基于AIC准则的脉动风速时程模拟 - 图文-

1、Techn ology &E conomy in Areas of Com munications交通科技与经济2008年第3期(总第47期基于AIC 准则的脉动风速时程模拟姜 浩1,童申家1,李 纲1,张 磊2(1.西安建筑科技大学土木工程学院,陕西西安710055;2.大庆高新城建投资开发有限公司,黑龙江大庆163316摘 要:阐述脉动风速时程模拟的方法和AI C 准则。采用线性滤波器中的A R 模型,结合A IC 准则进行模型阶数选择,用M AT LA B 编程模拟脉动风速时程,并与目标功率谱进行比较,模拟效果较好,可以满足工程精度的要求。关键词:脉动风速;数值模拟;A IC 准

2、则;AR 模型中图分类号:U 442.5+5 文献标识码:A 文章编号:1008 5696(200803 0010 02The Simulation of Wind Speed Time Series by the AIC RuleJIANG H ao 1,T ONG Shen jia 1,LI Gang 1,ZH ANG Lei 2(1.Civ il Engineer ing,X i an U niver sity of A rchitecture &T echno lo gy ,Xi an 710055,China;2.Daqing High U rban Construc t i

3、on Investment Dev elo pment Co.,Lt d.,Daqing 163316,H eilongjiang,ChinaAbstract:In this paper,w ind speed time series simulation m ethods and AIC rule is elabor ate.With AIC criteria for selection order o f the m odel,W ind speed time series sim ulation is pr ogram ming w ith MA TLAB effectively by

4、the AR m odel,and com pariso n w ith the objective of po wer spectral,the sim ulation effects meet the requirements of precision engineering.Key words:wind speed;numerical sim ulation;AIC rule;AR model收稿日期:2008 01 23作者简介:姜 浩(1980,男,硕士研究生,研究方向:桥梁抗震抗风.通常对于结构风振响应分析的方法主要有频域分析法和时域分析法1。频域分析法一般是由通用风速谱或风洞试验

5、测得的风速时程通过傅里叶变换直接转化为风压谱,利用动力传递系数得到动力反应谱,由随机理论通过反应谱积分得到结构的动力响应。但频域分析认为系统时不变且结构是线性的,通常忽略自激力中和振型之间的耦合部分。桥梁结构的时程分析中,脉动风一般认为是零均值、各态历经的平稳随机过程。时域分析法可以直接运用风洞试验的风速时程或数值模拟的风速时程作用于桥梁结构进行风振响应分析,然后通过动力计算得到结构的动力响应。时域内对结构进行风激励动力时程分析就必须得到相应的风速曲线,如果仅仅依靠已有的记录和观测作为荷载输入,由于受到许多条件的限制,往往不能满足实际的需求。人工模拟的脉动风速时程具有广泛的适应性和一般性,可以

6、满足某些统计特性的任意性,而且由于随机过程的模拟是从大量实际记录的统计特性出发,比单一实际记录更具有代表性和统计性,因而被广泛采用。时程样本模拟得是否有效,即所模拟的脉动风速时程是否考虑统计特性、时间相关性和空间相关性,对于时程分析的结果具有显著的影响,因此,模拟出比较理想的时程样本具有重要意义2。1 脉动风的常用模拟方法及AIC 准则的应用对于平稳随机过程,比较常用的方法有线性滤波法(A RM A Represent ation与谐波叠加法(harmo ny super po si t ion metho d。这些方法都是从模拟单一脉动风的风速时程曲线发展到多个相关风速时程的模拟。在转化为离

7、散时间信号处理时,随机数的生成算法、线性方程组的求解算法等方面将对模拟精度、模拟速度、模拟方法的稳定性产生较大影响。谐波叠加法的基本思想是采用以离散谱逼近目标随机过程的模型的一种离散化数值模拟方法,当所需模拟的维数较大时,要在每个频率上进行大量运算,随机频率的生成相当耗时,运算效率低。而线性滤波器法(A R 法则具有计算量小、计算简洁、占用计算机内存少的优点,且模拟出来的风速时程与实际风速时程更吻合3。自回归模型阶次p 的确定对自回归模型的应用效果有显著影响,如果p 选择得太小,那么白噪声余项就会明显地保留有相关项,将会出现偏差而达不到风荷载模拟的精度控制要求。如果p 选择得太大,根据自回归模

8、型的特征可以知道,此时不会出现偏差,但在这种阶数过高拟和的情况下,对机时的浪费较为严重4。本文应用A IC 准则确定合适的模型阶数。AIC 准则即赤池信息量准则(Akaike s Info rma tion Criter ion,AIC,是日本著名统计学教授赤池弘次(H.Akaike在研究信息论特别是解决时间序列定价问题中提出来的,A IC 的目的为逼近相应于真模型的拟合模型的K ull back L eibler 指标的无偏估计。A IC 值定义为5 7AI C=-2(极大似然函数+2(模型参数个数,于是A IC 值最小的函数模型为最合适的函数模型。最初AIC 准则定义为A IC (p =N

9、 lg 2a +2(p +1.等式右边的第一项被认为是对增加模型中参数个数或多项式阶数的一种惩罚。赤池教授建议,欲从一组可供选择的模型中选择一个最理想模型,比较模型的实用性和复杂性,AIC 准则为最小的模型是最理想的。当两个模型之间第3期姜 浩,等:基于AIC 准则的脉动风速时程模拟存在着相当大的差异时,这个差异在右边第一项得到表现;当两个模型间的差异几乎没有时,则第二项起作用,从而参数个数小的模型是最理想模型。2 脉动风的模拟 大量实测记录表明,顺风向的风速可看作由两部分组成,即周期在10m in 以上的长周期部分和周期在几秒钟至几十秒以内的短周期部分。通常长周期部分远离一般结构物的自振周期

10、,其作用属静力性质,而短周期部分则与结构的自振周期较为接近,因而其作用具有动力性质,根据风荷载的这一特点,在工程结构应用中通常将作用在结构物上的风荷载视为平均风(静力风和脉动风两部分的共同作用8。作用于结构上任一点坐标(x ,y ,z 的风速V (x ,y ,z ,t可以表示为平均 V (z 风速和脉动风速v(x ,y,z ,t之和V (x ,y ,z ,t= V (z +v (x ,y ,z ,t.平均风速沿高度变化的规律可用对数函数式来近似表达为V(z V 1=ln (z /z 0ln (z 1/z 0.式中: V(z 为高度z 处平均风速, V 1为标准高度Z 1处(一般为10m的平均风

11、速,Z 0为地面粗糙长度。现在风工程界广泛承认的脉动风顺风向水平风速谱为Davenpo rt 谱,这是加拿大风工程专家Davenpor t 在世界不同地点测得的90多次强风记录8。该谱图为单峰状,其函数形式为S v (n=4k v 210x 2n(1+x 24/3.式中:S v (n为脉动风速功率谱;n 为脉动风速频率(H z ;x =1200nv 10; v 10为10m 高处的平均风速(m/s ;k 为表面粗糙度系数。i,j 两点间风速的互谱为9S ij (f =S ii S j j (f r ij (f .相干函数r ij (f 的三维表达式r ij (f =ex p -2fc 2x (

12、x i -x j 2+c 2y (y i -y j 2+c 2z (z i -z j 2V (z i + V(z j .式中:c x 、c y 、c z 分别表示空间任意两点左右、上下、前后的衰减系数,一般取c x =8,c y =16,c z =10。M 个点空间相关脉动风速时程v (x ,y ,z ,t列向量的AR 模型可以表示为10 15V (X ,Y ,Z,t=-pk =1kv (X ,Y ,Z,t -K Vt +N (t.式中:X =x 1,x 2, ,x m T ,Y =y 1,y 2, ,y m T ,Z =z 1,z 2, ,x m T ,(x i ,y i ,z i 为空间第

13、i 点坐标,i =1,2, ,M ;p 为A R 模型的阶数; t 是模拟风速时程的步长; k 为A R 模型自回归系数矩阵,为M M 阶方阵,k =1,2, ,p ;N (t为独立随机过程向量N (t=L n(t.式中:n(t=n 1(t,n 2(t, ,n M (tT ,n i (t是均值为0、方差为1且彼此相互独立的正态随机过程,i =1,2, ,M ;L 为M 阶下三角矩阵,通过M M 阶协方差矩阵R N 的Cholesky 分解确定R N =L L T .具体求解过程为:由脉动风速自谱密度函数S ii (f 和相干函数r ij (f 确定S ij (f 后,解出AR 模型系数矩阵 和

14、协方差矩阵R N ,然后求N (t,最后得出水平脉动风速时程V (t。3 算 例某斜拉桥跨度为400m,模拟桥面沿跨度方向均匀分布间距为20m 的19个点水平脉动风速。脉动风速谱类型为Daven port 谱,10m 高程的标准风速40m/s,地面粗糙度k =0.01,模拟时间长度100s,模拟时间步长0.1s 。AR 模型阶数由AIC 准则确定为4阶。绘制节点风速时程曲线(见图1,利用快速傅里叶变换(FFT 算得模拟风速功率谱和Davenport 脉动风速功率谱并进行对比,采用双对数坐标轴形式来表示,模拟功率谱与目标功率谱吻合的效果较好(见图2。4 结束语模拟风速时程是进行结构风振响应分析的

15、必要条件,本文结合A IC 准则采用线性滤波自回归模型,合理确定模型阶数,快速有效地模拟了脉动风速时程。算例数值分析表明:该方法满足工程精度要求,可以在大跨、高层、高耸结构的风致振动分析中应用。参考文献1刘锡良,周 颖.风荷载的几种模拟方法J.工业建筑,2005,35(5:81 84.2白 泉,朱浮声,康玉梅.风速时程数值模拟研究J .辽宁科技学院学报,2006,8(1:1 3.3王吉民,李 琳.脉动风的计算机模拟J .浙江科技学院学报,2005,17(1:34 37.4赵建飞,谢步瀛.大跨度桥梁风荷载模拟及程序编制J.结构工程师,2006,22(2:42 44.5张文泉,李泓泽.极大似然估计

16、与AIC 准则联合建模J .现代电力,1999,16(2:78 81.6田铮译.时间序列的理论与方法M .2版.北京:高等教育出版社,2001.7潘红宇.时间序列分析M .北京:对外经济贸易大学出版社,2006.8胡卫兵,何 建.高层建筑与高耸结构抗风计算及风振控制M .北京:中国建材工业出版社,2003.9胡雪莲,李正良,晏致涛.大跨度桥梁结构风荷载模拟研究J.重庆建筑大学学报,2005,27(3:63 67.(下转第55页11第3期刘 冰:土工击实试验部分影响因素分析3 余土高度的控制击实试验过程中试验规程中要求土体积不能高出击实筒顶面56mm,此时土样接受总击实功相同,密度具有可比性,但

17、由于不知每层装多少土才能使击实后体积符合规范要求,因此,常出现土超过或未达到筒顶高度,这部分土的高度称为余土高度。余土高度如果超过规范要求则试验必须重做,因此为了提高试验的成功率必须控制好余土高度。笔者查阅资料以及亲自试验总结出每击实层装土量的确定方法:1由击实最大影响深度理论公式H=W h/10,式中: H为击实影响深度,m;W为击实锤重,kN;h为落距,m。可以计算出标准轻型击实仪工作最大影响深度为H=2.5 9.8 10-3 0.3/10=2.71 10-2m= 2.71cm.每层击实高度约为12.7/3= 4.23cm,因此击实后一层对前面已击实各层无影响,前面各层体积不再变化,所以三

18、层的装土量可以一致,从而可以预先估算每层该装多少土样。2计算。取制备好土样设质量为m1装入击实筒,击实后测量高度为h1;设高度为4.23cm,需装入质量为m2,则m1= 1v1= 1 h1 r2,m2= 2v2= 2 4.23 r2,1= 2m2=m1 4.23h1.讨论:当h1>4.23时,m1、m2及高于4.23cm部分土体部位m0所受击实功分别为W1、W2、W0,有W1=W2+W0,则W1>W2。因此,为使所装土样高度为4.23cm,需取稍多余土量的土,设为 m;同理h1<4.23cm时,取稍少于m2的土量。关于 m,其值越小则实际装土量m1越接近计算值m2。经过笔者对该土样进行的击实试验,按规范要求800g 时,击实后测高为5.0cm。若使高度为4.23cm,计算装土样应为m2=800 4.235.0=677g,根据以上理论预估 m取20g,即实际装土样697g,击实结果为4.24cm,已经非常接近预计高度4.23cm。以后对其余4个试样分别进行分层击实,每次取697g,所得余土高度都控制在34mm以内,试验取得成功。对以后的击实试验进行总结,当预装600 800g时, m大约都在202