数学实验3微分方程

1、精选优质文档-倾情为你奉上 数学实验报告 学 院： 专业班级： 学 号： 姓 名： 实验名称： 实验日期： Matlab基础知识1 实验目的- 熟悉MATLAB的具体操作与操作键。- 掌握MATLAB中的常用函数与变量、表达式的定义方法。- 熟悉MATLAB常用的工作方式M文件的编程工作方式- 掌握MATLAB语言中的程序结构。2 实验任务1.用dsolve函数求解下列微分方程（2）4. 我辑私雷达发现，距离d处有一走私船正以匀速a沿直线行驶，缉私舰立即以最大速度（匀速v）追赶。若用雷达进行跟踪，保持船的瞬时速度方向始终指向走私船，则辑私舰的运动轨迹是怎么的？是否能够追上走私船？如果能追上，需

2、要多长时间？图 2-14 追缉模型3 实验过程3.1 用Dsolve函数解微分方程>> y=dsolve('D2x=Dx+2*x','x(0)=1','Dx(0)=0')结果如下：y = (2*exp(-t)/3 + exp(2*t)/33.2 追缉问题3.2.1 初始条件 为使问题分析简化，设初始时缉私船所在位置为M0（0,2.1）（单位设置为Km，以下数据的单位均遵从此），走私船位置为（50,0），走私船速度为a=50Km/h，缉私船速度为v=40Km/h.3.2.2 过程分析 以缉私船为分析对象，缉私船速度可分解为x方向和y方向

3、上的分量，x方向上速度，y方向上速度为，由缉私船瞬时速度方向始终指向走私船和缉私船速度大小始终为v，而走私船沿x轴正方向运动，其运动方程为x=50+a*t。 由以上条件，我们可以得到关于缉私船运动轨迹的两个微分方程: (1) (2) 由以上两个参数微分方程，及初始条件，我们即可使用ode15函数解出此方程的数值解。代码如下：function dy=shipchase(t,y)global a;/走私船速度大小global v;/缉私船速度大小global x0;/走私船初始位置a=50;v=40;x0=50;dy=zeros(2,1);dy(1)=sqrt(v2-dy(2)2);/方程（2）d

4、y(2)=(y(2)*dy(1)/(y(1)-a*t-x0);/方程（1）t,y=ode15s('shipchase',0,100,0,2.1);/求微分方程在范围内数值解plot(y(:,1),y(:,2),'b');/作出缉私船轨迹曲线title('y(x)');xlabel('x(t)');ylabel('y(t)')format long/使用16位显示结果t,y=ode15s('shipchase',0,1000,0,2.1);/求解缉私船与走私船能否相遇及相遇时间结果如下： 图1 缉私船

5、运动轨迹t = 1.0e+03 * 0 0.5888 0.1775 0.7663 0.6971 0.6279 0.5587 0.4895 0.1758 0.8621 0.5484 0.2347 0.9210 0.6073 0.4670 0.3267 0.1864 0.0461 0.9058 0.0140 0.1222 0.2304 0.3386 0.4468 0.8781 0.3094 0.7407 0.1720 0.6033 0.3403 0.0774 0.8145 0.5516 0.2887 0.5081 0.7275 0.9469 0.1663 0.3857 0.8463 0.3069

6、0.7674 0.2280 0.6886 0.5337 0.3787 0.2238 0.0689 0.9140 0.7952 0.6765 0.5577 0.4389 0.3201 0.8674 0.4147 0.9620 0.5093 0.0567 0.6036 0.1506 0.6976 0.2445 0.7915 0.4524 0.1133 0.7743 0.4352 0.0961 0.7586 0.4211 0.0836 0.7461 0.4086 0.9107 0.4127 0.9147 0.4167 0.2994 0.1820 0.0646 0.0646 0.0646 0.0646

7、 0.0646 0.0646 0.0646 1.0000y = 1.0e+04 * 0 0.0000 0.3551 0.3904 0.7101 0.2517 0.0652 0.3903 0.7884 0.4870 0.5117 0.5264 0.2349 0.7973 0.9581 0.6722 0.7033 0.9915 0.4485 0.7126 0.1937 0.5696 0.9389 0.0200 0.6841 0.7873 0.4293 0.7807 0.8680 0.7037 0.3068 0.8945 0.7456 0.3922 0.1843 0.3019 0.6231 0.37

8、27 0.0559 0.8665 0.4887 0.9988 0.9215 0.5326 0.3543 0.2183 0.7871 0.8784 0.5123 0.6322 0.2375 0.6886 0.9627 0.1833 0.6878 0.8945 0.4130 0.1531 0.3614 0.9277 0.3097 0.1096 0.2581 0.5747 0.2065 0.7972 0.1548 0.4944 0.0324 0.7845 0.9100 0.7013 0.7876 0.5536 0.6653 0.4248 0.5429 0.5702 0.3852 0.3044 0.2

9、274 0.4111 0.0697 0.1500 0.9120 0.0953 0.7543 0.2123 0.1347 0.0293 0.5150 0.1835 0.8954 0.8192 0.2757 0.3419 0.6561 0.1101 0.1809 0.6946 0.7058 0.4120 0.2307 0.7689 0.7556 0.9723 0.2805 0.2884 0.4697 0.9073 0.6589 0.5289 0.8482 0.8855 0.0374 0.2529 0.2266 0.9391 0.4145 0.7251 0.6024 0.0490 0.7902 0.

10、4104 0.9781 0.6176 0.1660 0.3036 0.8097 0.9053 0.4534 0.6039 0.0970 0.5568 0.7407 0.8179 0.3844 0.4914 0.0344 0.1348 0.6845 0.3222 0.3345 0.2429 0.9845 0.9776 0.6345 0.8531 0.6426 0.7353 0.6507 0.2091 0.6588 0.3716 0.6669 0.2135 0.1974 0.2880 1.7280 0.4587 1.2585 0.3877 1.2585 -0.4437 2.2584 -0.8548 2.2584 -0.9811 2.2585 -0.9354 3.2585 -0.7996 3.2585 -0.6282 4.0002 -0.4704结果分析：由图1可以看出，缉私船运动轨迹为先迅速以接近垂直下降方式到达x轴，之后几乎在x轴正方向上运动。由以上数据可得，缉私船运动轨迹与x轴有交点，所以它最后能够追上走私船，用时为4.实验总结和实验感悟 这次实验问题主要在