第六章风险定价理论

1、第六章第六章 风险定价理论风险定价理论本章的主要内容本章的主要内容 模型的前提假设模型的前提假设 资本市场线资本市场线 证券市场线证券市场线 CAPMCAPM的应用的应用 套利定价理论套利定价理论第一节第一节 CAPM的假设前提的假设前提 均值均值方差准则。方差准则。 市场无障碍。即无征税、投资品数量可无限细分、市场无障碍。即无征税、投资品数量可无限细分、信息可自由、及时、免费地传送。信息可自由、及时、免费地传送。 无限制借贷。存在无风险投资品；可无限制借入无限制借贷。存在无风险投资品；可无限制借入或借出资金；借入和借出资金利率相同。或借出资金；借入和借出资金利率相同。 一致性预期。投资者均能

2、够一致地预测各投资品、一致性预期。投资者均能够一致地预测各投资品、投资组合收益率、标准差及协方差。投资组合收益率、标准差及协方差。 单一投资期限。指投资市场上投资机会成本没有单一投资期限。指投资市场上投资机会成本没有发生变化的那一段时间。发生变化的那一段时间。 第二节第二节 资本市场线资本市场线 一、分离定理一、分离定理 投资者投资者最优风险最优风险投资组合的确定与其投资组合的确定与其偏好是相分离的。偏好是相分离的。投资者只需要调整分配于无风险投资品与最优风险投资品组合的资金比例，就可以形成符合自己偏好的具有一定收益和风险水平的最优投资最优投资组合。 E(R)E(R) F F ETMCALCA

3、L（T T） CALCAL（M M） OB二、市场组合二、市场组合 所谓的市场组合是指这样的一个投资组合，它包含了市场上流通的所有证券。其中每一个证券的投资比例等于它们的相对市场价值，而每个证券的相对市场价值简单地等于该证券的总的市场价值除以所有证券的市场价值之总和。即 例：我们假定市场上只有三只股票A、B、C 。它们的市场价格分别为：15元、20元、25元，发行量分别为：20 000股、15 000股、20 000股。那么： 从而全市场组合为：（0.273, 0.273, 0.454） 三、市场均衡下市场组合与切点组合的关系三、市场均衡下市场组合与切点组合的关系 当市场达到均衡状态时，切点投

4、资组合必定包含所有的在市场上交易的资产，且每一种资产所占的份额均为非零的实数 。 当证券市场处于均衡状态时，由于所有投资者对风险资产持有的相对比例不变，因此，切点投资组合就是全市场组合。所以在上述一系列假设条件下，市场组合是有效投资组合。一般地，如果上述假设不成立，则市场组合不是有效投资组合。 MCMLPrMrfrMP四、四、 资本市场线资本市场线(CML) 截距截距R Rf f是无风险投资品的收益率，反映资金时间是无风险投资品的收益率，反映资金时间价值；斜率价值；斜率（ E E（R Rm m）-R-Rf f）/m m 表示风险与收益表示风险与收益边际替代率，是投资风险的市场价格。边际替代率，

5、是投资风险的市场价格。 ()()mfPfpmE RRE RR资本市场线0E(R)FMCML第三节第三节 一、证券市场线的推导一、证券市场线的推导 E(r) CML M C S 曲线C为单个风险资产Si与市场组合M的组合 C C斜率斜率 CMLCML斜率为（斜率为（E E（R Rm m）-R-Rf f）/ / m m 2()()mfifimmE RRE RRiMiMiiiPMiPiiPPPXXXREREddXdXRdEdRdE)21 ()1 ()()()()(22SML 证券市场线 E(r) M rf 2MiM 从这个证券市场线我们可以看出，在市场组合中，单个证券的期望收益率既依赖于整个市场组合

6、的期望收益率 和风险 ，同时又依赖于该证券与市场组合之间的协方差的大小。 具有较大 值的证券将被投资者认为对市场组合有较多的贡献。它同样意味着：不能认为那些具有较大标准差的证券，相对于那些具有较小标准差的证券，必然就会给市场组合增加更多的风险。()ME R2Mim证券市场线的另一种表示方法 这里 ，可以看作是标准化的协方差，其值的大小可以说明单个证券与市场组合风险的相关程度。这就是我们熟悉的资本资产定价模型（capital asset pricing model,简称CAPM）。 ()()ifMfiME RRE RR2iMiMM证券市场线的另一个图 1.0 iM 例：简要说明根据CAPM模型，

7、投资者持有资产组合A是否会比持有资产组合B获得更高的收益率。假定两种资产组合都已充分分散化。 项目 资产组合A 资产组合B 系统风险(贝塔) 1 . 0 1 . 0 个股的特有风险 高 低第四节第四节 CAPM的应用的应用 一、一、 为证券定价为证券定价 假设一项资产买价为P,而以后的售价为Q(随机变量),则收益率为(QP)/P,将其代入CAPM公式,则有: 对上式求解P得到: )(fMfrrErPPQ)(1fMfrrErQP 例:某股票期末价格的期望值为1 000元，其贝塔系数为0.6，无风险利率为10%，全市场组合的预期收益率为17%。利用CAPM计算该股票的合理价格。 二、 系数及其应用

8、 当 0时，市场对证券收益率的预期高于均衡期望收益率，因而市场价格偏低；当 0时，市场对证券收益率的预期低于均衡期望收益率，市场价格偏高；当 = 0时，市场对证券收益率的预期等于均衡期望收益率，市场价格合理。 ()() ()iiiifMfiMRE RE RRE RR 例：证券X期望收益率为0.11，贝塔值为1.5。无风险收益率为0.05，市场期望收益率为0.09。根据资本资产定价模型，这个证券。 a被低估 b被高估 c定价公正 d 无法判断 e以上都不正确第五节第五节 套利定价理论套利定价理论一、多因素模型（一、多因素模型（multifactor model) 多因素模型认为，证券收益率受多个

9、因素影响，可用下式表示：其中：R表示证券的收益率；是截距；Fk为影响证券收益率的风险因素（k=1,2, m）；bk为证券收益率R对风险因素Fk的敏感度。mmFbFbFbR2211 假设有一个投资组合P包含n种证券S1、S2、Sn，其资金权重为W1、W2、Wn，每种证券的收益率Ri（i=1,2, n）均服从多因素模型：则其组合P也服从多因素模型：式中 ； ；1122.iiiiimmiRb Fb Fb FPmPmPPPniiimniniimiiiniiiiniiimimiiiniiniiiPFbFbFbWFbWFbWFbWWFbFbFbWRWR.)(.)()().(2211111221111221

10、111iniiPW1), 2 , 1(1mjbWbijniiPjiniiPW1例：基于一个三因素模型，考虑具有下列特征的三种证券组成的投资组合：证券 因素1 因素2 因素3 比例 敏感性 敏感性 敏感性 A -0.20 3.6 0.05 0.6B 0.50 10.00 0.75 0.20C 1.50 2.20 0.30 0.20问：投资组合对因素1、2、3的敏感性是多少？二、套利与套利组合二、套利与套利组合（一）套利的涵义（一）套利的涵义 是指利用一个或多个市场上所存在的各种价格差异，在不冒风险或冒风险很小的情况下赚取较高收益的一种交易活动。 当一价定律被违反时，便存在套利机会。 套利组合是指

11、套利者可凭之获取无风险利润的一种证券组合。 例：王先生目前有一个由三种股票等比重组成的投资组合P=（1/3，1/3，1/3），该投资组合的总市值为300万，投资组合中各股票的收益率都服从因素为国内生产总值的单因素模型。三种股票的预期收益率分别为20%、15%和10%，关于国内生产总值的敏感度 分别为4、2.5和3。问：王先生可否调整其投资组合，以便在不增加投资风险的情况下提高投资收益？ib 假设王先生对原来的投资组合P进行调整，设Wi为王先生投资于股票的资金比例的改变量，即改变后的投资组合为： 要实现套利，则必须满足以下条件：（1） ，即王先生既不增加也不减少投入的总资金，投资总金额不变；（2

12、） 即改变后的投资组合的因素风险与原来 投资组合的因素风险相等；（3） 即调整后的投资组合的预期收益率高于调整前的预期收益率)3/1 ,3/1 ,3/1 (321wwwp0321www0332211wbwbwb0)()()(332211REwREwREw 由上面的前二个条件，将有关数据代入，可得以下方程组： 假设股票S1的资金权重增加0.05，即W1=0.05，则可以从上面的方程组中求得W2=0.1，W3=-0.15。将有关数据代入发现组合调整后预期收益率为1%0，所以这个组合是套利组合。035 . 240321321WWWWWW 实际套利过程是：出售股票S3而购买股票 S1和S2。出售股票S

13、3的收益为：（-0.15）*10%*300=4.5（万元）购买股票S1的收益为：0.05*20%*300=3（万元）购买股票S2的收益为：0.1*15%*300=4.5（万元）因此，总体收益为3万元，即投资者可以在没有任何风险的情况下获得较高的收益。（二）一般套利条件（二）一般套利条件 根据套利定价理论，投资者会竭力发掘一个套利组合的可能性，以便在不增加风险的情况下，增加组合的预期收益率。套利组合必须满足三个条件：1、不需要投资者任何额外资金的组合 2、套利组合对任何因素都没有敏感性 021nWWW000221122221121221111nnmmmnnnnWbWbWbWbWbWbWbWbWb

14、3、套利组合的预期收益率必须为正 当满足上面三点要求时，该组合就是一个套利组合。一个套利组合对任何一个渴望髙收益而不关心非因素风险的投资者都有吸引力。它不需要任何资金，没有任何因素风险，却能带来正的预期收益。任何投资者在套利资产组合中都愿意尽可能大地拥有这一头寸。 0)()()()(2211nnPREWREWREWRE课本例题6-7（P116） 四种股票符合预期国内生产总值和预期通货膨胀四种股票符合预期国内生产总值和预期通货膨胀率为风险因素的双因素模型率为风险因素的双因素模型 预期收益率预期收益率 GDP敏感度敏感度 CPI敏感度敏感度 15% 0.9 2.0 21% 3.0 1.5 12% 1.8 0.7 8% 2.0 3.2 问：这些股票的定价是否处于均衡状态？问：这些股票的定价是否处于均衡状态？三、套利定价理论（三、套利定价理论（APT） 当存在套利机会时，套利者会采取套利组合持续进行套利，当采取套利组合所获取的额外利润达到最大时，套利行为就会结束，这时市场也就达到了均衡。 从上式可以看出，当假设影响证券收益率的因素只有市