第二章函数概念与基本初等函数(文数)第9讲

1、基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结第第9讲讲函数模型及其应用函数模型及其应用考试要求考试要求1.指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，A级要求；2.函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的广泛应用，B级要求.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结知 识 梳 理几类函数模型及其增长差异(1)几类函数模型函数模型函数解析式一次函数型f(x)axb(a，b为常数，a0)反比例函数型f(x) b(k，b为常数且k0)二次函数模型f(x)ax2bxc(a，b，c为常数，a0)kx基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结指数函数型f(x)baxc(a，b，c为

2、常数，b0，a0且a1)对数函数型f(x)blogaxc(a，b，c为常数，b0，a0且a1)幂函数型f(x)axnb(a，b为常数，a0)基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(2)指数、对数、幂函数模型性质比较 函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性单调 单调单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与 平行 随x的增大逐渐表现为与 平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当xx0时，有logaxxnax递增递增y轴x轴基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”

3、或“”)(1)函数y2x的函数值比yx2的函数值大.( )(2)“指数爆炸”是指数型函数yabxc(a0，b0，b1)增长速度越来越快的形象比喻.( )(3)幂函数增长比直线增长更快.( )(4)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当x(4，)时，恒有h(x)f(x)g(x).( )基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结2.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，则下列图象与以上事件吻合得最好的是_(填序号).解析小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，排除.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除.后

4、来为了赶时间加快速度行驶，排除.故符合.答案基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结3.(2015南京、盐城模拟)用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为_.答案3基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结4.(2015四川卷)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是_小时.答案24基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结5.(2014北京卷改编) 加工

5、爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为_分钟.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案3.75基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点一二次函数模型【例1】 A，B两城相距100 km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电

6、量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度.(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法在建立二次函数模型解决实际问题中的最优问题时，一定要注意自变量的取值范围，需根据函数图象的对称轴与函数定义域之间的位置关系讨论求解.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结【训练1】 (2014武汉高三检测)某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y14.1x0.1x2，在B地的销售利润(单

7、位：万元)为y22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是_万元.答案43基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点二指数函数、对数函数模型【例2】 世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率是_(参考数据lg 20.301 0，100.007 51.017).答案1.7%基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示.通常可以表示为yN(1p)x(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式.解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格

8、中给定的值对应求解.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结【训练2】 某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，给出该股民关于这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)：略有盈利；略有亏损；没有盈利也没有亏损.其中说法正确的为_(填序号).解析设该股民购这支股票的价格为a元，则经历n次涨停后的价格为a(110%)na1.1n元，经历n次跌停后的价格为a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99naa，故该股民这支股票略有亏损.答案基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考

9、点三分段函数模型(1)写出2017年第x个月的旅游人数f(x)(单位：万人)与x的函数关系式；(2)试问2017年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价与路程的函数就是分段函数.(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法.在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值.基础诊断基础诊断考点突

10、破考点突破课堂总结课堂总结【训练3】 某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结解析若x1 300元，则y5%(1 300800)25(元)30(元)，因此x1 300.由10%(x1 300)2530，得x1 350(元).答案1 350基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结思想方法解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)解模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学结论还原为实际问题的意义.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结以上过程用框图表示如下：易错防范1.解应用题思路的关键是审题，