三阶魔方高级算法

1、 本文由willoriderlee贡献 doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 魔方玩法技巧的网页有好多了，但是我自己非常想做一个，总觉得自己做 的会和别人的不一样，也许会做出一点自己的特色，总之，我觉得只要认真的做 一件事，总是会有很好的心得。我从小家里就有一个魔方，可是我从来就没玩出 过一面，几个月前，我偶尔看到了一个外国网页，突然一下我才知道玩出六面魔 方原来这么简单，我平时也没有时间，主要就是在公车上、地铁上那些时间玩， 我发现这是件很不错的事情， 往往你还原完一个魔方一抬头，你会发现一个车 箱人的目光都在你的身上：）慢慢我也学会了其他的魔

2、方技巧和魔方解法，更重 要的，我认识了很多玩魔方的朋友，我发现许多玩魔方的朋友都是对生活富有激 情并且很有意思的人，他们给了我很多的启发，这是我做这个网站最大的收获。 另外，我对魔方的道理很感兴趣，计划写出一个程序，给出任意魔方的解 法，当然那不是基于这些人类的魔方技巧，据说计算机的解平均 20 步就可以了 (人类的最快的也需要 50 多步)。希望同样有兴趣的朋友多和我交流，网页下面 就可以给我写信。希望大家都能在魔方中找到乐趣，并且更重要的，用一种充满 好奇、兴味盎然的方式来生活，去找到生活的乐趣。 另外，在学完魔方之后，我推荐每一个热爱生活的朋友去看看这篇演讲， 另外，在学完魔方之后，我推

3、荐每一个热爱生活的朋友去看看这篇演讲，来自苹 Jobs,他在斯坦福大学 年毕业典礼上的演讲， 果电脑的 CEO Steve Jobs,他在斯坦福大学 2005 年毕业典礼上的演讲， 最后一句是 Stay Foolish，我想你认真读了一定会有所收获的。 Hungry, Stay Foolish，我想你认真读了一定会有所收获的。 不用学高级玩法， 分钟以下，想买好魔方， 不用学高级玩法，一个好魔方就可以让你轻松的用入门玩法达到 2 分钟以下，想买好魔方，到 咱小站自己的魔方淘宝店去看看： ） 咱小站自己的魔方淘宝店去看看： NEW！国甲的视频演示 ！ 魔方别看只有 26 个小方块，变化可真是不少

4、，魔方总的变化数为 或者约等于 4.3·1019。如果你一秒可以转 3 下魔方，不计重复，你也需要 转 4542 亿年，才可以转出魔方所有的变化 ，这个数字是目前估算宇宙年龄的大 约 30 倍。 三阶魔方总变化数的道理是这样：六个中心块定好朝向后，就构成了一个 坐标系，在这个坐标系里，8 个角色块全排列 8!，而每个角色块又有 3 种朝向， 8 12 所以是 8!*3 ， 个棱色块全排列每个有 2 种朝向是 12!*2 ， 12 这样相乘就是分子， 而分母上 3*2*2 的意义是，保持其他色块不动，不可以单独改变一个角色块朝向 (对应 3)， 单独改变一个棱色块朝向(对应 2)，和单

5、独交换一对棱色块或一对角 色块的位置(对应另一个 2)。 至于为什么，我建议大家自己先想想，我初步写 了一些，你可以到这里看看。 由此可见，这么多变化用很短时间变回六面同色不是很简单的。不过世界 上最快的人 9.55 秒就可以还原一个魔方（记录创造于 2007 年 11 月 24 日的 荷 兰锦标赛），记录保持者是来自荷兰的 Ron van Bruchem。 那些人为什么会这么快呢？因为他能记住好多的魔方算法，或者也有叫魔 叫魔方公式的，世界上顶尖的选手，据说可以记住 600 多个算法。我们这里介绍 的入门魔方解法，涉及的算法很少而且都很简单， 只要学会，每个人都可以轻 松得学会玩魔方的。 在

6、开始之前， 让我们来看看魔方的基本构造，魔方六面的中心块的相对位 中心块的相对位 置是固定的 固定的， 我敢保证在你照后面的方法开始拧来拧 置是固定的 这个你拆过魔方就会知道， 去的时候，很容易就忘记前后左右开始是什么颜色，这样就拧乱了 。所以你开 始一定要定好一个你喜欢的朝向。在这里我选蓝色做为顶面 绿色为底面 红色 蓝色做为顶面，绿色为底面 蓝色做为顶面 绿色为底面，红色 前面，橙色后面 白色左面，黄色右面。 当然你可能贴纸贴的就跟我不一样， 橙色后面，白色左面 黄色右面 前面 橙色后面 白色左面 黄色右面 魔方六面贴纸应该有 5*3!=30 种贴法吧，为啥呢？因为假如你指定蓝面为顶面，

7、那么底面就应该有 5 种选择，还剩下 4 面构成一个环，这个环去除了旋转对称共 有 3!种贴法，对吧：）我选的如下图。 第一次打开动画会稍慢，后面的动画就会几乎瞬间打开了。 第一次打开动画会稍慢，后面的动画就会几乎瞬间打开了。 点击这个上面的按钮会出来一个窗口， 这个 3D 图形是用 java applet 做的。 如果你想要它的源码可以到这里看看，感谢 Werner Randelshofer 的卓越工作。 这个动画使用起来很简单方便。 Applet： 如果你的机器没有安装 Java 运行环境 （Java 关于播放动画的 Java Applet： Runtime Environment），通常

8、你的浏览器会提示你安装，如果出于某种原因， 他没有提示(Firefox 一般不会），只是在图形位置显示了一个 X，那你就需要自 Java Runtime Environment （简体中文版） ,或者 here 己动手从这里下载一下了： (English Version),或者这里（繁体中文版）。 如果以上链接太慢，您可以试 试新浪下载，太平洋下载，硅谷动力下载。 如果你想改变后面所有动画里六面的颜色，可以在这里设置。 如果你想改变后面所有动画里六面的颜色，可以在这里设置。 请从这里选择一种颜色 然后点击下面的小方块分配颜色 上 左 前 下 右 后 最后 好像预备的文字太多了，大家看得很乏味了

9、吧，下面我们开始讲怎样玩 魔方吧。 （第一步）在第一面做一个十字，形成如下的样子： 第一步）在第一面做一个十字 注意啊，你对好的十字必须如上图，每个侧面的棱和中心是同色的。做成 你对好的十字必须如上图，每个侧面的棱和中心是同色的 你对好的十字必须如上图 这步的方法很多，我建议你自由发挥 自由发挥。如果实在有困难，我这里提供一个万全的 自由发挥 办法，就是把中间层含有蓝色的棱色块变到底面上去 把中间层含有蓝色的棱色块变到底面上去,然后对好侧面颜色，再翻 把中间层含有蓝色的棱色块变到底面上去 上来。我这里就举一个例子大家就应该明白了,对于左图 B 位置，只需要下面 3 步,魔方 F D R2 18

10、0° 初始状态 把蓝黄色块 转到底面 蓝 旋转底面，对好侧面黄色 黄色 翻上来 我说的够清楚了吧。而对于 A 和 C 位置你可以旋转该面，让其变到 B 或 D 位置。如果某个棱色块的蓝色 蓝色面已经在顶面或底面，相信大家会有办法解决的。 蓝色 你要记住的是，如果遇到困难，就把蓝色变到底面，在底面上你是可以任意旋转 就把蓝色变到底面， 就把蓝色变到底面 的。 有时候，你会碰到左图 左图这样的情况，蓝黄色块转到底面时影响了已经对好 左图 蓝 的红色 红色面，这时候，你需要在最后一步之前恢复红色 红色面的位置。具体操作见下。 红色 红色 魔方小站) F D F' 初始状态 把蓝黄色

11、块 转到底面，但 蓝 这影响了对好的红色 红色侧面 红色 旋转底面，对好侧面黄色 黄色 恢复红色 红色面 红色 R2 180° 动画会自动播放， 你也可以用播放条右边 用播放条右边 的按钮一步一步看。 的按钮一步一步看。 照上面说的，你重复做 4 个棱，应该就可以做好十字啦。 这里我给初学者建议一种更清晰快速的方法，蓝色 蓝色棱变到底面之后 ，可以 蓝色 不急着把它翻上去， 可以变成左图这个样子， 注意在底面上 4 个棱可以是任意顺 序，这会给你减少很大难度，这里是两个例子，给大家开阔下思路， 最后把他们逐一对好侧面颜色 逐一对好侧面颜色翻上去就行啦。比如: 逐一对好侧面颜色 下面我

12、要说说标记。你没准注意到上个表格里的一些奇怪的字母，那些字 母的意思很简单， F = front face 前面 L = left face 左面 B = back face 后面 U = up face 上面 R = right face 右面 D = down face 下面 以上面的表里的标记为例，F 就代表前面顺时针 90°，F' F 前面顺时针转 F'代表前面逆时 前面顺时针 F' 前面逆时 右面转 针转 90°，R2 代表右面 180°，就这么简单，大家明白了吧。 R2 右面 另外，如果你的魔方是有数字的魔方，或者带图形、带图案

13、的魔方 如果你的魔方是有数字的魔方，或者带图形、带图案的魔方，那么 如果你的魔方是有数字的魔方 带图形 的魔方 你六面中心块就有了朝向的问题，你可以参考这一页在此步对好侧面中心块。 字型，形成： （第二步）对好第一面，加上四侧面的 T 字型 第二步）对好第一面， 做好这一步其实你只要学会一招就够了。那个蓝色的角色块，转来转去之 后就 6 种位置， 对于 A 位置，只需下面 3 步，魔方 F D F' 注意哦，我们弄上去的那个小角块必须颜色也要对应好 颜色也要对应好。比如我们的蓝红 颜色也要对应好 蓝 黄小角块必须上到红黄角，不能上错哦，否则 T 字就出不来啦。可能有的朋友已 红 经觉得

14、我像唐僧了，不过确实有的朋友有这个问题的，我还是要说的详细一点。 而对于 B 位置，其实完全一样，就是把刚才的 3 步对于顶面对角线做一个 对于顶面对角线做一个 镜像，变成 R'D'R: 镜像 （此动画设为不自动播放，请按播放键开始）。 如左图，对于顶面对角线做一个镜像，我们将在后面无数次的遇到， 如左图，对于顶面对角线做一个镜像，我们将在后面无数次的遇到，所以 请大家一定注意这个镜像的意义。 请大家一定注意这个镜像的意义。 而对于 C,D,E,F 位置，你总可以用旋转侧面 底面 侧面和底面 侧面 底面将其转到 A 或 B 位置。 这里是 几个例子：魔方 对于 F 对于 C 对

15、于 E 重复做 4 个角，你就会得到 这样我们已经打好了地基，简单吧。 （第三步）放第二层的棱色块，变成形如 第三步）放第二层的棱色块 由上一步到这一步的图，大家肯定看出了这步我们要处理的是中间层红白， 红 棱色块。 蓝面朝下，绿面 红黄，橙白，橙黄四个棱色块 这次，你先把魔方翻过来了，蓝面 橙 橙 棱色块 蓝面 绿面 朝上， 再看看以上 4 个棱色块哪些位于顶面（绿色 绿色为中心的面），随便选择一 绿色 个，我们就从它开始，这里以红白为例，通常，你会碰到两种情况, 红 我们要把顶面上的红白色块插入到上图红色箭头 红色箭头所示的地方, 对于第一种 红 红色箭头 情况，你可以， U R U

16、9; R' U' F' U F 整个算法是 URU'R' + U'F'UF，是不是很有规律？我们看，好像后一半 U'F'UF 正 好是 前一半 URU'R'的对角线镜像 对角线镜像吧，是吧？我们看前四步 URU'R'的作用是把左 对角线镜像 图里我们要的两个小块组合起来，上表中标为红色的第 5 图显示了组合好的两个色 块，而后四步 U'F'UF 则是把我们组合好的两个小块填 进正确的位置 填 进正确的位置。魔方 所以，如果你碰见， 该怎么办呢？可能好多朋友都看出了，我们的算法

17、应该是上面算法的对角 对角 线镜像， 线镜像 因为我们所要做的就是对着对角线 对角线照个镜子， 因为前半后半互为对角线 对角线 对角线 URU'R'，魔方 镜像， 所以算法就是前半后半颠倒过来，成为 U'F'UF + URU'R' 镜像 U' F' U F U R U' R' 会有一些情况下，你需要的棱色块不在顶面，而在第二层的错误位置或者 朝向，这时咋办？首先，你要先做在顶面上的那些， 可能不听话的棱色块会自 己变到顶面上，如果最后他还是不听话，如左图，我们就用上面算法把个无关大 局的棱色块搞到该位置，我们要的那

18、个红白棱色块就自然换到顶层了，这稍微有 红 点麻烦，不过对于我们初等解法只能这样先忍忍了，这也可能会激发大家去学高 级的解法吧：） 除此之外，你还可以试试这个算法 F' U2 L' U L U2 F F。和上面的算法起同 样的作用。注意，开始状态不太一样 开始状态不太一样。 开始状态不太一样 和他的对角线镜像:R U2 B U' B' U2 R' 对角线镜像: 对角线镜像 同样重复做其他三个棱，第三步就完成了。我们到现在为止一共就学了 2 个算法吧，所以大家要加油啊。 我要换页了，不然这页可能打开就太慢了。 下一页 不用学高级玩法， 分钟以下，想买好魔方

19、， 不用学高级玩法，一个好魔方就可以让你轻松的用入门玩法达到 2 分钟以下，想买好魔方，到 咱小站自己的魔方淘宝店去看看： ） 咱小站自己的魔方淘宝店去看看： NEW！国甲的视频演示 ！ 如果您觉得小站给您带来了一点帮助， 请在您的网站或者博客上链接小站的网址 链接小站的网址， 链接小站的网址 这样会让更多的人看到小站，让更多的朋友喜欢上魔方。很简单，选择并拷贝(Ctrl-C) 粘贴(Ctrl-V)下面的带链接的字到您的网页或者博客编辑器就行了。 魔方小站 如果您有问题，可以在魔方小站论坛 魔方小站论坛发个帖子。 魔方小站论坛 第四步） 第四步）在魔方新的顶面上画十字 变成： 下面我们要学一个

20、新的算法，这个算法会把顶层在如下 4 种情况中切换 切换， 切换 顶面的 4 个棱色块在旋转之后，也只可能有这 4 种情况， 1 2 3 4 概率 1/8 概率 1/4 概率 1/2 概率 1/8 这步我们 把角色块都当成灰色的，只看棱色块，比如你要见到左图这样，就 算是上面第 3 种情况。(转载自魔方小站) 在应用算法前，你应该参照上图顶面绿色的样子来确定你魔方的方位 魔方的方位，我 魔方的方位 们只要对出十字就好啦，并不需要十字侧面 的颜色和下两层吻合。请注意，这 个算法会按顺序从左到右 会按顺序从左到右在这 4 种情况中切换，也就是如果你遇见“点”(就是 会按顺序从左到右 上面第一个图)

21、， 你就要应用 3 次这个算法(每次之前都要按照上图对好方位哦 每次之前都要按照上图对好方位哦)， 每次之前都要按照上图对好方位哦 遇见“一”字就要应用 2 次算法，我越来越觉得自己像唐僧了， R' U' F' U F R 另外，在“一字”的时候，你也可以试试 R' F' U' F U R 你观察一下就知这个算法是上面算法的逆算法。他可以直接从“一”字就 对好十字的。 一开始呢，学一个算法的时候总是容易弄错，起初不可能记得很清楚， 一开始呢，学一个算法的时候总是容易弄错，起初不可能记得很清楚，就很容易拧 这样往往会很郁闷。 上找到某种提示， 乱，

22、这样往往会很郁闷。我建议大家应该在这个图形的 pattern 上找到某种提示， 特别是一些比较“整 的图形 的图形， 特别是一些比较 整”的图形，我一般记一个算法给我最大提示的就是底面的蓝色色 因为他们是已经对好的最整的图形，他们是怎么分开又怎么重新组合到一起， 块，因为他们是已经对好的最整的图形，他们是怎么分开又怎么重新组合到一起， 然后怎么归位的，想象出一个过程或一个“故事 ，这样这个算法就很容易记了，包 然后怎么归位的，想象出一个过程或一个 故事”，这样这个算法就很容易记了， 故事 括后面的算法都是。 括后面的算法都是。 又一个小思考：这里有一个问题，为什么说只有这 4 种情况呢，这样不

23、会出现吗？ 又一个小思考 答案是不会， 如果你的魔方真出现了上面的情况，那么最可能的原因是有 人拆过你的魔方，并且把他组装错了，如果他随机组装，根本不分颜色，那他有 11/12 的概率装错，解决的办法是任意翻转一个棱就行了。 他们不会出现的原因是你不可以保持其他棱色块不动，而只翻转单独一个 棱色块， 这在我们最初算魔方总变化数时提到过。 为啥？你感兴趣可以看看这页。 （第五步）翻转魔方顶面四角，对好顶面颜色，使之形成 第五步）翻转魔方顶面四角，对好顶面颜色， 魔方顶面的四角只可能有 8 种情况，第一种就是已经对好，而其他 7 种如 下。魔方 概率 4/27 4/27 4/27 4/27 4/2

24、7 2/27 4/27 如果你的图案在这 8 种之外，那么你肯定需要拆掉魔方，调整一个角块的 朝向。如果你想了解上面的概率怎么算出的可以先看看这页，不行也可以在下面 发信问我。 我又要发一通大道理了，如果急着要看算法可以先跳过哈：） 首先我们观察 1，2 两种情况，在这两种情况里，3 个未对好的块在旋转意 义下是处于相同 相同的位置的，对吧。这是他们一个特点。绿色在每个角有 3 种 相同 朝向，如果我们对 4 角进行标记，不妨把 1 情况叫做(1113 从右上角开始标 号） 情况叫做（2223） ，2 ，括号里的 3 就代表绿色块已经在顶面了，3 情况 （1233） 情况（2133） 情况（1

25、323） 情况（1212） 情况（2112） ，4 ，5 ，6 ，7 ， 你有没有发现一些规律呢？括号里数字的和一定是 3 的整数倍！ 就是这个限 制，决定了我们只能有 8 种情况。 这个问题真是不特别简单，首先，我们出个题啊，要是魔方 顶面 4 个角位置可以标号 1、 3， 2、 就像上面一样可以标成是 （1113） （1233）等等，去除旋转后相同的情况，共有多少种标法？ 如果不去除旋转相同，那么 4 个角就是可以区分的，这个答 案很简单就是 34=81 种情况， 对吧， 但是如果去除旋转相同， 比 就 较复杂了，比如 1113 和 3111 是同一种标法，只是魔方顶面转了 90 度而已，

26、你可以自己先想想这个题。 这是个组合数学的经典问题，叫做 Neckless problem（就是 用几种颜色的珠子穿项链），或者叫做 polya 定理，如果有兴趣也 可以到这里看看，不过我还是推荐你先自己想一下，这里面的公式 会一下子让你很 faint，如果你对“欧拉数”之类的概念不熟或根 本没听说过的话。 我们这种情况不用 mathworld 里面的那个公式，枚举法就可 以啦：）不过要想的周密一点，答案是 24 种，我验算了和那个恐 怖公式给出的答案一样。而在这 24 种里，4 个数字的"和"被 3 除 的余数，应该是平均分配给 0，1，2 吧，这个我没有证明，呵呵， 这

27、样被 3 整除的应该就有 8 个了吧。就是 对好+这 7 种： 现在我们开始说算法了，对于第一种情况 第一种情况，我们应该把顶面已经是绿色 绿色那 第一种情况 绿色 个角放在最上面(也就是"左后角")，这时你不用关心下面两层 的哪面朝前，魔 方 应用下面算法，这个算法的作用就是保持最上面角（左后角）的朝向不变， 保持最上面角（左后角）的朝向不变 保持最上面角 同时把下面三个角的绿色翻上去。 算法 1： R' U' R U' R' U'2 180° R 对于第二种情况 第二种情况,我们应该发现他就是一情况的对角线镜像 对角线镜

28、像是吧,所以上面 第二种情况 对角线镜像 算法去做对角线镜像就得到了情况二的算法：魔方 算法 2： F U F' U F U2 180° F' 情况： 对于 3-7 情况： 你有 2/3 的概率碰到他们，其实你完全可以自己用 1，2 算法试试翻这么几 次，看看会发生什么，慢慢就找到规律了。3-7 情况都是用 1，2 算法的组合解 决，最多用 2 个算法。魔方 如果你等不及了或者觉得自己的方法不够快，可以看看这里参考 3-7 情况 我的方法。 （第六步）调整四角顺序，使之形成： 第六步）调整四角顺序，使之形成： 这步很简单，首先转转顶面看看是不是已经对好（概率 1/6）

29、，如果不是就 首先找一条边，这条边的两个角有相同的颜色 有相同的颜色（概率 2/3），像以下这些例子， 有相同的颜色 另有 1/6 的概率你找不到这样的一条边，我们一会儿再说。魔方 两角中间的棱颜色和下面两层的颜色我们不用关心。现在把这条边放在背 放在背 面，以上表最后一个为例，变成， 正面 背面 然后应用下面算法， L F' L B2 180° L' F L B2 180° L2 180° 如果应用完算法 ，四个角还没有和下面两层的颜色吻合，转转就可以了。 这步本质上的作用就是交换了前面两个角的位置 或者说做了这样的一个逆时针 交换了前面两个角的

30、位置。 交换了前面两个角的位置 一个逆时针 旋转，这两个作用在顶面旋转过后是等效的。魔方 旋转 （第二种情况）找不到有两角同色的边 第二种情况） 如果你碰到的情况找不到这样一条有两角同色的边 你就闭着眼睛应用一 找不到这样一条有两角同色的边，你就闭着眼睛应用一 找不到这样一条有两角同色的边 遍上面的算法，就一定可以找到啦，如果你感兴趣这是为什么，可以看看这页。 遍上面的算法 这种情况其实是你需要交换一个对角线上的两个角。 另外，你也可以试试这个算法的左右镜像，使用方法一样，效果也一样。 R' F R' B2 R F' R' B2 R2 好啦，第六步也讲完拉，就差

31、最后一步啦！先告诉大家一个好消息，最后 一步不用学新的算法就行，我们用第五步 第五步的算法 1 和算法 2 就可以搞定：） 第五步 （第七步）将最后的棱色块顺序排列好 第七步） 最后一步啦，大家是不是都很兴奋啊，好不容易啊，胜利就在前方 了。最后一步很简单，你只要看准魔方的方向就行啦。魔方 第一种情况，你想让 3 个棱逆时针 逆时针旋转。(概率 1/3) 第一种情况 逆时针 首先你要把已经对好颜色的那条边放在前面。 前面。 前面 再用第五步 第五步的算法 1+U2 U2+算法 2+U2 就行啦。也就是 第五步 U2 U2 R' U' R U' R' U2 R U

32、2 F U F' U F U2 F' U2 你可以上去看看算法的图。也可以看看 算法 1、2 中间的 U2 也可以换成旋转你的整个魔方 180°,这样最 后一个 U2 也不需要了。 就是这样， 第二种情况 第二种情况，你想让 3 个棱顺时针 顺时针旋转。(概率 1/3) 种情况 顺时针 那么要把已经对好颜色的那条边放在右面 右面。这时你会发现第二个图就是第 右面 对角线镜像。 一个图的对角线镜像 对角线镜像 所以就是第五步 第五步算法 2+U2+ U2+算法 1+U2 第五步 U2+ U2 F U F' U F U2 F' U2 R' U

33、9; R U' R' U2 R U2 或者， 上面这个顺时针逆时针怎么摆先用哪个算法不用死记，死记也很难记，你 记，你只要注意：1. 第二、四步 1. 第二、四步转顶面的方向就是顶面 3 个箭头的方向 2. 魔 顶面 个箭头的方向；2. 方开始摆放的方位会使你第一步总是"切开"那个对好的面 你就知道该先用那个 第一步总是" 第一步总是 切开"那个对好的面， 算法，魔方怎么摆了。 如果你碰到了需要如下这样变的情况。其实很简单，你随便应用上面顺时 如果你碰到了需要如下这样变的情况。其实很简单， 针或逆时针的算法，然后他就会变成了第一或第二种情况。 针或逆时针的算法，然后他就会变成了第一或第二种情况。 如果你碰到的情况 需要交换一对棱，或者需要做奇数次棱交换，那你一定需要把他们拆下来了：） 概率 1/12 概率 1/6 上面介绍的方法，虽然我们不用记新算法了，但是很长，需要 16 步，如果 你愿意，可以再记一