两直线的交点

1、第8课时两直线的交点【学习导航】知识网络两条直线的方程分别是11: A|X B1y G = 0， l1: Ax B2y C2 = 0 .例2:直线l经过原点，且经过另外两条直线2x 3y 0 , xy1 = 0的交点，求直线 l的方程.构成方程组（Ax + B#+G =0 .严x + B2y +C2 = 01 .知道两条直线的相交、平行和重合三种 位置关系，对应于相应的二元一次方程组有 唯一解、无解和无穷多组解；2 .当两条直线相交时，会求交点坐标；3.学生通过一般形式的直线方程解的讨论， 加深对解析法的理解，培养转化能力 自学评价(1 )求两直线的交点坐标只需将这两条直 线的方程联立成方程组

2、， 即为交点坐标2)在解由两直线的方程组成的方程组的 时候可能出现的三种结果是： 方程组有一组解， 该解为; 方程组有无数组解，此时两直线的位置关系为,交点个数为; 方程组无解，此时两直线的位置关系是_，交点个数为_.【精典范例】例1:分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点：(1) li：2x-y =7 , l2：3x 2y -7 =0 ;(2) l2x -6y 4=0,l2: 4x -12y 8=0 ；(3) |1：4x 2y 4 =0, l2：y 二-2x 3 .例3:某商品的市场需求 (万件)、市场供求 量y2 (万件)、市场价格x (元/件)分别近似 地满足下列关系：y-x，

3、70, y = 2x-20 .当 yy2时的市场价格称为市场平衡价格，此时 的需求量称为平衡需求量.(1)求市场平衡价格和平衡需求量；(2 )若要使平衡需求量增加 4万件，政府对每 件商品应给予多少元补贴？追踪训练一1. 若一条直线过点(2,1)，且与另一条直线 y =kx b相交于点(1,2),则该直线的方程为_.2. 若三条直线 2x 3y 0,x 一 y 一1 = 0, x ky = 0 相交于一点，则 k 的值等于()11(A) -2(B)-；(C)2 (D)-223. 三条直线 x y 1=0, 2x-y 8=0, ax 3y -5=0有且只有两个交点，则 a =【选修延伸】例4:已

4、知三条直线|4x y-4 =0, 12:xm y = 0 , I3: 2x - 3my - 4 = 0，求分 别满足下列条件的 m的值：(1) 使这三条直线交于同一点；(2) 使这三条直线不能构成三角形.思维点拔：因为直线上点的坐标就是对应方程的解，所以两直线是否有交点，取决于它们对应方程组成的方 程组是否有唯一解体验“形”的问题怎样通过“数”的运算来解决，从而感悟到解析几何的本 质(即用代数的方法来研究或解决几何问题 ). 追踪训练二1.已知两直线qx Ry3 = 0和a2x b2y 3 = 0的交点是(2,3)，则过两点P(a1,),Q(a2,b2)的直线方程是()(A) 3x 2y = 0(B) 2x 3y 3 0(C)3x 2y 3 = 0 (D) 2x- 3y - 5 02. (2002北京文，6)若直线l : y = kx -3与直线2x + 3y 6 = 0的交点位于第一象限，则直 线l的倾斜角的取值范围是()(C)(,)3 23.设 m n = kn 兀、(B)(,)6 2n n2)匕,；6 2，则直线(k为非零常数)mx + ny +1 =0 恒过点.4 .求证：不论m为何实数，直线l(2m-1)x-(m 3)y-(m-11) =