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文档简介

1、一课题：一元二次不等式的解法二教学目标：掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数三者之间的关系解决综合问题，会解简单的分式不等式及高次不等式三教学重点：利用二次函数图象研究对应不等式解集的方法四教学过程：（一）主要知识：1一元二次不等式、对应方程、函数之间的关系； 对于一元二次不等式解集的形式和的符号关系为： 这“三个二次”之间的关系为： 2分式不等式要注意大于等于或小于等于的情况中，分母要不为零；3高次不等式要注重对重因式的处理4.在不等式中，要注意对参数是否为零和的符号进行讨论5均值不等式及其推论： 6利用均值不等式求最值时要注意到“一正”“二定”“三相等”在应用“积

2、和”求积的最大值时，要注意 是定值；在应用“和积”求和的最小值时，要注意 是定值（二）主要方法：1解一元二次不等式通常先将不等式化为或的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于时两根之外，小于时两根之间； 2分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理；3高次不等式主要利用“序轴标根法”解 （三）例题分析：例1解下列不等式：（1）；（2）；（3） 解：（1）；（2）；（3）原不等式可化为例2已知，（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围解：，当时，；当时，；当时，（1）若，则；（2）若， 当时，满足题意；当时，此时；当时，不合题意所以，的取值范围为例3已知，（1）如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；（2）如果对，恒成立，求实数的取值范围 解：（1）；（2）或或，解得或或，的取值范围为例4已知不等式的解集为，则不等式的解集为 解法一：即的解集为，不妨假设，则即为，解得解法二：由题意：，可化为即，解得例5值域和定义域分别为R求参数的范围。例6已知二次函数的图象过点，问是否存在常数，使不等式对一切都成立？解：假设存在常数满足题意，的图象过点， 又不等式对一切都成立，当时，即， 由可得：，由对一切都成立得：恒成立，的解集为，且，即且，存在常数使不等式对一切都成立 例7.（四）巩固练习：1若不等式对一切成立，则的取值范围是2若

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