概率论习题库

1、精选优质文档-倾情为你奉上一、单项选择题（每小题3分，共15分）1设为两个随机事件，且，则下列式子正确的是 A BC D2. 设,那么当增大时， A增大 B不变 C减少 D增减不定3设 1 B. 2 C3 D04设，其中已知,未知,为其样本， 下列各项不是统计量的是 . . . 5在为原假设，为备择假设的假设检验中，显著性水平为是 A. B.C. D.1A 2.B 3.A 4.C 5.D一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1设为两个随机事件，且，则下面正确的等式是： (A)； (B)；(C)； (D)。2. 设,那么概率 (A) 随增加而变大; (B) 随增加而减小； (C) 随增加而不变

2、; (D) 随增加而减小 3. 设,则 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 4. 设总体,是取自总体的一个样本, 为样本均值，则不是总体期望的无偏估计量的是 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 5. 设总体，其中已知, 未知,为其样本， 下列各项中不是统计量的是 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 1. (A) 2(D) 3(C) 4. (B) 5. (D)一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1在一个确定的假设检验的问题中，与判断结果无关的因素有（ ）(A) 检验统计量 (B)显著性水平 (C) 样本值 (D)样本容量2. 设,那么概率 (A) 随增大而变大; (B

3、) 随增大而减小； (C) 随增大而不变; (D) 随增大而不变3对于任意随机变量，若，则（ ）。(A) 一定相关 （B）不相关(C) 一定独立 （D）不独立4设，独立，则（ ）。(A) （B） (C) t(n) （D）5. 设随机变量与的方差满足 则相关系数( )(A) 0.2 ; (B) 0.3 ; (C) 0.4 ; (D) 0.51. (A) 2(C) 3（B） 4. （D） 5. (C) 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1在一个确定的假设检验的问题中，与判断结果无关的因素有（ ）(A) 检验统计量 (B)显著性水平 (C) 样本值 (D)样本容量2. 设,那么概率 (A) 随

4、增大而变大; (B) 随增大而减小； (C) 随增大而不变; (D) 随增大而不变3对于任意随机变量，若，则（ ）。(A) 一定相关 （B）不相关(C) 一定独立 （D）不独立4设，独立，则（ ）。(A) （B） (C) t(n) （D）5. 设随机变量与的方差满足 则相关系数( )(A) 0.2 ; (B) 0.3 ; (C) 0.4 ; (D) 0.51. (A) 2(C) 3（B） 4. （D） 5. (C) 一、单项选择题（每小题3分，共15分）1设为对立事件, , 则下列概率值为1的是( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 2设,且，则 ( ) (A) (B) 4 (C)

5、6 (D) 33若与相互独立，且，则为( )。 (A) (B) (C) (D) 4设随机变量,其密度为,分布函数,则下列正确的是( ) (A) ; (B) ; (C) , ; (D) , 5. 设X和Y分别是取自正态总体的样本均值和样本方差，且PX<1=0.2，PY< 2=0.4，则PX<1，Y>2=（ ） (A) 0.12 ; (B) 0.4 ; (C) 0.6 ; (D) 0 1. (C) 2(D) 3(D) 4. (B) 5. (A)一、单项选择题（每小题3分，总计18分） 1设为事件,且,则下列式子一定正确的是( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 2

6、. 设随机变量的分布律为, ,则 ( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 3. 设,概率密度为,分布函数为,则有( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) , 4. 设,则( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 5. 设随机变量满足方差,则必有( )(A) 与独立; (B) 与不相关;(C) 与不独立; (D) 或6. 是来自正态总体的样本,其中已知,未知,则下列不是统计量的是( )(A) (B) (C) (D) 1. (B) 2(D) 3(C) 4. (A) 5. (B) 6. (C)一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1下面（ ）成立时，A与B互为对立事件.

7、(A) (B)A与B相互独立 (C)且 (D)2设随机变量与相互独立，且都服从，那么（ ）（A）（B）（C） （D）3设总体，其中未知，容量为的样本均值和方差分别为，则参数的置信度为（）置信区间长度为（ ）（A） （B）（C） （D）4设离散型随机变量X的分布函数为，且，则(A) (B) (C) (D)5总体，是总体的样本，那么下列4个的无偏估计中，最有效的是（ ）（A） （B） （C） （D）1(C) 2. （D） 3. （A） 4. (D) 5. （A）二、填空题（每小题3分，共15分）1用A、B、C三个事件可将事件“A、B、C至少有一个发生”表示为 2设有10件产品，其中有1件次品，今从

8、中任取出1件为次品的概率是 3 设随机变量与相互独立，则随机变量的概率密度函数 4设是来自的样本，是的无偏估计，则 = 5设，容量，均值，则未知参数的置信度0.95的置信区间为 1.; 2. 0.1; 3. ; 4. 2; 5. (2.89, 5.51)二、填空题（每小题3分，共15分）1设总体服从分布观察9次，算得样本均值为1，样本均方差为3则的置信度为95%的置信区间为 2设离散型随机变量分布律为（）则A= 3假设总体服从参数为的泊松分布， 是样本均值，是样本均方差，则对于任意实数，= 4设是来自的样本，是的无偏估计，则= 5检验是利用理论与实际 的差别大小来检验的1 1±2.3

9、06； 21/5； 3； 45； 5频数二、填空题（每小题3分，共15分）1为随机事件,则 。2设相互独立，当较大时，近似服从 分布。3设随机变量与相互独立，则随机变量服从（， ）。4、“取伪”是假设检验中的第 类错误。5设随机变量的数学期望,方差,用切比雪夫不等式估计得 。1. 2/3; 2. 正态; 3. 9，18; 4. 二; 5. 4/5二、填空题（每小题3分，共15分）1设是两个随机事件,则事件“同时发生”的对立事件的概率为 。2设有40件产品，其中有4件次品，从中不放回的任取10次，每次取一件，则最后一件取得为次品的概率是 。3设随机变量与相互独立，,则随机变量服从（ ）。4设随机

10、变量的数学期望,方差,用切比雪夫不等式估计得,则 。5. 设是来自总体的样本，若 是的一个无偏估计，则常数 。1. 0.6； 2. 0.1 ； 3. 1； 410； 5. 3二、填空题（每小题3分，共15分）设，则。2设，容量，均值，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是。（查表） 3设，则 。4设随机变量服从参数为2的泊松分布,则应用切比雪夫不等式估计得 。5. 设是来自正态总体的样本,则当 时, 。1. 1/3； 2. (4.804，5.196) ； 3. 1 ； 41/2； 5. 1/20二、填空题（每小题3分，共18分）1. 设为随机事件,则 。210个球队平均分成两组进行比赛,则最

11、强的两个队分到同一组的概率为 。3设随机变量在区间上服从均匀分布,则的数学期望为 。4设为二项分布,且,则_。5. 设随机变量在区间上服从均匀分布,用切比雪夫不等式估计得 。6. 设是来自正态总体的样本,则当 时, 是总体均值的无偏估计。1. 2/3 24/9 3. 4 5. 1/12 6. 1/6二、填空题（每小题3分，共15分）1设P（A）=1/3，P（B）=1/4，且A与B相互独立，则 .2设随机变量，则 3是来自正态总体的样本，那么当 时，4设随机变量X的概率密度 则 5设D(X)=4, D(Y)=9, ，则D(X+Y)= 111/12; 2. ; 3. 1/8; 4. 0.8; 5.

12、 8.2三、计算题 (10分) 设考生的报名表来自三个地区，各有10份，15份，25份，其中女生的分别为3份，7份，5份.随机的从一地区任取一份报名表,求取到一份报名表是女生的概率.解设为“取得的报名表为女生的”,为“考生的报名表是第i个地区的”,i=1,2,3由全概率公式 2分 3分 3分 1分即取到一份报名表为女生的概率为 1分三、计算题 (10分) 轰炸机轰炸目标，它能飞到距离目标400，200，100（米）的概率分别为0.5，0.3，0.2，又设他在距离目标400，200，100（米）的命中率分别为0.01，0.02，0.1求目标被命中的概率解: 设分别表示 “能飞到距离目标400、2

13、00、100（米）”的事件 ( 1分)表示事件“目标被命中” （ 1分）由全概率公式 （2分） （ 2分）= （3分）目标被命中的概率为. （1分)三、计算题 (10分) 两个箱子中都有10个球，其中第一箱中有4个白球和6个红球，第二箱中有6个白球和4个红球，现从第一箱中任取2个球放入第二箱中，再从第二箱中任取1个球。若从第二箱中取得白球，求从第一箱中取的2个球都为白球的概率。解:设表示“从第二箱中取的1个球为白球” ，表示“从第一箱中取的2个球都为白球”；表示“从第一箱中取的1白1红”；表示“从第一箱中取的2个球都为红球” (1分)则=2/15，=8/15，=1/3， (2分)2/3，7/1

14、2，1/2，(4分) (2分)由贝叶斯公式得： (4分) =8/51 (1分)三、计算题 (10分) 某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的30，25，45，又这三条流水线的次品率分别为0.05，0.04，0.02。现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？解：设表示“取到次品”，表示“是第条流水线生产的产品”。 (1分)由全概率公式 (2分)三、计算题 (10分) 有两个口袋，甲袋中盛有2个白球，1个黑球；乙袋中盛有1个白球，2个黑球。从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求取得白球的概率。解: 设表示“从乙袋中取得白球”，表示“从甲袋中取出白球”，

15、表示“从甲袋中取出黑球”，(1分)则由全概率公式 (2分)三、计算题 (10分) 有三个盒子,第一个盒子中有2个黑球,4个白球,第二个盒子中有4个黑球，2个白球,第三个盒子中有3个黑球,3个白球,今从3个盒子中任取一个盒子,再从中任取1球。若已知取得的为白球,求此球是从第一个盒子中取出的概率。解：设表示“取得的为白球” ，分别表示“取得的为第一，二，三盒的球” 。 (1分) 则，(3分)由贝叶斯公式得： (4分)三、计算题 (9分) 设有甲乙两袋，甲袋中装有3只白球、2只红球，乙袋中装有2只白球、3只红球。今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两球，问取出的两球都为白球的概率是多少？用表示

16、“从甲袋中任取一球为红球”， 表示“从乙袋中任取两球都为白球”。 1分则。 2分由全概率公式 1分 3分 2分四、计算题 (12分) 设随机变量的概率密度为 ，求：1. A值；2.的分布函数；3. .解1.由 ， 4分2. 1分 3分 1分3 3分四、计算题 (12分) 设随机变量与独立，且服从上的均匀分布，服从参数为1的指数分布试求：1.的分布函数（4分）； 2.的概率密度（8分）解:1.的分布函数 3分 1分2.显然的联合概率密度为 2分先求的分布函数 2分当时，当时，当时， 2分所以，的分布密度函数 2分四、计算题 (12分) 已知随机变量的密度为,且,求: 1.常数的值; 2. 随机变

17、量的分布函数。1.由, (4分)解得 (2分) 2., (2分)当时, ， (1分)当时, , (1分)当时, ， (1分)所以 (1分)四、计算题 (12分) 设连续型随机变量的密度为 1. 确定常数 ； 2. 求； 3. 求分布函数F(x)。解：1. 由得 。2. 3. 当x<0时,F(x)=0; （1分）当时， （2分） 故 . 四、计算题 (12分) 已知连续型随机变量的分布函数为,求: 1.常数的值；2.随机变量的密度函数；3.。 解: (1) 由右连续性得，即, 又由得， 解得 (4分) (2) , (4分)(3) (4分)四、计算题 (9分) 已知连续型随机变量的分布函数为

18、求：1.常数的值；2.随机变量的密度函数；3.1. 由右连续性, ， 得， 解得 (4分) 2., (3分)3.=1/3 (2分)四、计算题 (10分) 已知随机变量X的分布密度为1. 求A； 2.求X的分布函数。1.由 （3分）， 得A=1。（1分）2. （4分） （2分）五、计算题 (16分) 设二维随机变量有密度函数：求：1. 常数；2. 求边际分布；3. 求条件分布；4. X与Y是否独立？为什么？解1. 由， 3分2.的概率密度为 2分故 。 1分同理，的概率密度 3分3. 2分 1分4.与独立。 2分； 因 2分五、计算题 (16分) 设二维随机向量的联合密度函数为 试求：1. 常数

19、（3分）； 2. 边际密度函数（6分）； 3. 讨论和的独立性（4分）； 4. 求（3分）解：1.由，得； 3分2.， 2分故 1分 ， 2分故 1分3. 因为，故独立； 4分4. 3分五、计算题 (16分) 设二维随机变量有密度函数： 1.求边缘概率密度； 2.求条件密度； 3.求概率；4.X与Y是否独立？为什么？解 1. (2分) (2分)2.当时, (3分) (1分) 3. (3分) (1分)4.与不独立。2分； 因 （2分。五、计算题 (16分) 设二维随机变量的联合分布密度1. 分别求关于X与关于Y的边缘密度函数。2. 求条件密度； 3. 求； 4. X与Y是否独立？为什么？1. （

20、1分） （1分）2. （2分） （1分）3. (2分) (1分)4. X与Y独立。(2分) 因为。(2分)五、计算题 (16分) 设二维随机变量的密度函数： 1. 求常数的值； 2. 求边缘概率密度；3. 和是否独立? 4. 求条件密度。解: （1）由 (2分)， 得 (1分) (2) (2分) (1分) (2分) (1分)(3) 和不独立 (2分)。因为(2分)。（4） （2分） （2分）五、计算题 (10分) 设随机变量在区间上服从均匀分布, 求概率密度。解：的概率密度为， (2分)的分布函数 (5分)的概率密度为 (3分)五、计算题 (16分) 设随机向量具有下列概率密度1. 求；2.

21、求边际分布；3. 与是否独立？为什么？4. 求。1.由 （3分）即得。 （1分）2. 的概率密度 ，否则； （2分）的边缘概率密度 ，否则。（2分）3. 由于（2分），所以与不独立。 （2分）4. （3分） （1分）六、计算题(9分) 一仪器同时受到108个噪声信号Xi，设它们是相互独立的且都服从0，4上的均匀分布.求噪声信号总量 228的概率.解：，. 4分由中心极限定理 2分. 3分六、计算题(9分) 一仪器同时受到108个噪声信号Xi，设它们是相互独立的且都服从0，4上的均匀分布.求噪声信号总量 228的概率.解：，. 4分由中心极限定理 2分. 3分六、计算题(9分) 设随机变量， ，

22、相关系数，设。求：1.随机变量的期望与方差 ；2.随机变量与的相关系数。解: 1.，所以， ， (2分)所以， (3分)2. 由于，所以 (4分)六、计算题(9分) 已知的概率密度为，求分布函数和概率密度。的分布函数。(3分)当时，；当时，；当时，。所以 。 (3分)因此，的概率密度为 (3分)。六、计算题(9分) 设随机变量与相互独立,概率密度分别为:, 求随机变量的概率密度。解: (1分)的分布函数 (3分)当时，当时， (2分)所以，的分布密度函数 (2分) (1分)六、计算题(10分) 设二维随机变量的密度函数： 1.求常数的值；2.求边缘概率密度；3.和是否独立?解：1. 由 (2分

23、)，得 (1分)2. (2分) (2分)3. ，不独立 。 (3分)六、计算题(9分) 某镇年满18岁的居民中20%受过高等教育。今从中有放回地抽取1600人的随机样本，求样本中受过高等教育的人在19%和21%之间的概率。（）设表示抽取的1600人中受过高等教育的人数，（1分）则， （2分） （1分）（4分） （1分）。 七、计算题(8分) 设为总体X的一个样本，X的密度函数。求参数的矩估计量解： 3分由知矩估计量为 5分七、计算题(8分) 设为总体X的一个样本，X的密度函数，求参数的极大似然估计量解：（1）似然函数为 2分(2)对数似然函数为 2分（3）似然方程为： 2分（4）解似然方程得故

24、极大似然估计量为 2分七、计算题(8分) 设为总体X的一个样本，总体为二项分布，未知。求参数的矩估计量和极大似然估计量。解：（1）由，得的矩估计量 (4分)（2）似然函数为，对数似然函数为由，得极大似然估计量 (4分) 七、计算题(8分) 设总体为未知参数, 为取自总体 的样本,求参数的矩估计量。解：令， （2分）令 （4分）得 ，。 （2分）七、计算题(8分) 设总体概率密度为，未知，为来自总体的一个样本。求参数的矩估计量和极大似然估计量。解：（1）由，得的矩估计量 (4分)(2)似然函数为，由，得极大似然估计量 (4分)七、计算题(10分) 设二维随机变量的概率密度函数求1. 数学期望与；

25、2. 与的协方差 。解：， (2分) ， (2分) (2分)， 所以 =1/40 (4分)七、计算题(10分) 若，相互独立，均服从上均匀分布，试求的分布密度函数。显然的联合概率密度为；否则，。（1分）先求的分布函数。（3分）当时，当时，当时，当时， （2分）所以，的分布密度函数 （3分） （1分）八、应用题 (10分) 一台包装机包装面盐，包得的袋装面盐重是一个随机变量，它服从正态分布，当机器正常时，其均值为0.5公斤，标准差为0.015公斤，某日开工后，为检验包装机是否正常，随机抽取他所包装面盐9袋经测量与计算得，取，问机器是否正常解（1）提出假设 1分（2）选择统计量： 3分（3）计算统

26、计量的值： 3分（4）结论：，落入拒绝域，拒绝 2分因此认为这天包装机工作不正常 1分八、应用题 (10分) 某种元件的寿命（以小时计）服从正态分布，均未知，现测得16只元件的寿命的均值=241.5，=98.7259，问是否有理由认为元件的平均寿命与225（小时）有差异（）解：（1）, 1分（2）检验统计量： 3分计算统计量的值： 3分（3）结论：没有落入拒绝域，接受 2分因此认为元件的平均寿命不大于225。 1分八、应用题 (10分) 设正常人的身高服从正态分布，平均身高为172公分。现测得9例某种病患者的身高，算得平均数为167公分，标准差为S=2公分。问这种病患者身高与正常人有无显著差异（=0.05， t0.025(9)=2.262 ; t0.025(8)=2.306）？解：设这种病患者平均身高为µ。（1） 1分（2）检验统计量： 3分计算统计量的值： 3分（3）结论：，拒绝原假设, 2分因此认为这种病患者身高与正常人有显著差异 。 1分八、应用题 (10分) 设甲乙两人加工