省扬高中高三数学假期作业0903（一）

1、省扬高中高三数学假期作业（一）姓名。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置） 1 8 2 8 3 0 2 8 4 0（第3题）1已知集合，若，则锐角 2若 , ，且为 纯 虚 数，则 实 数 的 值为 3右图是小王所做的六套数学附加题的得分的茎叶图（满分40分），则其平均得分为 开始 ST 2S S0 T1 TT+1 S10 WST 输出W 结束 Y N （第6题） 4某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为

2、5. 在等比数列an中，已知a3 = 4，a7 =，则a4 + a6 = 6. 右图是一个算法的流程图，则最后输出的值为 7若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为、,则:= 8已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相 同，则此双曲线的离心率为 9. 已知函数（A > 0，> 0）的图象上一个最高点的坐标为(2，)，由这个最高点到其相邻的最低点间图象与x轴交于点(6，0)，则此函数的解析式为 10已知圆与直线相交于，两点，则当面积最大时， 此时实数的值为 11函数的图像经过四个象限的充要条件是 12已知是半径为3的圆的直径，是圆上异于的一点，是线段上靠近的三等分

3、点，且，则的值为 13已知函数（）的图象与轴相切，若直线与分别交的图象于四点，且四边形的面积为25，则正实数的值为 14设等差数列满足，公差，若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围为 二、解答题： 15（本小题满分14分）已知（1）求的值；（2）求的值（第16题图）EABCDF16（本题满分14分）如图，在四面体ABCD中，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且（1）若EF平面ABD，求实数的值； （2）求证：平面BCD平面AEDOBAMQPyxl第17题图17（本小题满分14分）如图,是椭圆C：的左、右顶点,是椭圆上异于的任意一点,已知椭圆的离心率为,右准线的方程为.（1）若

4、，求椭圆C的方程；（2）设直线交于点，以为直径的圆交于，若直线恰过原点，求.乙甲O Y X 60° X¢ Y¢ （第18题）18（本小题满分16分）如图，有两条相交成60°角的直路XX¢，YY¢，交点是O，甲、乙分别在OX，OY上，起初甲离O点3，乙离O点1后来甲沿XX¢的方向，乙沿Y¢Y的方向，同时用4的速度步行（1）起初两人的距离是多少？（2）t 后两人的距离是多少？（3）什么时候两人的距离最短？19（本小题满分16分）已知数列an共有2k项（），数列an的前n项和为Sn，满足：a1 = 2，an+1 = (p

5、 - 1)Sn + 2（n = 1，2， 2k-1），其中常数p > 1（1）求证：数列an是等比数列；（2）若，数列bn 满足（n = 1，2， 2k），求数列bn 的通项公式；（3）对于（2）中数列bn ，求和Tn = 20（本小题满分16分）设函数.（1）若函数有且仅有两个零点x1，x2（x1<x2），求实数的取值范围；（2）当时，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点.（I） 证明：为钝角三角形；（II）试判断是否可能为等腰三角形，并说明理由. 参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 2. 3. 31 4. 5. 或- 6. 14 7. 3:2 8.

6、9. 10. 11. 12. 24 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.解：（1）因为， ， 得 ·············3分 即2+2， ······················

7、·································5分 所以. ················

8、;·······································6分（2）【解法1】得 即，········

9、83;·············································8分 故，···

10、3;··········12分 化简得， 由（1）得. ·····································

11、··················14分【解法2】由（1）可得，即 ····················9分代入式，得，故. ·······&#

12、183;·································11分 所以. ···············

13、···················14分16解：（1）因为EF平面ABD，易得平面ABC，平面ABC平面ABD， 所以， ·······················

14、3;·······························3分 又点E是BC的中点，点F在线段AC上， 所以点F为AC的中点， 由得. ············&

15、#183;··········································6分 （2）因为，点E是BC的中点， 所以， ···&#

16、183;······································9分又，平面AED， 所以平面AED，········&

17、#183;·········································12分 而平面BCD， 所以平面BCD平面AED ····

18、···································14分17解：（1）由题意：，解得 ············

19、························4分椭圆的方程为 ························

20、83; ···································6分（2）设， 三点共线, ············

21、············· ···································9分 ·&#

22、183;······················· ··························&

23、#183;········12分,解得. ········································

24、;·····14分18解：（1）由余弦定理，得起初两人的距离为 ········································

25、83;···4分（2）设t 后两人的距离为d(t)，则当时，此时 ··············8分当时，此时 所以 ··························&

26、#183;·················12分（3）当（）时，两人的距离最短 ·····························

27、·············16分19解：（1）an+1 = (p - 1)Sn + 2（n = 1，2， 2k-1），an = (p - 1)Sn - 1 + 2（n = 2， 2k）则当n = 2， 2k-1时，两式相减，得an+1 - an = (p - 1)（Sn - Sn - 1），即an+1 - an = (p - 1) anan+1 = pan（n = 2， 2k-1） ·······

28、·····································3分原式中，令n = 1，得a2 = (p - 1)a1 + 2 = 2 (p - 1) + 2 = 2p = pa1an+1 = pan，即（n = 1，

29、2， 2k-1）则数列an是等比数列 ·········································5分（2）由（1），得an = a1p n - 1 ·

30、83;··········································7分 ·······

31、·····································9分（3），当nk时，；当nk+1时， ·········

32、3;·····················12分则Tn = ···························&

33、#183;················14分= ································&#

34、183;···········16分20解：（1）显然a0，x1，x2是直线y=与曲线y=g(x)=两交点的横坐标·········2分由=0，得x=1列表：x(-，1)1(1，+)+0-g(x)g(x)max= ···············

35、83;·········································4分此外注意到：当x<0时，g(x)<0；当x0，1及x(1，+)时，g(x)的取值范围分

36、别为0，和(0，)于是题设等价于0<<a<，故实数a的取值范围为(-，)········6分（2）当时，恒成立，此时函数在上单调递增.················································