倒立摆创新实验指导书

1、摆创新实验指导书线性二次最优LQR空制实验一、实验目的让实验者了解并掌握线性二次最优控制 LQR空制的原理和方法，学习如何使用最优空制算法对直线一级倒立摆系统进行设计空制实验。二、设计要求用最优控制算法设计控制器，使得当在小车上施加m的阶跃信号时，闭环系统的响应指标为：1 .杆的上升时间小于2秒2. 动态误差小于 23. 的超调量小于 5三、线性二次最优控制LQR基本原理及分析线性二次最优控制LQF基本原理为，由系统方程:确定下列最佳控制向量的矩阵 K：u(t) = K* x(t)使得性能指标达到最小值 :式中Q正定(或正半定)厄米特或实对称阵R为正定厄米特或实对称阵图2-1 最优控制LQR控

2、制原理图方程右端第二项是考虑到控制能量的损耗而引进的，矩阵C和R确定了误差和能量损耗的相对重要性。并且假设控制向量 u(t) 是无约束的。对线性系统：.根据期望性能指标选取C和R,利用MATLA命令lqr就可以得到反馈矩阵K的值。K=lqr（A ， B， Q， R）改变矩阵C的值，可以得到不同的响应效果，C的值越大（在一定的范围之内），系统抵抗干扰的能力越强，调整时间越短。但是Q不能过大，其影响将在实验结果分析中阐述。关于线性二次最优控制LQR勺详细原理请参见现代控制理论的相关书籍。四、实验步骤1）打幵直线一级倒立摆LQRK时控制模块，（进入 MATLAB Simulink实时控制工 具箱 “

3、 Googol Educatio n Products ” 打幵 “In verted Pen dulumL in ear In verted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment LQRExperiments” 中的 “LQRControl Demo”）图 2-5 直线一级倒立摆 LQR 控制实时控制程序其中“ LQR Controller ”为LQR控制器模块，“ Real Control ”为实时控制模块，双击“ LQR Controller ”模块打开 LQR 控制器参数设置窗口如下：在“ LQR Controller ”模块上点击鼠标右键选择“ L

4、ook under mask ”打开模型如下：双击“ Real Control ”模块打开实时控制模块如下图：其中“Pendulum”模块为倒立摆系统输入输出模块，输入为小车的速度“Vel 和“Acc”，输出为小车的位置“ Pos”和摆杆的角度“ Angle双击“ Pendulum”模块打幵其内部结构：其中“ Set Cart s Acc and Vel ”模块的作用是设置小车运动的速度和加速度，“Get Cart s Position ”模块的作用是读取小车当前的实际位置，“GetPend s Angle ”的作用是读取摆杆当前的实际角度。2) 点击编译程序，编译成功后点击“ ”连接，再点击

5、“ ”运行程序，在确认 点击上伺服后，缓慢的提起摆杆到竖直向上的位置，程序进入自动控制后松开 摆杆。3) 观测运行结果，得到系统的运行数据及响应曲线。4) 改变C矩阵的值Qi.i和Q3.3，再把仿真得到的LQRS制参数输入实时控制程序， 运行实时控制程序，观察控制效果的变化。五、实验结果及实验报告 请将计算步骤，仿真和实验结果记录并完成实验报告。倒立摆创新实验指导书 PID 控制实验一、实验目的让实验者了解并掌握 PID 控制的原理和方法， 理解控制器各参数对系统性能 的影响，学习如何根据控制指标要求和实际响应调整 PID 控制参数，对直线一 级倒立摆系统进行 PID 设计实验。二、设计要求用

6、PID算法设计控制器，使得当在小车上施加：m的脉冲阶跃信号时，闭环系统的响应指标为：1 .摆杆的稳定时间小于5秒2.动态误差（摆杆与垂直方向的夹角变化）小于 2%三、PID控制原理及分析（一）一级倒立摆的组成框图计畀机运豹控制E倒立摆反惯信号光电码ffl 2一级倒立摆的组成框图系统包括计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部 分，组成了一个闭环系统。光电码盘 1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动 器和运动控制卡，摆杆的位置、速度信号由光电码盘2反馈回控制卡。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车向哪个方向移动、移动速度、 加速度等），并由运动控制卡来实现该控制决

7、策，产生相应的控制量，使电机 转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。（二）实际系统参数如下：M小车质量Kgm摆杆质量Kgb小车摩擦系数 N/m/secl摆杆转动轴心到杆质心的长度mI摆杆惯量kgm2F加在小车上的力x小车位置9摆杆与垂直向下方向的夹角T采样时间sec（三）PID控制由直线一级倒立摆的数学模型式可知，被控对象是个单输入（力 F ）、双输出（小车的位移，摆杆的角度）的对象。若用单回路常规PID控制则很难实现自动控制。为此，可设计如下的双回路PID控制方案双冋路卩【I）双回路PID控制系统结构图四、实验步骤1、仿真实时控制实验步骤:（1）将数据带入公式，求出系统的传递函数；（2）将数据带

8、入公式，求出系统的状态空间方程；（3） 将实际系统的状态空间方程转化为传递函数，与1进行比较；（4）求出传递函数的极点和状态方程 A的特征值，进行比较；（5） 启动Matlab程序，在Simulink中建立直线一级倒立摆模型 （可双击模块打开参数设置窗口） ， 进行系统开环脉冲响应和阶越响应的 Matlab仿真。从示波器中观测仿真结果。 也可以采用编写M文 件的方法进行仿真。2、实时控制实验步骤1）点击菜单“ File Open打开“ MATLAB6p5p1work”目录下的“”文件,打开直线一级倒立摆PID控制界面，启动一阶倒立摆控制程序，入下图所示： （进入 MATLAB Simulink

9、 实时控制工具箱“ Googol Education Products ”打开Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IPExperiment PIDExperiments ”中的“ PID Control Demo ”）。可以看到， 这是一个典型的闭环控制系统。 其中 “Real Control ”模块 （绿 色）是倒立摆实时控制部分，“ PID Controller ”模块（橙色下）为PID控制器， “Swing-up Controller ”模块（橙色上）为摆起控制器。控制器输入信号为x，x, al, al,分别代表

10、小车的位移及其导数、摆杆的角度及其导数，控制器 的输出信号Vel和Acc分别为为小车速度和加速度控制信号。“PID Controller ”是PID控制算法模块，用户可以通过修改此模块来构建自 己的实时控制算法。控制算法模块将得到的系统输入运用控制理论的相关算法 得出理论的系统输出。单击“ PID Controller ”，选择右键菜单“ Look under mask可查看控制器的内部结构，分析其采用的算法。2） 设置软件参数1） 点击菜单“ Simulation Simulation parameters ”设置仿真参数。点 击“ Solver ”，按照如图 5-2 进行设置仿真参数设置点

11、击“ Real - Time Workshop，在出现的框图中点击“ Browse”按钮，按 照下图选择实时内核为“ Real -Time Windows Target ”。然后点击“ OK按钮 确认。2）双击“ PID”模块进入PID参数设置，把仿真得到的参数输入PID控制器，点击“OK保存参数。3）点击“ Tools/Real -Time Workshop/Build Model ”或者工具栏上的按钮，编 译程序，完成后点击使计算机和倒立摆建立连接。4) 连接选择菜单“ Simulink/External ”或者在工具栏上中选择仿真模式为外部模 式。接着点击菜单“ Simulink/Con

12、nect to target ”或者工具栏上按钮，连接 模型。5) 运行点击菜单“ Simulink/Start ”或者工具栏上按钮，系统开始进行实时控制。 检查电机是否上伺服，如果没有上伺服，请参见直线倒立摆使用手册相关章节。 缓慢提起倒立摆的摆杆到竖直向上的位置，在程序进入自动控制后松开，可以 看出，由于 PID 控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不 能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动。当小车运动到正负限位的位 置时，用工具挡一下摆杆，使小车反向运动。 模块“ Pos Ref ”设定小车稳定 位置的希望值，小车根据这一设定改变稳定位置，在起摆时将它设为0，同时“S

13、witch ”模块打至“ Pos Ref”一侧。待倒立摆稳定后，双击“ Pos Ref”模 块，输入参数，可改变小车位置；也可双击“ Switch ”模块，将开关打至模块“ Signal ”一侧，双击该模块可设定信号的频率和幅值，但信号类型只能在编 译模块之前设置。6) 在线的实时参数调整控制软件可以在其正在执行的过程中改变其模块或者MATLAB量的参数值，新的参数值立刻取代旧值继续进行实时控制。改变模块参数值：先双击想改变参数的模块，改变参数值后，按“Apply”或者“OK按钮。改变变量参数值：先在 MATLAB comman命令行中输入改变的变量参数值后，然后点击仿真界面 菜单中的“ Ed

14、it/ Update Diagram ”进行数据更新。7) 数据的观察及记录软件通过示波器“ Scope”模块观察和记录各个信号。数据记录到MATLAB：作空间及磁盘文件的步骤如下：(1)击“Scope模块，在工具条上，点击“ Parameters”按钮，打开对话框后点击“ Datahistoryo”复选框，选中“ Save data to（2）不选中“ Limit data points to last workspace” 复选框，设定好存储变量名称。如图 5-5 所示，然后确定。 存储变量（3）观察记录下来的数据。五、实验结果及实验报告请将计算步骤，仿真和实验结果记录并完成实验报告。六、实验准备及注意事项（ 1） 实验之前一定要做好预习。（ 2） 为了安全起见，在进行系统连线、拆卸与安装前，必须关闭系统所有电源。（ 3） 为了避免设备失控时造成人身伤害，操作时人员应该与设备保持安全距离，不要站在摆的两端。（4）注