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1、利用二次函数解一元二次不等式研究过程图2-1-26图11.打开超级画板，作出2的图象，在图象上任取一点C,过点C作CDx轴于点D，作CEy轴于点E，如图2-1-26，拖动点C.当E点在y轴正半轴上时，y0，即0，当E点在y轴负半轴上时，y0，即0.从图象可以看出不等式0的解集为：x2或x2不等式0的解集为：2x2于是，我猜想：虽然我们没有学习过解一元二次不等式，但可以先画出对应的二次函数，再由图象在x轴的上方还是下方，求出对应一元二次不等式的解集.2.为了验证上面的猜想，我利用超级画板作出下面几个函数图象：x2 ， 图2-1-27 图2-1-28 图2-1-29 图2-1-30拖动点C,使点D

2、、E分别在x轴、y轴上移动.由于当E点在y轴正半轴上时，y0，当E点在y轴负半轴上时，y0，所以我们可以根据图象在x轴的上方还是下方，求出对应一元二次不等式的解集的猜想是正确的.图2-1-28与图2-1-30与x轴无交点，而由前面的研究我们知道对应方程根的判别式0所以我还发现：(i)当a0,且0时，（如图2-1-28）不等式ax2bxc0的解集是全体实数，不等式ax2bxc0的解集是空集.(ii)当a0,且0时，（如图2-1-30）不等式ax2bxc0的解集是空集，不等式ax2bxc0的解集是全体实数.有了前面的发现，虽然我们没有学过一元二次不等式的解法，也能快速准确的求出它的解集，当0时，步

3、骤为：(i)解方程ax2bxc0求出它的两个根 x1，x2(ii)根据图象在x轴上方还是下方，结合图象开口，找出解集. 图2-1-31 图2-1-32特别, 当0时，设图象与x轴交点坐标为x1，(i)当a0时，（如图2-1-31）不等式ax2bxc0的解集是xx1不等式ax2bxc0的解集是空集(ii)当a0时，（如图2-1-32）不等式ax2bxc0的解集是空集不等式ax2bxc0的解集是xx1研究结论利用二次函数解一元二次不等式的方法；（1） 把一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0化成a0的不等式。画出对应的二次函数据y =ax2bxc的图象，只有下面三种可能：图象与x轴有两个交点x1、x2，且x1x2，如图2-1-33及图2-1-34， 图2-1-33 图2-1-34 图2-1-35 图2-1-36这时从图象可以看出：不等式ax2bxc0的解集是：xx1或xx2不等式ax2bxc0的解集是： x1xx2图象与x轴有唯一交点x1，如图2-1-35及图2-1-36， 这时从图象可以看出：不等式ax2bxc0的解集是：xx1不等式ax2bxc0的解集是：空集图象与x轴无交点，如图2-1-37及图2-1-38， 图2-

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