必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)

1、第三章直线与方程单元检测试题时间120分钟，满分150分、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的 ）1 .已知点 A(1 ,3),氏1, 3 3)，则直线B.A. 60°C. 120°D.AB的倾斜角是（30°150°答案C2.直线I过点P（ 1,2），倾斜角为45°,则直线l的方程为（B. x y 1 = 0A. x y + 1= 0C. x一y 一 3= 0D. x y + 3= 0答案D3.如果直线 ax+ 2y + 2= 0与直线3x y 2 = 0平行，则a的值为（）B.D

2、.A. |b|C. b2B.D.答案Bb25.已知点A(3,2) , B( 2, a) , C8,12)在同一条直线上,则 a的值是（）A. 0B. 4C. 8D. 4答案C6.如果 AB0, B«0，那么直线 Ax+ By+ C= 0不经过（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D7.已知点A（1 , 2） , B（m,2），且线段AB的垂直平分线的方程是x + 2y 2 = 0,则实数m的值是（）A. 2B. 7A.C.答案B4.直线a2- b2 =1在y轴上的截距为（）答案C8.经过直线I仁x 3y + 4 = 0和|2： 2x + y = 5= 0的交点，并且经

3、过原点的直线方程是 ( )A. 19x 9y= 0B. 9x + 19y= 0C. 3x+ 19y= 0D. 19x 3y= 0答案C9.已知直线(3 k 1)x + (k + 2)y k= 0,则当k变化时，所有直线都通过定点()12A.(0,0)B.(7,2 111C.(7 7)D.(7,)14丿答案C10. 直线x 2y+ 1 = 0关于直线x = 1对称的直线方程是()A. x + 2y 1 = 0B. 2x + y 1 = 0C. 2x+ y 3 = 0D. x+ 2y 3= 0答案D11. 已知直线I的倾斜角为135°,直线|1经过点A(3,2) , B(a, 1)，且I

4、 1与I垂直, 直线12: 2x + by+ 1 = 0与直线11平行，则a+ b等于()A. 4B. 2C. 0D. 2答案B12. 等腰直角三角形 ABC中，/ C= 90°，若点代C的坐标分别为(0,4) , (3,3)，则点 B的坐标可能是()A. (2,0)或(4,6)B. (2,0)或(6,4)C. (4,6)D. (0,2)答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13. 直线l与直线y = 1, x y 7 = 0分别交于A B两点，线段 AB的中点为M1 ,1)，则直线l的斜率为. 2答案3解析 y2= 3,代入方程y1 + y

5、2A(X1, y1) , B(X2, y2)，则一2= 1,又 y= 1,，-,一X1 + X2一y 7 = 0,得 X2= 4,即 B(4 , 3)，又 ？= 1, -X1= 2,即 A( 2,1) , - kAB= 423.14. 点A（3 , - 4）与点氏5,8）关于直线I对称，则直线I的方程为.答案x + 6y- 16= 01解析直线I就是线段AB的垂直平分线，AB的中点为（4,2） , kAB= 6，所以ki = - 6,1所以直线I的方程为y 2=-6（x 4），即x + 6y 16= 0.15. 若动点 代B分别在直线丨1： x + y-7= 0和丨2： x+ y-5 = 0上

6、移动，则 AB的中点M到原点的距离的最小值为 .答案3 2解析依题意，知I 1 / I 2,故点M所在直线平行于I 1和I 2,可设点M所在直线的方程为I : x+ y + m= 0，根据平行线间的距离公式，得-6，即I : x + y- 6= 0,根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为| - 6|23 2.16. 若直线m被两平行线l1：x y+ 1 = 0与l2：x-y+ 3= 0所截得的线段的长为 2 2,则m的倾斜角可以是15°30°45°60°75°,其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）答案解析两平行线间的距离

7、为|3 - 1|1 + 1=2,由图知直线 m与丨1的夹角为30°, I 1的倾斜角为45所以直线m的倾斜角等于30° + 45°= 75°或45° 30°= 15点评本题考查直线的斜率、 直线的倾斜角、两条平行线间的距离， 考查数形结合的思想是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的. 所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂, 只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变.三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.

8、（本小题满分10分）（2015 2河南省郑州市高一上学期期末试题）已知直线I经过点R - 2,5）且斜率为3,4（1）求直线I的方程; 若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程.解析 直线I的方程为：y 5=- 3（x+ 2）整理得3x + 4y 14= 0.设直线m的方程为3x+ 4y+ n= 0,|3243 5+ n|32 + 423,解得n= 1或29.直线 m的方程为 3x+ 4y+ 1 = 0 或 3x + 4y 29= 0.18. （本小题满分12分）求经过两直线 3x 2y + 1 = 0和x + 3y + 4 = 0的交点，且垂直于 直线x+ 3y+ 4=

9、 0的直线方程.解析 解法一：设所求直线方程为3x 2y + 1+入（x+ 3y+ 4） = 0，即（3 +入）x+ （3入一2） y + （1 + 4 入）=0.由所求直线垂直于直线x+ 3y+ 4 = 0,得13 +入一 32 （ 一 3 入2） = 1.3解得入=10.故所求直线方程是3x y+ 2 = 0.解法二：设所求直线方程为3x y + m= 0.3x 2y + 1= 0,x + 3y+ 4 = 0,解得r=y=1,1,即两已知直线的父点为（一1, 1）.又 3x y + m= 0 过点（一1, 1）,故一 3+ 1 + m= 0, m= 2.故所求直线方程为 3x y+ 2 =

10、 0.19. （本小题满分12分）已知A（4 , 3） , B（2 , 1）和直线I : 4x+ 3y 2= 0,求一点 P,使| PA =|PB，且点P到直线I的距离等于2.分析解决此题可有两种思路，一是代数法，由“|PA = |PB ”和“到直线的距离为2”列方程求解；二是几何法，利用点P在AB的垂直平分线上及距离为2求解.解析解法1：设点P（x, y）.因为|PA = | PB ,所以 x 4 2 y + 3 2=x 2 2 y +1 2.又点P到直线I的距离等于2,所以|4x + 3y 2|278由联立方程组，解得P(1 , 4)或P( 7， 7).解法2：设点 Rx, y).因为|

11、PA = | PB| ,所以点P在线段AB的垂直平分线上.由题意知kAB= 1，线段AB的中点为(3 , 2)，所以线段 AB的垂直平分线的方程是y=x 5.所以设点P(x, x 5).因为点P到直线I的距离等于2,所以|4x + 3 x_ 52| = 2.解得x= 1或x=27278所以 F(1 , 4)或 F( 7， 7).所以只要将点评解决解析几何问题的主要方法就是利用点的坐标反映图形的位置,题目中的几何条件用坐标表示出来，即可转化为方程的问题. 其中解法2是利用了点P的几 何特征产生的结果，所以解题时注意多发现，多思考.20. (本小题满分12分) ABC中, A(0,1) , AB边

12、上的高CD所在直线的方程为 x+ 2y 4= 0, AC边上的中线 BE所在直线的方程为 2x+ y 3 = 0.求直线AB的方程;求直线BC的方程;求厶BDE的面积.解析(1)由已知得直线AB的斜率为2, AB边所在的直线方程为y 1 = 2( x 0),1x= 2,得彳$= 2.即 2x y + 1 = 0.2x y + 1 = 0,2x+ y 3 = 01即直线AB与直线BE的交点为耳2，2).设 C(m n),nu 2n4 = 0,则由已知条件得m n+ 122 2 + 2 3= 0,解得 2， C(2,1)n= 1,y _ 1 x 2 BC边所在直线的方程为= 十，即2x + 3y

13、7= 0.2_ 2/ E是线段 AC的中点， E(1,1).丨 BE =12- 12_ 1 2= 25，2x y+ 1 = 0, 由 x + 2y 4 = 0r2I x = 5， 得5y=5， D至U BE的距离为25123 5 + 5_ 312d=22+ 125 5' &bd戸；2 d2| BE = 10.21.(本小题满分12分)直线过点P(4, 2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于 A, B两点,0为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件:(1) AOB勺周长为12 ;(2) AOB勺面积为6.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.解析设直线方程为£+

14、 b= 1(a>0，b>0),若满足条件(1)，贝U a+ b+ "Ja + b = 12,442又直线过点 F(3，2) , 3a+ b= 1.2由可得 5a 32a + 48 = 0,解得a= 4,b= 3,125，a=52,所求直线的方程为4+y= 1或等+警=1,43125即 3x+ 4y 12= 0 或 15x+ 8y 36 = 0.若满足条件(2)，则ab= 12,42由题意得，3a + b= 1，由整理得a2 - 6a + 8 = 0,a= 4,a= 2,解得i或cb= 3b= 6,所求直线的方程为/+!= i或<>+!= i，4326即 3x+

15、 4y 12= 0 或 3x+ y 6 = 0.综上所述：存在同时满足 (2)两个条件的直线方程，为3x + 4y 12 = 0.1, AB,A点落在22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD勺长为2,宽为AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使线段DC上.(1)若折痕所在直线的斜率为 k，试求折痕所在直线的方程；当一2 +3w kw 0时，求折痕长的最大值.1解析(1)当k = 0时，A点与D点重合，折痕所在的直线方程为y = 2当kz 0时，将矩形折叠后 A点落在线段DC上的点记为 Ga,1), A与G关于折痕所在的直线对称，亠 1有 ko2 k = 1 ?2 k= 1? a= k.a故G点坐标为(k, 1),k 1从而折痕所在直线与 0G的交点坐标(即线段OG的中点)为M 2，2).故折痕所在的直线方程为k(x + k)，即 y= kx + 与 +1由得折痕所在的