利用数学建模培养数学语言能力

1、利用数学建模培养数学语言能力    利用数学建模培养数学语言能力利用数学建模培养数学语言能力 一、数学语言培养的指导思想 美国语言学家布龙菲尔德说：数学是语言所能达到的最高境界。数学是思维严谨的科学，精妙的数学思维包含在丰富多彩的语言中，训练数学语言的过程就是训练思维品质的过程，也是培养数学能力的过程。数学语言可     利用数学建模培养数学语言能力 模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算。 数学结果：用文字的语言或符号的语言表达最终的结论，对所得的结果进行数学上的分析。 模型检验：将模型分析结果与

2、实际情形进行比较，以此验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。 伴随着数学建模从实际问题而来到数学模型再回到实践中去的过程，数学语言的应用也走遍了这个过程。 二、教学片段 （淋雨问题）投影：一个雨天，你找不着雨伞，急忙从家中到学校去，一路上，你将被大雨淋湿。一个似乎很简单的问题：你是否应该在雨中尽可能快地走，以减少淋雨的时间？试建立数学模型探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。 （一）模型的建立过程 师：下面我们一起建立淋雨量的函数模型。由上面的分析，我们大家已经清楚了淋雨量要考虑

3、人的运动方向和雨的运动方向。人的速度与雨点的速度角度会影响淋雨量。大家先思考怎样建立淋雨量的函数关系，然后相互交流讨论。 学生讨论。教师巡视教室一周，板书。 图2 人的速度和雨点水平分量的关系 师：不妨假设雨点速度的反方向与人的速度方向成的角度是。刚才看了大家的计算结果，你们对（1）中的情况把握得比较好。第一种情况实质上就是 生：人和雨点相遇的情况，雨点淋到人的前面和上面。 师：那（2）呢？ 生：雨点追人，雨点淋到人的背部和上面。 师：对啊！（3）的情况呢？ 生：人追雨点，雨点淋到人的前面和上面。 师：好的，现在大家动手把函数关系建立起来。 板书 对于（1），0， 上面淋雨量：C1=（D/v）

4、wd（prsin）， 前面淋雨量：C2=（D/v）whp（rcos+v）， 总淋雨量：C=C1+C2=drsin+h（rcos+v）。 <    利用数学建模培养数学语言能力(2)师：这种情况，你们想想是否要跑快点？ 生：要跑快点，因为速度增加，淋雨量则减少。 师：也就是说，它是一个单调递减函数。下面我们看下一种情况。 板书 对于（2），令=+90，则090。当行走速度慢于雨滴的水     师：这种情况，你们想想是否要跑快点？ 生：要跑快点，因为速度增加，淋雨量则减少。 师：也就是说，它是一个单调递减函数。下

5、面我们看下一种情况。 板书 对于（2），令=+90°，则090°。当行走速度慢于雨滴的水平运动速度，即vrsin。 上面淋雨量：（pDwrdcos）/v， 背部淋雨量：pwDh（rsin-v）/v， 总淋雨量：C=pwDdrcos+h（rsin-v）/v。 当v=rsin时，C取到最小值。 C=wdprcos。 师：这个结果表明了什么？ 生：结果表明当行走速度等于雨滴下落的水平速度时，淋雨量最小，仅仅被头顶上的雨水淋湿了。 师：对，跟着雨点跑是最好的方法。 板书 对于（3），当行走速度快于雨滴的水平运动速度，即vrsin。 上面淋雨量：（pDwrdcos）/v， 前面淋雨量

6、：pwDh（v-rsin）/v， 总淋雨量：C=pwDr（dcos-rsin）/v+h/r。 师：此时淋雨量还是速度的单调递减函数吗？ 生：不一定。 当dcos-rsin0，v尽可能大，C才可能小。 当dcos-rsin0，v尽可能小，C才可能小。 师：对，我们看看前面淋雨量的表达式，可以看出还是要当vrsin时，淋雨量才能小。也就是人要跟着雨跑，这样才能避免多淋雨。现在可以得到一个统一的表达式了。 板书 C=r（dsin+hcos）+hv，0，r（dcos+hsin）-hv，0，vrsin，r（dcos-hsin）+hv，0，vrsin。 （二）模型的结论与检验 师：下面请一个同学用自己的语言描述模型的结论。 生：若雨是迎着你前进的方向向你落下，这时的策略很简单，应以最大的速度向前跑；若雨是从你的背后落下，你应控制你在雨中的行走速度，让它刚好等于落雨速度的水平分量。 师：很好，那这个结论合理吗？ 生：比较合理，可是模型是在理想状态下的。雨点的速度未必就是匀速的，可能会受到风速的影响。人的运动也未必是直线的，现实情况往往是曲线运动。人的运动方向是变化的，这样人和雨点的速度角度是不断改变的。 师：的确如此，但是描述曲线运动很难。雨点还有可能是漩涡般地飞舞