两独立样本和配对样本T检验

1、两独立样本T检验目的：利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。 检验前提：样本来自的总体应服从或近似服从正态分布；两样本相互独立，样本数可以不等。两独立样本T检验的基本步骤：提出假设原假设H_0：_1-_2=0备择假设H_1：_1-_20建立检验统计量如果两样本来自的总体分别服从N(_1,_12 )和N(_2,_22 )，则两样本均值差(x_1 ) ?-x ?_2应服从均值为_1-_2、方差为_122的正态分布。第一种情况：当两总体方差未知且相等时，采用合并的方差作为两个总体方差的估计，为： s2=(n_1-1) s_12+(n_2-1) s_22)/(n_1+n_2-

2、2)则两样本均值差的估计方差为：_122=s2 (1/n_1 +1/n_2 )构建的两独立样本T检验的统计量为：t= (x_1 ) ?-x ?_2)/(s2 (1/n_1 +1/n_2 ) )此时，T统计量服从自由度为n_1+n_2-2个自由度的t分布。第二种情况：当两总体方差未知且不相等时，两样本均值差的估计方差为：_122=(s_12)/n_1 +(s_22)/n_2构建的两独立样本T检验的统计量为：t= (x_1 ) ?-x ?_2)/(s_12)/n_1 +(s_22)/n_2 )此时，T统计量服从修正自由度的t分布，自由度为：f= (s_12)/n_1 +(s_22)/n_2 )2/

3、(s_12)/n_1 )2/n_1 +(s_22)/n_2 )2/n_2 )可见，两总体方差是否相等是决定t统计量的关键。所以在进行T检验之前，要先检验两总体方差是否相等。SPSS中使用方差齐性检验（Levene F检验）判断两样本方差是否相等近而间接推断两总体方差是否有显著差异。三、计算检验统计量的观测值和p值将样本数据代入，计算出t统计量的观测值和对应的概率p值。四、在给定显著性水平上，做出决策首先，利用F统计量判断两总体方差是否相等，Levene F检验的原假设为两独立总体方差相等。概率p<0.05时，有充分理由拒绝原假设，说明方差不齐；否则，两样本方差无显著性差异。其次，将设定的

4、显著性水平与检验统计量的p值比较，如果t统计量的p值小于，落入拒绝域内，则我们有充分理由拒绝原假设，认为两总体均值有显著差异。SPSS实现过程：菜单：Analyze -> Compare Means-> Independent Samples T testTest Variable(s)：待检验的变量（一般是定距或定序变量）Grouping Variable ：分组变量（只能比较两个样本）结果中比较有用的值：方差齐次性检验F统计量对应的P值和方差相等或不相等T统计量对应的P值。例：利用pkustedu.sav数据，检验不同性别学生的平均月生活费是否存在差异。 扩展案例：独立样本T检

5、验只能比较两个总体的均值是否相等，这要求自量恰好分成两组，但更多时候，自变量的分类超过两类，或是自变量是连续时，这时我们要对自变量进行处理后，才能进行T检验。如，要分析不同身高儿童的体重是否有显著差异，此时做为分组变量的身高就是连续变量。SPSS中使用cut point功能重新处理自变量。例：现有一组儿童身高、体重的调查资料，数据见data08-01.sav，试分析身高高于1.55m的儿童与身高不足155cm的儿童体重是否有显著差异。SPSS实现过程：在cut point单选框中，输入1.55即可。配对样本T检验配对样本与独立样本的区别，独立样本中两个样本来自两个独立的总体，而配对样本实际上来

6、自一个总体，是对同一个体前后不同观测的分析，如同一组喝某品牌减肥茶的人群，比较他们喝茶前与喝茶后的体重是否有显著差异。SPSS实现过程：菜单：Analyze -> Compare Means-> Paired Samples T test例：利用st2004.sav，检验1995年人均国民生产总值与2004年人均国民生产总值是否存在显著差异？练习：通过st2004.sav数据，检验东部地区和西部地区人均国民生产总值是否存在差异。通过jobsat1.sav数据，分析收入（income1）低于3000元和收入高于3000元的职工的工作快乐感是否有显著差异。问卷调查分析：影响学习成绩的因素分析：学习成绩的综合