等腰三角形的判定

1、还有其他方法吗？还有其他方法吗？ 有两条边相等的三角形叫有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。做等腰三角形。如何判定一个三角形是等腰三如何判定一个三角形是等腰三角形呢？角形呢？定义：定义：长子七中 陈海燕等腰三等腰三角形的判定角形的判定掌握等腰三角形的判定掌握等腰三角形的判定定理定理.会运用等腰三角形的判会运用等腰三角形的判定进行有关的计算和证定进行有关的计算和证明。明。 学学 习习 目目 标标等腰三角形的两底角相等。反之，有两个反之，有两个角相等的三角角相等的三角形一定是等腰形一定是等腰三角形吗？三角形吗？想一想探探究究新新知知 操作一操作一做一做做一做猜一猜猜一猜你发现了什么结论？（与同桌交

2、流）你发现了什么结论？（与同桌交流） 操作二操作二量一量，线段量一量，线段AB与与AC的长度。的长度。画画ABC.使使BC30AB=AC如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两个角相等, ,那么那么这两个角所对的边也相等。这两个角所对的边也相等。你能试着用文字语言描述你发现你能试着用文字语言描述你发现“AB=AC”的的结论？（与同桌交流）结论？（与同桌交流）怎样用怎样用演绎演绎推理推理证明这证明这个结论呢？个结论呢？ABCD1 2已知：如图已知：如图,在在ABC中，中， B=C。求证：求证：AB=AC证明证明: :作作BAC的平分线的平分线AD则则1=2在在BAD和和CAD中中B=C（已知

3、）（已知）1=2（已证）（已证）AD=AD (公共边公共边) AB= AC (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) BAD CAD (AAS)你还有其你还有其他证法吗他证法吗?探探究究新新知知证一证已知：在已知：在 ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：证明：作作BC边上的高边上的高AD在在 BAD和和 C CAD中，中， B=C （已知）（已知） BAD CADAB=AC（全等三角形的对应边相等（全等三角形的对应边相等）ABCDADB=ADC=90 （已证）（已证）AD=AD（公共边）（公共边）（AAS） 则 ADB= ADC=90 探探究究新新知知证一证探探究究新新知知

4、证一证 如果一个三角形中有如果一个三角形中有两个角相等两个角相等，那么，那么这两个这两个角所对的边也相等角所对的边也相等( (简称简称“等角对等边等角对等边”) )在在ABCABC中，中，B=CB=CAB=ACAB=AC几何语言：几何语言：等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理CBA温馨提示：温馨提示：这又是一个这又是一个证明两条线段相等证明两条线段相等根据之一。根据之一。注意：注意：在在同同一个三角形一个三角形中应用哟中应用哟！ 如图如图,下列推理正确吗下列推理正确吗? ? A AB BC CD D211=2 BD=DC（等角对等边）（等角对等边）1=2 DC=BCABCD21（等角对等边

5、等角对等边）错，错，因为都不是在因为都不是在同一个三角形同一个三角形中。中。辩一辩辩一辩1、下列两个图形是否是等腰三角形？、下列两个图形是否是等腰三角形？750300400400 2 2、在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中中, , ACB =90ACB =90,CD,CD是底边是底边ABAB上的高上的高, ,那那么图中有么图中有 个等腰直角三角形，个等腰直角三角形，分别是分别是 。A AB BC CD D3ABC 、ACD、BCD363672721 12 272721 12 23636A AB BC C3636D D 3 3、如图、如图, ,已知已知A=36A=36, , DBC=

6、36DBC=36,C=72,C=72（1 1）求）求11和和22的度数的度数（2 2）指出图中所有的等腰三角形）指出图中所有的等腰三角形解：解：（1）在在BCDBCD中中，DBC=36DBC=36,C=72,C=721=1801=180- -DBC-C=180DBC-C=180-36-36-72-72=72=722=1-2=1-A=72A=72-36-36=36=36（三角形的一个（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）外角等于和它不相邻的两个内角的和）(2)ABC BCD ABD试一试试一试在在ABCABC中中, ,已知已知A=40A=40,B=70,B=70, , 试判断试判断AB

7、CABC是什么三角形是什么三角形, ,为什么为什么? ?答答: : ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。理由：理由：在在ABCABC中，中，C=180C=180AABB（三角形内角和（三角形内角和等于等于180180）=180=70=70B=C=70B=C=70AB=ACAB=AC（等角对等边）（等角对等边）ABCABC是等腰三角形是等腰三角形知识盘点小结名名称称图图 形形概概 念念 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形2.如果一个三角形中如果一个三角形中有有两个角相等两个角相等，那

8、么，那么这两个角所对的边也这两个角所对的边也相等相等( (简称简称“等角对等等角对等边边”) )1.有有两边相等的三角两边相等的三角形是等腰三角形。形是等腰三角形。运用等腰三角形的判定定理时，运用等腰三角形的判定定理时，应注意应注意在同一个三角形中在同一个三角形中.巩固训练巩固训练1 1、如图、如图,AD,AD是是ABCABC的外角的外角EACEAC的平的平分线分线, ,且且ADBC,ADBC,试判断试判断ABCABC的形状的形状, ,并说明理由并说明理由? ? B BD DA AC CE E12角平分线角平分线+平行线平行线=等腰三角形等腰三角形解：解：CABCAB是是ABCABC的外角，的

9、外角，1=21=2ADBCADBC，1=B 2=C1=B 2=CB=CB=CAB=ACAB=AC（等角对等边）（等角对等边）ABCABC是等腰三角形是等腰三角形2 2、已知已知: :如图如图,ADBC,BD,ADBC,BD平分平分ABC,ABC,试判断试判断ABDABD的形状的形状, ,并说明并说明理由理由? ?A AB BD DC C提高练习（小组合作交流）如图如图, ,在在ABCABC中，已知中，已知ABC=ACBABC=ACB，BFBF平分平分ABCABC，CFCF平分平分ACB,ACB,请想想请想想看看, ,由以上条件由以上条件, ,你能推导出什么结论你能推导出什么结论? ?并说明理由并说明理由. .A AB BC CF FEG如果如果过点过点F F添加添加EGBCEGBC，你有你有什么新的发现什么新的发