数学教案－轴对称和轴对称图形

1、数学教案轴对称和轴对称图形1、知识目标： （1）使学生理解轴对称的概念； （2）了解轴对称的性质及其应用； （3）知道轴对称图形与轴对称的区别. 2、能力目标： （1）通过轴对称和轴对称图形的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力； （2）通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力. 3、情感目标： （1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受； （2）通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美 教学重点：轴对称和轴对称图形的概念，轴对称的性质及判定 教学难点：区分轴对称和轴对称图形的概念 教学用具：直尺，微机 教学方法：观察实验 教学过程： 1、概念：（阅读教材，回答问

2、题） （1）对称轴 （2）轴对称 （3）轴对称图形 学生动手实验，说明上述概念最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别： 轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系轴对称图形只是针对一个图形而言 轴对称和轴对称图形都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称 2、定理的获得 （投影）：观察轴对称的两个图形是否为全等形 定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形 由此得出： 定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题?由此

3、得到： 逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 学生继续观察得到 定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 说明：上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理 上述问题的获得，都是由定理1引发、变换、延伸得到的教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究 2、常见的轴对称图形图形对称轴点A过点A的任意直线直线m直线m,m的垂线线段AB直线AB，线段AB的中垂线角角平分线所在的直线等腰三角形底边上的中线3、应用 例1 如图，已知：ABC，直线MN，求作A1B1C1，使A1B1C1与ABC关于

4、MN对称 分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点 作法：（1）作ADMN于D，延长AD至A1使A1DAD， 得点A的对称点A1 （2）同法作点B、C关于MN的对称点B1、C1 （3）顺次连结A1、B1、C1 A1B1C1即为所求例2 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD， 且ACBD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm问： （1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？ （2）最短路程是多少？ 解：问题可转化为已知直线CD和CD同

5、侧两点A、B， 在CD上作一点M，使AM+BM最小， 先作点A关于CD的对称点A1， 再连结A1B，交CD于点M， 则点M为所求的点 证明：（1）在CD上任取一点M1，连结A1 M1、A M1 B M1、AM 直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上 AMA1M，AM1A1M1 AM+BMAM1+BMA1B 在A1 M1B中 A1 M1+BM1AM+BN即AM+BM最小 （2）由（1）可得AMAM1，A1CACBD A1CMBDM A1MBM，CMDM 即M为CD中点，且A1B2AM AM500m 最简路程A1BAM+BM2AM1000m 例3 已知：如图，ABC是等边三角形，延长BC至D

6、，延长BA到E，使AEBD，连结CE、DE 求证：CEDE 证明：延长BD至F，使DFBC，连结EF AEBD， ABC为等边三角形 BFBE， B BEF为等边三角形 BECFED CEDE 5、课堂小结： （1）轴对称和轴对称图形的区别和联系 区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言 联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形 （2）解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点） 二是关于实际应用问题“求最短路程” 6、布置作业： 书面作业P1206、8、9