一次函数知识点总结以与一些有难度的习题

1、第九讲：一次函数知识点总结第九讲：一次函数知识点总结【基本要点基本要点】1 1、变量：、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式中,表示速度, 表示时间,表示在时间 内所走的路程,则变量是vts vtst_,常量是_。在圆的周长公式 C=2r 中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。注：这是课本对于函数 的定义，在理解与实际运用中我们要注意以下几点

2、：1、函数只能描述两个变量之间的关系，多一个少一个变量都是不对的；如：y=xz 中有三个变量，就不是函数；y=0 中只有一个变量，也不是函数；而 y=0（x0）却是函数，因为括号中标明了自变量的取值范围；2、当自变量去每一个确定的值时因变量只能取唯一确定的值相对应，反之，当因变量取每一个确定的值时自变量可以去若干个值相对应；因为这两个变量有先变与后变的问题，让后变的先取一个值，先变的就不一定只取一个值；3、我们只能说函数值是自变量的函数，或用自变量来表示函数值，如：a 是 b 的函数就说明 a 是函数值，b 是自变量；用 y 表示 x 就说明 y 是自变量，x 是函数值；任何函数都要标明谁是谁

3、的函数，不能随便说一个解析式是不是函数，如：Y=x ，只能说 y 是 x 的函数，就不能说 x 是 y 的函数；24、函数解析式的表示：只有函数值写在等号左边，含有自变量的式子写在等号右边；注意不能写成2y=3x-3 或 y =3x-3 的形式；25、任何函数都包含自变量的取值范围，如果没指明说明自变量的取值范围是任意实数。自变量的取值范围从以下几个方面把握： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相

4、符合，使之有意义。例题：写出下列函数中自变量 x 的取值范围y= _. y=_. y=_. 2x12x24xy=_.2x2x3 3、函数的图像、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象4 4、函数解析式：、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。5 5、描点法画函数图形的一般步骤、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ；

5、第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。6 6、函数的表示方法、函数的表示方法列表法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。7 7、正比例函数及性质、正比例函数及性质一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式注：正比例函数一般形式 y=kxy=kx

6、(k(k 不为零不为零) ) k k 不为零不为零 x x 指数为指数为 1 1 b b 取零取零当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 by2，则 x1与 x2 的大小关系是（ ） A. x1x2 B. x10，且 y1y2。根据一次函数的性质“当 k0 时，y 随 x 的增大而增大” ，得x1x2。故选 A

7、。2、若m0, n0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、一次函数 y=kx+b 满足 kb0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由 kb0，知 k、b 同号。因为 y 随 x 的增大而减小，所以 k0。所以 b0 时，向上平移；当 b0 或 ax+b10）的关系式。 （3）小明现有 24 元钱，最多可买多少个本子？7、如图 8，在直标系内，一次函数的图象分别与轴、轴和直线相交(0,0)ykxb kbbxy4x 于、三点，直线与轴交于点

8、 D，四边形 OBCD（O 是坐标原点）的面积是 10，若点ABC4x xA 的横坐标是，求这个一次函数解析式.128、一次函数，当时，函数图象有何特征？请通过不同的取值得出结论？ykxbkb9、某油库有一大型储油罐，在开始的 8 分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至 24 吨（原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开 16 分钟，油罐内的油从 24 吨增至 40 吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.（1）试分别写出这一段时间内油的储油量 Q（吨）与进出油的时间 t(分)的函数关系式.（2）在同一坐标系中，画出这三个

9、函数的图象.10、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过 100 度时，按每度0.57 元计费；每月用电超过 100 度时，其中的 100 度按原标准收费；超过部分按每度 0.50 元计费.（1）设用电度时，应交电费元，当100 和100 时，分别写出关于的函数关系式.xyxxyx（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76 元63 元45 元 6 角184 元 6 角问小王家第一季度共用电多少度？11、某地上年度电价为 0.8 元，年用电量为 1 亿度.本年度计划将电价调至 0.550.75 元之间，经测算，若电价调至元，则本年度

10、新增用电量（亿度）与（0.4） （元）成反比例，又当=0.65 时，xyxx=0.8.y（1）求与之间的函数关系式；yx（2）若每度电的成本价为 0.3 元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？收益=用电量（实际电价成本价）12、汽车从 A 站经 B 站后匀速开往 C 站，已知离开 B 站 9 分时，汽车离 A 站 10 千米，又行驶一刻钟，离 A 站 20 千米.（1）写出汽车与 B 站距离与 B 站开出时间 的关系；（2）如果汽车再行驶 30 分，yt离 A 站多少千米？13、甲乙两个仓库要向 A、B 两地运送水泥，已知甲库可调出 100 吨水泥，乙库可调出 80 吨水泥，A 地需 70 吨水泥，B 地需 110 吨水泥，两库到 A，B 两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨