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精选优质文档-倾情为你奉上4.6.若用复化梯形公式计算积分,问区间应人多少等分才能使截断误差不超过?若改用复化辛普森公式,要达到同样精度区间应分多少等分?解:采用复化梯形公式时,余项为又 故 若,则当对区间进行等分时,故有因此,将区间213等分时可以满足误差要求。采用复化辛普森公式时,余项为又若,则当对区间进行等分时故有因此,将区间8等分时可以满足误差要求。4.10.试构造高斯型求积公式。解 令公式对准确成立,得 由于,利用方程(1),方程(2)可化为 (5)同样,用方程(2)化方程(3),方程(3)化方程(4),分别得 (6) (7)用方程(5)消去方程(6)中的,即将用代替,得 (8)用方程(6)消去方程(7)中的,即将用代替,得 (9)整理方程(8)和方程(9),解得 从而(注意),代回方程(1)和方程(2)可得,得求积公式为4.17.确定数值微分公式的截断误差表达式解 数值微分公式是由对过节点,的二次插值多项式求导而得到的。由于,其中,对求导得取,得从而得截断误差为专心-专注-专业
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