等圆B.长度相等的两条弧是等弧C.圆中最长的弦是直径D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧4.根据图2428回答问题：(1)请写出图中所有的弦；(2)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧； 图2428(3)若ABC30°，你能求出哪些角的度数？师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案达标测评是为了加深学生对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，使学生思维得到拓展、能力得以提升.1.课堂总结：(1)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？

10、(2)学习本节课后，你还存在哪些困惑？教师特别强调：弧包括优弧、劣弧和半圆，半圆既不是优弧，也不是劣弧.2.布置作业：教材第25页习题24.2第1，2题巩固、梳理所学知识，对学生进行鼓励，并进行思想教育.(续表)活动四：课堂总结反思【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思在创设情境和探究新知的环节中，重视学生的生活经验和已有的知识储备，学生学习较为轻松，乐于接受和创新；在课堂训练环节中，教师多多引导，由学生自由发言，重视学生能力的培养讲授效果反思教师讲解新知时，注意强调：(1)圆是封闭图形，有内部和外部之分；(2)对于等弧定义的理解；(3)弧的分类有三种，不要忽略半圆师生互动反

11、思从整个教学过程来看，学生能够积极参与课堂，主动探究，增强了解决实际问题的能力习题反思好题题号_错题题号_反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.典案二导学设计学习目标：1记住圆的定义及其他相关概念2.熟悉点与圆的三种位置关系及如何确定点与圆的这三种位置关系3经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系学习重点：圆的定义预设难点：点与圆的位置关系预习导航一、链接1射击用的靶子为什么做成圆形？2行驶过程中的车轮不停地滚动，为什么车上的人不觉得车子上下起伏？二、导读阅读教材内容，回答问题1点与圆的位置关系(1)在平面内，点与圆有哪几

12、种位置关系？_、_、_(2)如图2429，如果O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么点P在圆内_；点P在圆上_；点P在圆外_图24292圆的相关概念圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示如图24210，以A，B为端点的弧记作，读作“弧AB”连接圆上任意两点的线段(图24210中的AB，CD)叫做弦，经过圆心的弦(图24210中的CD)叫做直径 图24210同圆中所有的半径相等圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆大于半圆的弧(图24210中的，一般用三个字母表示)叫做优弧；小于半圆的弧(图24210中的，或)叫做劣弧由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形(图24210中弦AB分别与及组成两个不同的弓形)能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧合作探究1矩形ABCD中，AB3 cm，BC3 cm，以点A为圆心、AB为半径作圆，则B，C，D三点分别与A有怎样的位置关系？AC的中点M与A有怎样的位置关系？2(1)矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点A，B，C，D是否在以点O为圆心的同一个圆上？为什么？(2)如果E，F，G，H分别为OA，OB，