电工学：第二章_电路的分析方法

1、第二章叠加原理叠加原理1.12.nRRRR=+12.nnnnRUR IURRR=+a应用：降压分压2.2电阻的并联121111.nRRRR=+或写成：12.nGGGG+= 对于两个电阻并联：211112122212URIRIIRRRRURIRIIRRRR=+=+结论1.电压源参 见 第 一 章 电 压 源 模 型2.电流源电电流流源源模模型型ISabUabIIsUabI外特性外特性 RO越大越大特性越陡特性越陡abSoUIIR=-oabRUIIU理想电流源理想电流源 （恒流源（恒流源): RO= 时的电流源时的电流源.abIUabIsIUabIS伏伏安安特特性性特点：特点：（1）输出电流不变，

2、其值恒等于电流源电流）输出电流不变，其值恒等于电流源电流 I ；（2）输出电压由外电路决定。）输出电压由外电路决定。!恒流源两端电压由外电路决定恒流源两端电压由外电路决定!IUIsR例例设设: IS=1 A则则: R=1 时，时， U =1 V。R=10 时，时， U =10 V。恒流源特性小结恒流源特性小结abIUabIsR 理想恒流源两端理想恒流源两端可否被短路可否被短路？RIUsab恒流源特性中不变的是：恒流源特性中不变的是：_恒流源特性中变化的是：恒流源特性中变化的是：_ 会引起会引起 Uab 的变化。的变化。Uab的变化可能是的变化可能是 _ 的变化，的变化， 或者是或者是 _的变化

3、。的变化。IsUab外电路的改变外电路的改变大小大小方向方向IcIbUce cbIIb= 当当 I b 确定后，确定后，I c 就基本确定了。在就基本确定了。在 IC 基基本恒定的范围内本恒定的范围内 ，I c 可视为可视为恒流源恒流源 (电路电路元件的抽象元件的抽象) 。晶体三极管晶体三极管cebIb-E+-UceIc恒压源恒压源恒流源恒流源不不 变变 量量变变 化化 量量E+_abIUabUab = E （常数）（常数）Uab的大小、方向均为恒定，的大小、方向均为恒定，外电路负载对外电路负载对 Uab 无影响。无影响。IabUabIsI = Is （常数）（常数）I 的大小、方向均为恒定，

4、的大小、方向均为恒定，外电路负载对外电路负载对 I 无影响。无影响。输出电流输出电流 I 可变可变 - I 的大小、方向均的大小、方向均由外电路决定由外电路决定端电压端电压Uab 可变可变 -Uab 的大小、方向的大小、方向均由外电路决定均由外电路决定3. 两种电源的等效互换两种电源的等效互换IRO+-EbaUabISabUabI RO等效互换的条件：等效互换的条件：对外的电压电流相等。对外的电压电流相等。即：即：I = I Uab = Uab0abUEI= 0abSoUI RI = = SOEI R=0abOUEIR= = 0abSUII = = SOEIR=IRO+-EbaUabISabU

5、abI ROOOSORREI R= OOSORREIR = 等效变换的注意事项等效变换的注意事项(1) “等效等效”是指是指“对外对外”等效（等效互换前后等效（等效互换前后对外伏对外伏-安特性一致），对内不等效。安特性一致），对内不等效。aE+-bIUabRORLIsaRObUabI RLRO中不消耗能量中不消耗能量RO中则消耗能量中则消耗能量对内不等效对内不等效0ababUUEII=对外等效对外等效时时例如例如：LR解题步骤：解题步骤：4. 0IS=EUS= S3. 节点节点a：143III列电流方程列电流方程节点节点c：352III节点节点b：261III节点节点d：564IIIbacd（

6、取其中三个方程）（取其中三个方程）节点数节点数 N=4支路数支路数 B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_列电压方程列电压方程电压、电流方程联立求得：电压、电流方程联立求得：61IIbacd33435544 :RIEERIRIadca6655220 :RIRIRIbcdb1144664 :RIRIRIEabdaE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_(N-1)I1I2I31. 假设未知数时，正方向可任意选择。假设未知数时，正方向可任意选择。1. 未知数未知数=B，#1#2#3根据未知数的正负决定电流的实际方向。根据未知数的正负决定电流的实

7、际方向。2. 原则上，有原则上，有B个支路就设个支路就设B个未知数个未知数。 （恒流源支路除外）（恒流源支路除外）若电路有若电路有N个节点，个节点，则可以列出则可以列出 节点方程。节点方程。2. 独立回路的选择：独立回路的选择：已有已有(N-1)个节点方程，个节点方程， 需补足需补足 B -（N -1）个方程。个方程。一般按网孔选择一般按网孔选择解题步骤解题步骤结论与引申结论与引申12对每一支路假设对每一支路假设一未知电流一未知电流对每个节点有对每个节点有0I4解联立方程组解联立方程组对每个回路有对每个回路有UE3列电流方程：列电流方程：列电压方程：列电压方程：补充说明支路电流法的优缺点支路电

8、流法的优缺点优点：优点：支路电流法是电路分析中最基本的支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据克氏定律、欧方法之一。只要根据克氏定律、欧 姆定律列方程，就能得出结果。姆定律列方程，就能得出结果。缺点：缺点：电路中支路数多时，所需方程的个电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。数较多，求解不方便。支路数支路数 B=4须列须列4个方程式个方程式ab节点电位的概念节点电位的概念：Va = 5V a 点电位：点电位：ab1 5Aab1 5AVb = -5V b 点电位：点电位：在电路中任选一节点，设其电位为零（用在电路中任选一节点，设其电位为零（用 标记），此点称为参考点。其它各

9、节点对参考点标记），此点称为参考点。其它各节点对参考点的电压，便是该节点的电位。记为：的电压，便是该节点的电位。记为：“VX”（注（注意：电位为单下标）。意：电位为单下标）。2.5 节点电位法节点电位法补充说明电位的特点：电位的特点：电位值是相对的，参考点选电位值是相对的，参考点选得不同，电路中其它各点的电位也将得不同，电路中其它各点的电位也将随之改变；随之改变；电压的特点：电压的特点：电路中两点间的电压值是固电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而改变。定的，不会因参考点的不同而改变。注意：注意：电位和电压的区别。电位和电压的区别。 节点电位法适用于支路数多，节点少的电路。如：节点

10、电位法适用于支路数多，节点少的电路。如： 共共a、b两个节点，两个节点，b设为设为参考点后，仅剩一个未参考点后，仅剩一个未知数（知数（a点电位点电位Va）。）。abVa节点电位法中的未知数节点电位法中的未知数：节点电位节点电位“VX”。节点电位法解题思路节点电位法解题思路 假设一个参考点，令其电位为零，假设一个参考点，令其电位为零， 求求其它各节点电位，其它各节点电位，求各支路的电流或电压。求各支路的电流或电压。 节点电位方程的推导过程节点电位方程的推导过程（以下图为例）（以下图为例）I1ABR1R2+-+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C则：则：各支路电流分别为各支路电流分别为

11、：5554433222111REVIRVIRVVIREVIRVEIBBBAAA、V0CV设：设：543321IIIIII节点电流方程：节点电流方程：A点：点：B点：点： 将各支路电流代入将各支路电流代入A、B 两节点电流方程，两节点电流方程，然后整理得：然后整理得：221133211111RERERVRRRVBA5535431111RERVRRRVAB其中未知数仅有：其中未知数仅有：VA、VB 两个。两个。节点电位法列方程的规律节点电位法列方程的规律以以A节点为例：节点为例：221133211111RERERVRRRVBA方程左边方程左边：未知节点的电未知节点的电位乘上聚集在该节点上所位乘上聚

12、集在该节点上所有支路电导的总和（称自有支路电导的总和（称自电导）减去相邻节点的电电导）减去相邻节点的电位乘以与未知节点共有支位乘以与未知节点共有支路上的电导（称互电导）。路上的电导（称互电导）。R1R2+-+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB节点电位法列节点电位法列方程方程的规律的规律以以A节点为例：节点为例：221133211111RERERVRRRVBA方程右边方程右边：与该节点相联与该节点相联系的各有源支路中的电动系的各有源支路中的电动势与本支路电导乘积的代势与本支路电导乘积的代数和：当电动势方向朝向数和：当电动势方向朝向该节点时，符号为正，否该节点时，符号为正，否则为负

13、。则为负。ABR1R2+-+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C5535431111RERVRRRVAB按以上规律列写按以上规律列写B节点方程：节点方程：R1R2+-+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB2.6 迭加定理迭加定理在多个电源同时作用的在多个电源同时作用的线性电路线性电路(电路参电路参数不随电压、电流的变化而改变数不随电压、电流的变化而改变)中，任何支路的中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。用时所得结果的代数和。+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_原电路原电路I2R

14、1I1R2ABE2I3R3+_E2单独作用单独作用概念概念:+_AE1BI2R1I1R2I3R3E1单独作用单独作用证明证明：BR1E1R2AE2I3R3+_+_（以（以I3为例）为例）I2I1AI2I1IIIIII I II333222111 +BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_E1+B_R1R2I3R3R1R2ABE2I3R3+_22112211321 111EKEKVRERERRRVAA令：令：2211333 EKEKIRVIA22112211321111EKEKVRERERRRVAA令：令：ABR1E1R2E2I3R3+_+_132111111RRRRK232121111RR

15、RRK其中其中:I3I3应用迭加定理要注意的问题应用迭加定理要注意的问题1. 迭加定理迭加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。电流的变化而改变）。 2. 迭加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。迭加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令E=0； 暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。3. 解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分

16、电压、分电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电 流的代数和。流的代数和。=+4. 迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功率。如：求功率。如：5. 运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可能不止一个。电路的电源个数可能不止一个。 333 I II 设：设：32332332333233)()()(RIR IRI IRIP则：则：I3R3=+(一一) 戴维南定理戴维南定理有源有源二端网络二端网络RLER0+_RL注意：注意：“等效等效”是指对端口外等效。是指对端口外等效。概念概念：

17、有源二端网络用电压源模型等效。有源二端网络用电压源模型等效。 等效电压源的内阻等于有源等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络二端网络相应无源二端网络的输入电阻。（有源网络变的输入电阻。（有源网络变无源网络的原则是：电压源无源网络的原则是：电压源短路，电流源断路）短路，电流源断路）等效电压源的电动势等效电压源的电动势（E）等于有源二端）等于有源二端网络的开路电压；网络的开路电压；inRR 0 有源有源二端网络二端网络RLOCUE有源有源二端网络二端网络OCUAB相应的相应的无源无源二端网络二端网络ABABER0+_RLAB戴维南定理的证明戴维南定理的证明0ILRREI02有源有源二端网

18、络二端网络IURLOCUEE21E1=+有源有源二端网络二端网络I+_RL+E2IRL无源无源二端网络二端网络(R0)_+I_E1E2有源有源二端网络二端网络U+RLLLOCLRRERRURREIII00020E+有源有源二端网络二端网络IUOC+_RL+E2IRL无源无源二端网络二端网络(R0)_0ILRREI02(二二) 诺顿定理诺顿定理有源有源二端二端网络网络AB概念概念：有源二端网络用有源二端网络用电流源电流源模型等效。模型等效。 =ABISR0 等效电流源等效电流源 IS 为有源二端网络输出端的为有源二端网络输出端的短路电流短路电流 等效电阻等效电阻 仍为仍为相相应无源二端网络的应无

19、源二端网络的输入电阻输入电阻R0电路分析方法小结电路分析方法小结电路分析方法共讲了以下几种：电路分析方法共讲了以下几种：两种电源等效互换两种电源等效互换支路电流法支路电流法节点电位法节点电位法迭加原理迭加原理等效电源定理等效电源定理戴维南定理戴维南定理诺顿定理诺顿定理 总结总结 每每种方法各有种方法各有 什么特点？什么特点？适适 用于什么情况？用于什么情况？电源电源非独立源非独立源（受控源）（受控源）独立源独立源电压源电压源电流源电流源2.3 受控源电路的分析受控源电路的分析受控源举例受控源举例ibicECBibic= ibrbe受控源分类受控源分类U11 UE压控电压源压控电压源+-1 UE

20、+-E压控电流源压控电流源U112 UgI I212 UgI 流控电流源流控电流源12 III2I112 III1+-1 IrE流控电压源流控电压源1 IrE +-E受控源电路举例求电路的等效戴维南电路求电路的等效戴维南电路(TC)及诺顿电路及诺顿电路(NC)1k1kUS+_0.5II10VR1R2abUS1k1k+_10VR1R2+_UOCaba、b端开路,I=0受控源电流0.5I=0,相当于断开 开路电压UOC =US=10V12US=0除源,短路处理a、b端加压U,求电流I0.5I1k1k_IR1R2ab+U12UUUIRIIRU125 . 0IU5 . 1kR5 . 10E1.5k+_

21、10VR0abTC受控源电路举例求电路的等效戴维南电路求电路的等效戴维南电路(TC)及诺顿电路及诺顿电路(NC)1k1kUS+_0.5II10VR1R2aba、b端短路,短路电流ISC与电流I参考方向相反受控源电流方向随之改变1215 . 0RIRIUSCSCSKVLARRUISSC1501215 . 02kIURSCOC5 . 10ISC1.5kR0abNCA15011k1k+_ISC10VR1R2ba0.5ISCSU线性电阻的描述线性电阻的描述线性电阻：线性电阻： 电阻两端的电压与通过的电流成正比；电阻两端的电压与通过的电流成正比； 或电阻值不或电阻值不随电压随电压/电流的变化而变化电流的变化而变化。UIRIU( (常数常数) )2.9 非线性电阻电路的分析非线性电阻电路的分析非线性电阻的描述非线性电阻的描述非线性电阻非线性电阻： 电阻值随电压电阻值随电压、电流的变化而变化。电流的变化而变化。22221111 : :IURQIURQ非非线线性性特特性性UIU1U2I2I1Q1Q2RUI工作点不同工作点不同电阻不一样电阻不一样非线性电阻电路的分析非线