七年级数学找规律题

1、探索规律练习题命题人:陈江谋给出几个具体的、特殊的数、式或图形,要求找出其中的变化规律,从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化;具体方法和步骤是(1通过对几个特例的分析,寻找规律并且归纳;(2猜想符合规律的一般性结论;(3验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题1、观察下列各算式: 1+3=4=22,1+3+5=9=23,1+3+5+7=16=24按此规律(1试猜想:1+3+5+7+2005+2007的值?(2推广: 1+3+5+7+9+(2n-1+(2n+1的和是多少 ?2、下面数列后两位应该填上什么数字呢? 2 3 5 8 12 17 _

2、_3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 _ 214、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第100个( 5、有一串数字 3 6 10 15 21 _ 第6个是什么数?6、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、,那么第2005个数是( .7、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为 _个.二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中是实心球,是空心球:从第1个球起到第2004个球止,共

3、有实心球 个.2、观察下列图形排列规律(其中是三角形,是正方形,是圆,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是 (填图形名称. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式: 13=12; 13+23=32; 13+23+33=62; 13+23+33+43=102 ; 由此规律知,第个等式是 . 2、观察下面的几个算式:1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25, 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.3、1+2+3+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是

4、1+2+3+(121+=n n n ,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+(1+n n = ?观察下面三个特殊的等式(2103213121-= (3214323132-= (4325433143-= 将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=2054331=读完这段材料,请你思考后回答:=+1011003221 (=+21432321n n n (=+21432321n n n4、,已知:245ba b 则符合前面式子的规律,若 (21010规律发现专题训练1.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律

5、拼成若干个图案:第(4个图案中有黑色地砖4块;2.我国著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事非。”如图,在一个边长为1的正方形纸版上,依次贴上面积为21,41,81,n 21的矩形彩色纸片(n 为大于1的整数。请你用“数形结合”的思想,依数形变化的规律,计算n 21814121+ = 。3.有一列数:第一个数为x 1=1,第二个数为x 2=3,第三个数开始依次记为x 3,x 4,x n ;从第二个数开始,每个数是它相邻两个数和的一半。(如:x 2=231x x + (1求第三、第四、第五个数,并写出计算过程; (2根据(1的结果,推测x 8= ; (3探索这一列数的规律,猜想第

6、k 个数x k = .(k 是大于2的整数4.将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线. 继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n 次,可以得到 条折痕 .5. 观察下面一列有规律的数 ,486,355,244,153,82,31, 根据这个规律可知第n 个数是 (n 是正整数 6.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a 1,a 2,a 3,a n 表示一个数列,可简

7、记为a n .现有数第3题列a n 满足一个关系式:a n +1=2n a -na n +1,(n =1,2,3,n ,且a 1=2.根据已知条件计算a 2,a 3,a 4的值,然后进行归纳猜想a n =_.(用含n 的代数式表示 8.观察下面一列数:-1,2,-3,4,-5,6,-7,.,将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去,那么第10行从左边第9个数是 . 9.观察下列等式9-1=816-4=12 25-9=16 36-16=20 这些等式反映自然数间的某种规律,设n(n 1表示自然数,用关于n 的等式表示这个规律为.10.某校的一间阶梯教室,第1排的座位数为12,从第2排开始,每一排

8、都比前一排增加a 个座位。(1请你在下表的空格里填写一个适当的代数式: 第1排的座位数 第2排的座位数 第3排的座位数 第4排的座位数 第n 排的座位数 1212+a(2已知第15排座位数是第5排座位数的2倍,求a 的值,并计算第21排有多少座位? 11.先观察321211+=3121(2111(-+-=1-31=32431321211+=4131(3121(2111(-+-+-=1-41=43再计算1(1431321211+n n 的值.12.观察下列顺序排列的等式:9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×4+5=41,猜想:第21个等

9、式应为: 16.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如21,31,41,任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如21=6131+,31=12141+,41=20151+, (1根据对上述式子的观察,你会发现51=11+. 请写出,所表示的数;(2进一步思考,单位分数n1(n 是不小于2的正整数=11+,请写出,所表示的式。13.你到过县城的拉面馆吗?拉面馆的师傅,能把一根很粗的面条,先两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条,如下面草图所示。请问这样第_次可拉出256根面条。.16-1514-1312-1110-9-76-54-32-1第

10、8题 14.计算20082007654321-+-+-+- 的结果是( A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0 15.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6, 4!=4×3×2×1,则100!98!的值为 16.如图,平面内有公共端点的六条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ,从射线OA 开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7,则数字“2008”在( A .射线OA 上B .射线OB 上C .射线OD 上 D .射线OF 上17.(本题满分1

11、0分如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,如此继续下去,请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题. (1 将下表填写完整;(2 n a =(用含n 的代数式表示.(3按照上述方法,能否得到2009个正方形?如果能,请求出n ;如果不能,请简述理由.18.观察下列图形的构成规律,根据此规律,第8个图形中有 个圆. 19.观察下面图形,按规律在两个.箭头所指的“田”字格内分别 画上适当图形20、观察下面一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:1,43,95,167则第n 个数为 ;阅读规律题专题测试卷一填

12、空1、.观察下列各数,按规律在横线上填上适当的数.111091287654321OF EDCB A第26题图35791(11,1,2,3,5,_,13,21,34,_,_.(21,-2,4,-8,16,_,_.(3.观察下列数据,按某种规律在横线上填上适当的数:1,43-,95,167-, ,(4、有一组数:1,2,5,10,17,26,请观察这组数的构成规律,用你发现的规律确定第8个数为 .(5.观察下列各数之间的关系,在空中填上适当的数:1,1,2,3,5,8,_.3,广西河3、(2007池非课改填在下面三个田字格内的数有相同的规律,根据此规律,C = .4、观察下列等式,并回答问题:23

13、31(6321+=+ 2441(104321+=+2551(1554321+=+ =+n 321 。 并求1000321+ 的结果。5、观察下列算式:21=2、22=4、23=8、24=16、55=32、26=64、27=128、28=256。观察后,用你所发现的规律写出223的末位数字是 。 6.探索规律:观察下面由组成的图案和算式,解答问题:1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52(1请猜想1+3+5+7+9+19= ;(只填数字,2分(2请猜想1+3+5+7+9+(2n-1+(2n+1+(2n+3= ;(只填乘方形式,3分(3请用

14、上述规律.计算:103+105+107+2003+20057、观察下面的几个算式:1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25, 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。8、观察下列算式:21=2、22=4、23=8、24=16、55=32、26=64、27=128、28=256。观察后,用你所发现的规律写出223的末位数字是 。 9、已知:, ,若符合前面式子的规律, 则 a + b = _ _. 10,例 计算:1091431321211+ 解:109101

15、11=-. 观察上面的解题过程,请你用类似的方法计算:101991751531311+ .11、观察下面的几个算式:1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。12.观察下面的一列数:21,-61,121,-201请你找出其中排列的规律,并按此规律填空.(1第9个数是_,第14个数是_.(2若n 是大于1的整数,按上面的排列规律,写出第n 个数. 13.按如图所示的方式搭正方形,则搭x 个正方形所需的火柴棒数是 根.14

16、、(9分树的高度与树生长的年数有关,测得某棵树的有关数据如下表(树苗原高100厘米年数(n 高度a n (单位:厘米1 100+52 100+103 100+154 100+20 (1 用含有字母n 的代数式表示生长了n 年的树苗的高度a n 。(2生长了11年的树的高度是多少?15. 找出下列各数列的规律,并按其规律在( 内填上合适的数:(14,7,10,13,( ; (284,72,60,( ,( ; (32,6,18,( ,( , (4625,125,25,( ,( ; (51,4,9,16,( , (62,6,12,20,( ,( , 16. 观察下面的一列单项式:x ,22x -,3

17、4x ,48x -,根据你发现的规律,第7个单项式为 ,第n 个单项式为17.观察下列一组数:21,43,65,87, ,它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k 个数是 . 18.观察下列各式:11111323=- ,111135235=- ,111157257=- ,根据观察计算:1111133557(21(21n n +-+ = .(n 为正整数 19.有一列数1234251017-,那么第7个数是 . 20.已知平面内任意三个点都不在同一直线上,过其中任两点画直线。 (1若平面内有三个点,一共可以画几条直线? (2若平面内有四个点,一共可以画几条直线?(3若平面内有五个点,一共可以

18、画几条直线? (4若平面内有n 个点,一共可以画几条直线?21.给出依次排列的一列数列:1、2-、3、4-、5、6-、(1找出这数列的规律;按照规律,写出紧接后面的三项;(2这一数列的第2009项是多少?第2010项是多少?第n 项又是多少? 22.有若干学生围成8圈(一圈套一圈,从外圈到内圈,人数依次减少4人; (1如果最内圈有32人,共有多少学生? (2如果共有304名学生,最外圈有多少人?+ 25.给出依次排列的一列数:1、0.1-、0.01、0.001-、0.0001、 (1找出这数列的排列规律:按照规律写出后面的两项; (2这列数第n 项是多少?26.一个礼堂共有28排座位,从第1排起,以后每排都比前一排多2个座位,第28排有78个座位,这礼堂共有多少个座位?27.地上堆放了一批粗细均匀的圆木,最下面一层放了15根,以后每向上堆一层就减少1根,最上