利用特殊情形探索一般规律

1、利用特殊情形探索一般规律一、引入新课：在数学学习和解决问题的过程中，对各个板块的基础知识的掌握是数学大厦坚实的基础。而将各知识板块串联成一个有机的整体，则是这一数学大厦的牢固的框架。最后，起到高屋建瓴作用的恐怕还是我们常用的一些数学思想方法和解决问题的策略。 到现在为止，我们以基础知识为线索，已经将初中所学的所有数学知识进行了一遍梳理和复习。以代数为例，我们复习了那些板块的知识？（生答：数与式、方程（组）与不等式（组）、函数）很好，那么它们之间又有怎样的联系，怎样将它们有机的整合在一起，使之成为一个知识体系呢？（生答：用函数就可以将他们完全串联在一起）的确，有了对这些基础知识的掌握，和对它们之

2、间关系的理解，我们在灵活综合利用他们解决问题时会更加得心应手。如果我们在适当掌握一些数学思想方法和解决问题的策略，那我么就可以在原有的坚实的基础之上，站得更高看得更远，及时找到最正确最有效地解决问题的方法或方向。 本节课我们将对利用特殊情形探索一般规律的数学思想方法作进一步的了解和体会。我们同学对“从特殊到一般”这一理念应该并不陌生，大家很快就能想到我们在解决哪些问题是运用的就是这种思想方法?（生答：找规律的问题）的确，但作为一种数学思想方法，他的运用不仅仅局限在对代数为题的解决上面，他还能更广泛的指导我们解决更多的几何为题，这也正是体现了他的高屋建瓴之处。下面我们将借助一些我们已经作过的和全

3、新的例子来更进一步的体会这一重要的数学思想方法。 二、典型例题：例1：取两张边长都等于a的正方形纸片ABCD和ABCO,将正方形ABCO的顶点O与AC、BD的交点重合。 （1）如图1，当边O A落在射线O A上时，两个正方形公共部分的面积是多少？ （2）如图2，当正方形ABCO绕点O旋转任意一个角度，两个正方形重叠部分的面积又是多少？ （3）由（1）和(2)，你能得到一个一般性的结论吗？图1 图2师生共同总结： 具体第（1）题，如图1特殊（狭义的）一般（即特殊）第（2）题，如图2广义的跟踪练习：学案中A租第2题 （即课本83页 随堂练习1）说明：生独立完成后集体交流，并在原题的三种具体情形的基

4、础上，进行一般性的总结和推广。进一步让学生体会“利用特殊情形探索一般规律”的数学思想方法。在特殊情形下发现的数学性质，可考虑能否将它推广到一半清醒；反之，人们对某个一般性的数学问题解决有困难时，可以先尝试解决它的特殊情形，然后再把特殊情形下的结论或解决问题的方法应用或推广到一般情形，从而获得问题的解决。例2：学案中A租第1题 （学生先独立思考后，可小组探讨交流解决，最终教师引导，师生共同解决问题并交流总结）学生板演不同位置关系的图形（可相互补充） 具体化小结：一般性问题多个各种不同的特殊情形 归纳总结 跟踪练习：学案B组第1题，选作第2题（生独立完成，集体交流）三、交流评价： 1、学生交流本节课的收获和体会。 2、教师总结：通过本节课的学习，再结合以前我们所了解的，不难看出，数学思想方法涉及或指导的问题，不仅有代数问题，也有很多几何方面的内容（三角形、四边形、圆形等）。不仅从特殊到一般可以指导我们解题，反过来从一般到特殊为指导所解决的问题，更让我们感