初中数学规律题解题基本方法

1、初中数学规律题解题基本方法(一数列的找规律初中数学考试中,经常出现数列的找规律题,本文就此类题的解题方法进行探索:一、基本方法看增幅(一如增幅相等(此实为等差数列:对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为:a+(n-1b,其中a为数列的第一位数,b 为增幅,(n-1b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1b。例:4、10、16、22、28,求第n位数。分析:第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是:4+(n-16=6n-2(二如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列。如增幅分别为3、5、7

2、、9,说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是:1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅;2、求出第1位到第第n位的总增幅;3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。举例说明:2、5、10、17,求第n位数。分析:数列的增幅分别为:3、5、7,增幅以同等幅度增加。那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2(n-2=2n-1,总增幅为:3+(2n-1(n-12=(n+1(n-1=n2-1所以,第n位数是:2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了。(三增幅不相等,且增幅也不以同

3、等幅度增加(即增幅的增幅也不相等。此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧。二、基本技巧(一标出序列号:找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律,通常包序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。例如,观察下列各式数:0,3,8,15,24,。试按此规律写出的第100个数是。解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较:给出的数:0,3,8,15,24,。序列号:1,2,3,4,5,。容易发现,已知数

4、的每一项,都等于它的序列号的平方减1。因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1。(二公因式法:每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。例如:1,9,25,49,(,(,的第n为(2n-12(三看例题:A:2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18 答案与3有关且.即:n3+1B:2、4、8、16.增幅是2、4、8. .答案与2的乘方有关即:2n(四有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用(一、(二、(三技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来。例:2、5、10

5、、17、26,同时减去2后得到新数列:0、3、8、15、24,序列号:1、2、3、4、5分析观察可得,新数列的第n项为:n2-1,所以题中数列的第n项为:(n2-1 +2=n2+1(五有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来。例:4,16,36,64,?,144,196, ?(第一百个数同除以4后可得新数列:1、4、9、16,很显然是位置数的平方。(六同技巧(四、(五一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数(一般为1、2、3。当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见。(七观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开

6、成为两个数列,再分别找规律。三、基本步骤1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法(一解题。 2、如不相等,综合运用技巧(一、(二、(三找规律 3、如不行,就运用技巧(四、(五、(六,变换成新数列,然后运用技巧(一、(二、(三找出新数列的规律 4、 最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法(二解题四、【典型例题】例1 观察下列算式:,65613,21873,7293,2433,813,273,93,3387654321=用你所发现的规律写出20043的末位数字是_。例2 观察下列式子:326241=+;4312252=+;5420263=+;6530274=+请你将猜想得到的式子用含正整数n

7、的式子表示来_。五、图形找规律小时侯我们都玩过搭积木的游戏,今天我们不妨重拾童年趣事,利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形,探索规律。合作交流,探索规律:活动一:探索常见图形的规律,用火柴棒按下图的方式搭三角形 填写下表: 照这样的规律搭建下去,搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒?注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤:寻找数量关系;用代数式表示规律验证规律。练习:四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面?五棱柱呢?十棱柱呢? n棱柱呢?活动二:探索具体情景下事物的规律问题1.若有两张长方形的桌子,把它们拼成一张大的长方形桌子,有几种拼法? 问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子 一张桌子可坐6人,2张桌子

8、可坐人。按照上图方式继续排列桌子,完成下表: 问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起2张桌子拼在一起可坐多少人?3张呢?n张呢?教室有40张这样的桌子,按上图方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐人。在中,改成每8张桌子拼成1张大桌子,则共可坐人。 活动三:探索图表的规律下面是2000年八月份的日历: 日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?这个关系对其它这样的方框成立吗?你能用代数式表示这个关系吗?这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么?你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?用代数式表示。你还能提出那些问题? 4 图34是一个三角形,分

9、别连接这个三角形三边的中点,得到图34;再分别连结图34中间的小三角形三边的中点,得到图34,按此方法继续下去,请你根据每个图中三角形个数的规律,完成下列问题。 (1将下表填写完整(2在第n 个图形中有_个三角形(用含n 的式子表示。例6.如图,把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为21的矩形,接着把面积为21的矩形等分成两个面积为41的正方形,再把面积为41的矩形等分成两个面 积为81的矩形,如此进行下去,试利用图形提示的规律计算:=+256例7.把棱长为a 的正方体摆成如图的形状,从上向下数,第一层1个,第二层3 例8.观察下列图形并填表。 六、巩固练习题1.用黑白两颜色的正六边形地面砖

10、按如图所示规律,拼成若干个图案: ( 1第4个图案中有白色地面砖 块; (2第n 个图案中有白色地面砖 块。 2.下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案,图案的每条边(包括两个顶点上都有2( n n 个棋子,每个图案棋子总数为S ,按下图的排列规律推断,S 与n 之间的关系可以用式子 来表示。112第三个第一个第二个3.观察与分析下面各列数的排列规律,然后填空。 5,9,13,17, , 。 4,5,7,11,19, , 。10,20,21,42,43, , ,174,175。 4,9,19,34,54, , ,144。 45,1,43,3,41,5, , ,37,9。 6,1,8,3,1

11、0,5,12,7, , 。 0,1,1,2,3,5, , 。 180,155,131,108, , 。 5,15,45,135, , 。 60,63,68,75, , 。4.你能很快算出21995吗?为了解决这个问题,我们考察个位上的数为5的自然数的平方,任意一个个位数为5的自然数可写成10n +5,即求2510(+n 的值(n 为自然数,你试分析,3,2,1=n n n 这些简单情况,从中控索其规律,并归纳,推测出结论(在下面空格内填上你的控索结果。(1 通过计算,控索规律:225152=可写成2511(1100+ 625252=可写成2512(2100+ 1225352=可写成2513(3

12、100+ 2025452=可写成2514(4100+5625752=可写成7225852=可写成(2 从第(1的结果,归纳、推测得:=+2510(n42=s n83=s n124=s n165=s n(3 根据上面的归纳、推测,请算出:=219955.观察下列几个算式,找出规律:1+2+1=4 1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 利用上面规律,请你迅速算出:1+2+3+99+100+99+3+2+1= 据你会算出1+2+3+100是多少吗? 据上你能推导出1+2+3+n 的计算公式吗?12.给出下列算式:1881322=-,281

13、63522=-,38245722=-,48327922=-,观察上面的一系列等式,你能发现什么规律?用代数式表示这个规律是 。6.研究下列算式,你会发现有什么规律?224131=+;239142=+;2416153=+;2525164=+请将你找出的规律用公式表示出来: 。 7.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律填写:a 所表示的数: 。b 所表示的数: 。8.因为111113=,11112=,9812133=+=+ 9321(22=+362781321333=+=+ 366321(22=+那么=+333333100994321 。15519.将

14、1,21-,31,41-,51,61-,按一定规律排成下表: 试找出12006-在第 行第 个数10.如下图: (11025 2641(2 11.把1到200的数像下表那样排列,用正方形框子围住横的3个数,竖的3个数,这9个数的和是162。如果在表的另外的地方,也用正方形围住另外的9个数。(1 当正方形左上角的数是100时,这9个数的和是多少? (2 当正方形中9个数的和是1557时,最大的数是多少?15114113112111110191817161514131211-21793520012.将1至1001个数如下图的格式排列。用一个长方形框入12个数,要使这12个数的和等于(11986;(

15、22529;(31989是否办得到?如果办不到,简单说明理由:如果办得到,写出长方形框里的最大的数和最小的数。100113.(2010年山东省青岛市如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要 枚棋子,摆第n 个图案需要 枚棋子.【关键词】规律第13题图14、(2010盐城填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m 的值是A .38B .52C .66D .74关键词:数字排列规律15.(2010年门头沟区如图,45AOB = ,过OA 上到点O 的距离分别为1357911

16、 , 的点作OA 的垂线与OB 相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为1234S S S S ,.则第一个黑色梯形的面积=1S ;观察图中的规律, 第n(n 为正整数个黑色梯形的面积=n S . 【关键词】规律题、梯形面积16.(2010年山东省济南市如图所示,两个全等菱形的边长为1厘米,一只蚂蚁由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动,行走2010厘米后停下,则这只蚂蚁停在 点.【关键词】点的移动17、(2010年毕节地区搭建如图的单顶帐篷需要17根钢管,这样的帐篷按图,图的方式串起来搭建,则串7顶这样的帐篷需要 根钢管.【关键词】找规律18、(2010年宁波市十八

17、世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V 、面数(F 、棱数(E 之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:(1根据上面多面体模型,完成表格中的空格:0 2 84 24 622 46 844 第12题CAFD E B G 四面体长方体正八面体正十二面体多面体顶点数(V面数(F棱数(E四面体 4 7长方体8 6 12正八面体8 12正十二面体20 12 30你发现顶点数(V、面数(F、棱数(E之间存在的关系式是_。(2一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是_。(3某个玻璃鉓品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和

18、八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为xx 的值。个,八边形的个数为y个,求y【关键词】规律与探索19、15.直线上有2010个点,我们进行如下操作:在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有个点.【关键词】点20、(2010年安徽中考下面两个多位数1248624、6248624,都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字,后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时,仍按如上操作得到一

19、个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是(A495 B497 C501 D503【关键词】探索规律21、(2010年浙江省东阳市阅读材料,寻找共同存在的规律:有一个运算程序ab= n,可以使:(a+cb= n+c,a(b+c=n-2c,如果11=2,那么20102010= .【关键词】阅读理解、探究规律22、(2010重庆市有两个完全重合的矩形,将其中一个始终保持不动,另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转,每次均旋转45,第1次旋转后得到图,第2次旋转后得到图,则第10次旋转后得到的图形与图中相同的是( 图图图A .图B .图C .图D .图解析:观察图形,可知每转动4次为一个

20、循环,所以104=22,即第10次旋转后得到图形是图.24.(2010年四川省眉山市如图,将第一个图(图所示的正三角形连结各边中点进行分割,得到第二个图(图;再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,得到第三个图(图;再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,则得到的第五个图中,共有_个正三角形.【关键词】规律与探索25.(2010年福建省晋江市如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到4个小正方形,称为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到7个小正方形,称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到10个小正方形,称为第三次操

21、作;.,根据以上操作,若要得到2011个小正方形,则需要操作的次数是( .A. 669B. 670C.671D. 672 【关键词】大正方形剪成小正方形、规律与探索26、 (2010江苏泰州,17,3分观察等式:4219=-,64125=-,86149=-按照这种规律写出第n 个等式: .【答案】(22(21122+=-+n n n【关键词】规律归纳猜想27、(2010山东德州电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC ,AB =AC =BC =6.如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处,BP 0=2.跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1(第1次落点处,且CP 1= CP 0;第二步从P 1跳到AB 边的

22、P 2(第2次落点处,且AP 2= AP 1;第三步从P 2跳到BC 边的P 3(第3次落点处,且BP 3= BP 2;跳蚤按照上述规则一直跳下去,第n 次落点为P n (n 为正整数,则点P 2009与点P 2010之间的距离为_.【关键词】寻找规律 3 第27题图一、数字规律类:1、一组按规律排列的数:41,93,167,2513,3621, 请你推断第9个数是 . 2、已知下列等式: 13=12; 13+23=32; 13+23+33=62; 13+23+33+43=102 ;由此规律知,第个等式是 .第n 个等式是 . 3、观察下列各式;、12+1=12 ;、22+2=23; 、32+

23、3=34 ;请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来 。4、观察下面的几个算式:、1+2+1=4; 、1+2+3+2+1=9; 、1+2+3+4+3+2+1=16;根据你所发现的规律,请你直接写出第n 个式子 5、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、,那么第2005个数是 。6、把数字按如图所示排列起来,从上开始,依次为第一行、第二行、第三行、,中间用虚线围的一列,从上至下依次为1、5、13、25、,则第10个数为_。 第1行 1第2行 -2 3第3行 -4 5 -6第4行 7 -8 9 -10 第5行 11 -12 13 -14 15 7、已知一列数:1,

24、2,3,4,5,6,7, 将这列数排成如上所示的形式:按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第5个数等于 .8. 有一列数:41,33,32,31,22,21,1,第9个数是 .9.观察下列各式:21112=+,32222=+,43332=+,54442=+,将上面的规律用含有n 的公式表示出来是 .10.观察下列各式:,用n (自然数把这个规律表示出来.11.观察下列等式9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,这些等式反映出自然数间的什么规律呢?设n 表示自然数,请用含有n 的等式表示出来。 12 计算:1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+1993+

25、1994-1995-1996+1条2条3条 1997.二、图形规律类:13、一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动,第一次跳动到OA 的中点1A 处,第二次从1A 点跳动到O 1A 的中点2A 处,第三次从2A 点跳动到O 2A 的中点3A 处,如此不断跳动下去,则第n 次跳动后,该质点到原点O 的距离为 。14、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”,则搭n 条“金鱼”需要火柴 根. 15、观察下列球的排列规律(其中是实心球,是空心球: 从第1个球起到第2005个球止,共有实心球 个.16、如图,在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图2中,互不重叠的三角形共有7个,在图

26、3中,互不重叠的三角形共有10个,则在第n 个图形中,互不重叠的三角 形共有 个(用含n 的代数式表示。17、已知一个面积为S 的等边三角形,现将其各边n (n 为大于2的整数等分,并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形(如上图所示. (1当n = 5时,共向外作出了 个小等边三角形(2当n = k 时,共向外作出了 个小等边三角形(用含k 的式子表示. 18、观察图形,并完成下列表格: 的 个数 的个数19.研究下列等式,你会发现什么规律?n =3n =4n =5(第12题13+1=4=22 24+1=9=32 35+1=16=42 46+1=25=52 设n 为正整数,请用n 表示出规律性

27、的公式来.20.探索规律可写成,可写成 可写成 ,可写成 (1把这个规律用含有n 的式子写出来; (2计算952.21.观察: 计算:.22. 如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案: (1第4个图案中有白色地面砖_块; (2第n 个图案中有白色地面砖_块.242222.已知:,+=+=+=+=23,(05青岛,若符合前面式子的规律,则。10102+=+=b a baa b24(岳阳04.观察:11111(35235=-, 11111(57257=- 11111(79279=- 计算:111111112446681820+L = 。二,探索图形规律25(浙江湖州05

28、.观察下面图形我们可以发现:第1个图中有1个正方形,第2个图中共有5个正方形,第3个图中共有14个正方形,按照这种规律下去的第5个图形共有_个正方形。 26:(05山东泉州下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子. 观察图形的变化规律,写出第n 个小房子用了块石子.27、探索题: 如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆. (1(2(3请观察上图并填写下表 你能试着表示出第n 个正方形中圆的个数吗?用你发现的规律计算出第2008个图形中有多少个圆.28 电话费与通话时间之间的关系如下表: (1写出用通话时间x表示电话费y的公式:_.(2并用你所列的公式求当通话时间x=100分钟时的费用:

29、_.(3小明家四月份电话费是96.6元,那么他家一共打了多长时间的电话:_.探索找规律习题集及中考题集1.如图,都是由若干盆花组成的形如三角形的图案,则组成第n个图案所需花盆的总数是_.* * * * * * * * * * * * * * * * *2.观察正方形图案,每条边上有2( n n 个圆点,每个图案中圆点总数式S ,按此推断S 与n 的关系式为 3.下面由火柴棒拼出的一列图形中,第n 个图形由n 个正方形组成,通过观察可以发现: (1第4个图形中火柴棒的根数是 ;(2第n 个图形中火柴棒的根数是 ;4. 上面是用棋子摆成的“T ”字,按这样的规律摆下去,摆成第10个“T ”字需要多

30、少个棋子?第n 个呢?5.将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线.继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到 条折痕.如果对折n 次,可以得到 条折痕. 6.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子.观察图形的变化规律,写出第n 个小房子用了 块石子.7.为庆祝“六 一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示: n=1n=2n=3n=4n=2,S=4n=3,s =8n=4,s=12 第3个第2个第1 个按照上面的规律,摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数_ 8.柜台上放着一堆罐头,它们摆放的形状见右图:第一层有2

31、3听罐头, 第二层有34听罐头, 第三层有45听罐头, 根据这堆罐头排列的规律,第n (n 为正整数层有 听罐头(用含n 的式子表示.9.按如下规律摆放三角形:则第(4堆三角形的个数为_;第(n堆三角形的个数为_. 10.下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律,第5个图案中白色正方形的个数为 ;第n 个图案中白色正方形的个数为_。11、用同样大小正方形按下列规律摆放,将重叠部分涂上颜色,第n 个图案中正方形的个数是12.用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案:(1第4个图案中有白色纸片 张;(2第n 个图案中有白色纸片 张. 13.如图,将

32、一张正方形纸片剪成四个小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,如此继续下去,根据以上操作方法,请你填写下表: 第1个第2个第3个n=3n=2 n=1 第8题图 15.观察下列等式:918-=; 12416=-; 16925=-; 这些等式反映出自然数间的某种规律,设n 表示自然数,用关于n 的等式表示出来: 16.观察下列等式:21112=+;32222=+;33332=+; 请你将猜想到的规律用自然数1(n n 表示出来 ; 17.观察下列各式:21112=+;32222=+;43332=+; 请你将猜想到的规律用自然数1(n n 表示出来:

33、 ; 18.树的高度与树生长的年数有关,测得某棵树的有关数据如下表:(树苗原高100厘米 (1填出第4年树苗可能达到的高度;(2请用含a 的代数式表示高度h :_ (3用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度。 19.已知:3223222=+,8338332=+,154415442=+,若bab a =+21010(a 、b 为正整数,则a +b = 。20.观察如下图的点阵图和相应的等式,探究其中的规律: (1在和后面的横线上分别写出相应的等式; (2通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_.21.阅读下列一段话,并解决后面的问题观察下面一列数:1,2,4,8, 我们发现,这一列

34、数从第2项起,每一项与它前一项的比都等于2.一般地,如果一列数从第二项起,每一项与它前一项的比都等于同一个常数,这一列数就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比. (1 等比数列5,-15,45, 的第4项是_.(2 如果一列数 ,4321a a a a 是等比数列,且公比为q ,那么根据上述的规定,有1=12; 1+3=22; 1+3+5=32; ; ;q a a =12,q a a =23, q a a=34,所以q a a 12=,2123q a q a a =, 3134q a q a a =,=n a _.(3 一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.22.

35、将1,21-,31,41-,51,61-, 按一定规律排成下表: 第一行 1 第二行 21- 31第三行 41- 51 61-第四行 71 81- 91 101- 第五行111 121- 131 141- 151 从表中可以看到,第4行中自左向右第3个数是91,第5行中自左向右第4个数是141-,那么(1321-是第_行中自左向右第_个数(2第12行中自左向右第11个数是_(3第199行中自左向右第8个数是_23.如果依次用1234,a a a a 分别表示图(1、(2、(3、(4中三角形的个数,那么12343,8,15,_a a a a =;如果按照,上述规律继续画图,那么9a 与8a 之间

36、是:98_a a =+,又_n a =.猜想、探索规律型(提高一、选择题1.(2009年贵州黔东南州某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验;第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒,按此规律,那么请你推测第n 组应该有种子数( 粒。A 、12+n B 、12-n C 、n 2D 、2+n2.(2009年江苏省下面是按一定规律排列的一列数:第1个数:11122-+ ; 第2个数:2311(1(11113234-+ -+ ; 第n 个数:232111(1(1(1111112342n n n -+ +. 那么,在第10个数、第11个数

37、、第12个数、第13个数中,最大的数是( A .第10个数B .第11个数C .第12个数D .第13个数3.(2009年重庆观察下列图形,则第n 个图形中三角形的个数是( A .22n +B .44n +C .44n -D .4n4.(2009年河北古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数”. 从图7中可以发现,任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( A .13 = 3+10B .25 = 9+16C .36 = 15+21D .49 = 18+31二、填空题

38、1.(2009年四川省内江市把一张纸片剪成4块,再从所得的纸片中任取若干块,每块又剪成4块,像这样依次地进行下去,到剪完某一次为止。那么2007,2008,2009,2010这四个数中_可能是剪出的纸片数.2.(2009武汉14.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,依次规律,第6个图形有 个小圆.4=1+3 9=3+616=6+10图7第1个 第2个第3个3.(2009年广东省用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地板,则第(3个图形中有黑色瓷砖_块,第n个图形中需要黑色瓷砖_块(

39、用含n的代数式表示.4.(2009年山西省下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“”代表窗纸上所贴的剪纸,则第个图中所贴剪纸“”的个数为.5.(2009年娄底王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案,依此规律,第n个“中”字形图案需根火柴棒.6.(2009年广州市如图7-,图7-,图7-,图7-,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是_,第n个“广”字中的棋子个数是_7、(2009丽水市如图,图是一块边长为1,周长记为P1的正三角形纸板,沿图的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三 n(1(2(3 (

40、1(2(3 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21后,得图,记第n (n 3 块纸板的周长为P n ,则P n -P n-1= . 8、.(2009年益阳市图8是一组有规律的图案,第1个 图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,第n (n 是正整数个图案中由 个基础图形组成. - 9. 观察下表,回答问题:第 个图形中“”的个数是“”的个数的5倍. 10.(2009年济宁市观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形有 个 .11.(2009年铁岭市如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的

41、边上,按照这样的规律摆下去,则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 . 序号1 2 3 图形 (1(2(3第1个第2个第3个 12.(2009年抚顺市观察下列图形(每幅图中最小.的三角形都是全等的,请写出第n 个图中最小.的三角形的个数有 个.13. (2009年梅州市如图5,每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个, 第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第4幅图中有 个,第n 幅图中共有 个.14.(2009年广西梧州图(3是用火柴棍摆成的边长分别是1,2,3 根火柴棍时的正方形.当边长为n 根火柴棍时,设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为,则= . (用n 的代数式表示15.观察:x

42、 ,22x -,34x ,48x -,根据你发现的规律,第7个单项式为 ;第n 个单项式为 16.观察下列一组数:, ,它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k 个数是 .17.一组按一定规律排列的式子:-2a ,52a ,-83a ,114a ,(a 0则第n 个式子是_(n 为正整数.18.观察下列等式:221.4135-=;222.5237-=;223.6339-=;224.74311-=;则第n (n 是正整数个等式为_. 19.(2009恩施市观察数表s s s 21436587n =1n =2n =3第1个图第2个图第3个图第4个图(1第2幅第3幅 第n 幅图5根据表中数的排列

43、规律,则字母A 所表示的数是_. 20.(2009肇庆15.观察下列各式:11111323=- ,111135235=- ,111157257=- ,根据观察计算:1111133557(21(21n n +-+ = .(n 为正整数21.(2009年牡丹江市有一列数,那么第7个数是 . 22.(2009年广西南宁正整数按图8的规律排列.请写出第20行,第21列的数字 .23.将正整数依次按下表规律排成四列,则根据规律,数2009应排的位置是第 行第 列.1234251017-, 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 . 4 3 6

44、 11 18 . 9 8 12 19 . 16 15 14 13 20 (252423 2221图8111 1 1 1 1 1 1 1-1-1-6-6-2-3-5-4-4-3 6 10 15 15 5 A 20- 1 24.(2009年咸宁市如图所示的运算程序中,若开始输入的x 值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,第2009次输出的结果为_. 25.(2009年台州市将正整数1,2,3,从小到大按下面规律排列.若第4行第2列的数为32,则 ;第行第列的数为 (用,表示.第列 第列第列 第列第行 1 第行 第行26.(2009白银市29.本试卷第19题为:若2007

45、2008a =,20082009b =,试不用.将分数化小数的方法比较a 、b 的大小. .27、计算并观察下列每组算式:=9788 ,=6455 ,=13111212 ;(2已知2525=625,那么2426= ;(3从以上的过程中,你发现了什么规律?你能用语言叙述这个规律吗?请用代数式把这个规律表示出来.n =i j i j 123n 123n 21+n 2+n 3+n n 2312+n 22+n 32+n n 3(第23题 28、先观察图形,阅读相关文字后,再回答问题。 两条直线相交,最多有1个交点; 三条直线相交,最多有3个交点; 四条直线相交,最多有6个交点; 问题:10条直线相交,

46、最多有几个交点?n 条直线最多有几个交点? 29、观察下列图形,则第n 个图形中三角形的个数是 个. 用n 的代数式表示出第n 幅图中黑色正方形块数 白色正方形块数31、一组按一定规律排列的式子:-2a ,52a ,-83a ,114a ,(a 0则第n 个式子是_(n 为正整数.猜想、探索规律型一、选择题1.(2009年贵州黔东南州某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验;第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒,按此规律,那么请你推测第n 组应该有种子数( 粒。A 、12+nB 、12-nC 、n 2D 、2+n2.(2009

47、年江苏省下面是按一定规律排列的一列数: 第1个数:11122-+ ; 第2个数:2311(1(11113234-+ -+ ;第1个 第2个 第3个n =3n =2n =1第n 个数:232111(1(1(1111112342n n n -+ +. 那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是( A .第10个数B .第11个数C .第12个数D .第13个数3.(2009年重庆观察下列图形,则第n 个图形中三角形的个数是( A .22n +B .44n +C .44n -D .4n4.(2009年河北古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”

48、,而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数”. 从图7中可以发现,任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( A .13 = 3+10B .25 = 9+16C .36 = 15+21D .49 = 18+31二、填空题1.(2009年四川省内江市把一张纸片剪成4块,再从所得的纸片中任取若干块,每块又剪成4块,像这样依次地进行下去,到剪完某一次为止。那么2007,2008,2009,2010这四个数中_可能是剪出的纸片数.2.(2009武汉14.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3

49、个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,依次规律,第6个图形有 个小圆. 3.(2009年广东省用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地板,则第(3个图形中有黑色瓷砖 _块,第n 个图形中需要黑色瓷砖_块(用含n 的代数式表示.第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形4=1+3 9=3+616=6+10图7第1个第2个第3个 4.(2009年山西省下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“”代表窗纸上所贴的剪纸,则第个图中所贴剪纸“”的个数为 . 5.(2009年娄底王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案,依此规律,第n 个“中”字形图案需 根火柴棒. 6.(2009年广州

50、市如图7-,图7-,图7-,图7-,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是_,第n 个“广”字中的棋子个数是_ 7、(2009丽水市如图,图是一块边长为1,周长记为P 1的正三角形纸板,沿图的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21后,得图,记第n (n 3 块纸板的周长为P n ,则P n -P n-1= . n (1 (2 (3 (1 (2 (38、(2009年益阳市图8是一组有规律的图案,第1个 图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,第n (n 是正整数个图案中由 个基础图形组成. -9. 观察下表,回答问题:第 个图形中“”的个数是“”的个数的5倍.10.(2009年济宁市观察图中每一个大三角