大学物理：3-1-3-2动量与动量守恒

1、 3.1 冲量 动量定理力在时间上的积累效应： 平动 冲量 动量的改变； 转动 冲量矩 角动量的改变 力在空间上的积累效应: 功 改变能量 一 冲量 动量 dtvdmamFvmddtF在 时间内的质点所受到合外力的冲量 dtdI：对恒力F)(12ttFI)(tF若变力dtFId内冲量：在变力12)(tttF21ttdtFIdIFdt第三章第三章 三大守恒定律三大守恒定律11tv时刻 ，速度22tv时刻 ，速度122121vmvmvmddtFIvvtt动量： 物体的质量与速度的乘积 vmP秒或牛顿秒米千克1二 动量定理： 质点所受合外力的冲量等于质点动量的增量 212121ttIFdtmvmvP

2、PxxxxttxxPPmvmvdtFI121221yyyyttyyPPmvmvdtFI121221zzzzttzzPPmvmvdtFI121221质点所受合外力的冲量在某一方向上的分量等于质点的动量在该方向的分量的增量 Fdtmdv三 冲力： 平均冲力： 冲量对碰撞时间的平均为平均冲力 F2121dttFtFtt2121ttIFdtmvmvptt2t1t FF 打击或碰撞，力打击或碰撞，力 的方向保的方向保持不变，曲线与持不变，曲线与t轴所包围的面积轴所包围的面积就是就是t1到到t2这段时间内力这段时间内力 的冲量的冲量的大小，根据改变动量的等效性，的大小，根据改变动量的等效性，得到平均力。得

3、到平均力。FF变化快，量值大，作用时间很短的力21ttIFdt21xxxmvmvFt21yyymvmvFt结论：结论：物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体受到的平均冲力越小；反之则越大。物体受到的平均冲力越小；反之则越大。 海绵垫子可海绵垫子可以延长运动员下以延长运动员下落时与其接触的落时与其接触的时间，这样就减时间，这样就减小了地面对人的小了地面对人的冲击力。冲击力。 例 垒球m=0.3kg，初速v1=20m/s，沿水平，被棒打击后v2=30m/s，方向 ，求垒球受棒打击力，设球和棒接触时间0.01s。30解：忽略重力作用方法一：用分量式求解i

4、v201jiv30sin3030cos302ji1526 1v2vxy021xxxmvmvFt21yyymvmvFt0.3( 2620)1380()0.01N 0.3 15450()0.01N)(145122NFFFyx轴夹角）与xFFtgxy(162328. 01380450方法二：用矢量图解法2121,Ippmvmv IF t根据余弦定理21222212)cos(2)()()(vvmmvmvtF)(145101. 0)30cos(302023020) 3 . 0(22NF得根据正弦定理218 ,162sinsin()mvF t即力的方向与x轴夹角为。tF1vm2vmO例例 质量质量m =

5、1kg的质点从的质点从O点开始沿半径点开始沿半径R = 2m的的圆周运动。以圆周运动。以O点为自然坐标原点。已知质点的运动点为自然坐标原点。已知质点的运动方程为方程为 。试求从。试求从 s到到 s这段这段时间内质点所受合外力的冲量。时间内质点所受合外力的冲量。20.5st12t 22t 解：解：22121s211Rs222122s22Rsttsddv11sm2v12sm2v1vm1vm11smkg2vm12smkg2vm)(12vvvmmmI1222221smkg642vvvmmm167.69Ikg m s212tan2mmvv54 441vm2vm()mv4 质点系的动量定理： 两个质点A，

6、B组成的质点系 1()A m1F（外界对A的作用力） （外力） f（B对A的作用力） （内力） 11Ffma3.1.2 质点系的动量定理： 1 质点系： 由相互作用的若干个质点组成的系统2 外力： 系统以外的其他物体对系统内任意一质点的作用力 3 内力： 系统内各质点间的相互作用力 111()dvd mvdPmdtdtdt2()B m2F（外界对B的作用力） （外力） f （A对B的作用力） （内力） dtPddtvmddtvdmamfF22222)(dtPddtvmddtvdmamfF11111)(dtPddtPdfFfF2121ff)(212121PPdtddtPddtPdFFddPFt外

7、dPdt多个质点组成的质点系 d()(diiiipFt）PpFFiiii ，外PtFdd 外tPFdd外质点系动量定理（微分形式） 1221dPPtFtt外质点系动量定理（积分形式） 质点系的动量定理：系统所受的合外力的冲量等于系统总动量的增量。 内力起什么作用？ 改变单个质点动量但不改变系统总动量ddPFt外区分区分外力外力和和内力内力内力仅能改变系统内某个物体的内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量动量，但不能改变系统的总动量.注意注意 d0mmvmvdmmvv(d )mmvd(d )pmmmvvdmv例例解解ddF tp500 3 NddmFtv31.5 10 Ndmv

8、xdmvFm3.2 3.2 动量守恒定律动量守恒定律 如果质点系所受的合外力为零 tPFdd外0外F0ddtPF外常矢量NiiiNiivmpP11一个质点系所受的合外力为零时，质点系总动量保持不变 时当0 xF常量xNiixiPvm时当0yF常量yNiiyiPvm时当0zF常量zNiiziPvm如果质点系在某个方向所受的合外力为零，则系统的总动量在该方向上的分量守恒 当外力内力且作用时间极短时（如碰撞），动量近似守恒ddxPFt外x 例例 1 设有一静止的原子核设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一个衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子的运已知电子和中微子的运动方向互相垂直动方向互相垂直,且电子动量为且电子动量为1.210-22 kgms-1,中微子中微子的动量为的动量为6.410-23 kgms-1 . 问新的原子核的动量的值问新的