正弦定理与余弦定理练习题

1、正弦定理与余弦定理1 .已知ABC中，a=4,b=4%'3,A=309则B等于（）A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°2 .已知锐角ABC的面积为3y3,BC=4,CA=3则角C的大小为（）A.75°B.60°C.45°D,30°3 .已知|MBC中，a,b,c分别是角AB,C所对的边，若（2a+c）cosB+bcosC=0,则角B的大小为（）74 .在ZiABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边.若snC=2,b2_a2=3ac,则NB=（）sinAA.30

2、0B.600C.1200D.15005 .在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知a=5J,c=10,A=30°,则B等于（）A.105°B,60°C.15°D,105°或15°6 .已知|AABC中，BC=6,AC=8,cosC=75,则,ABC的形状是（）96A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D,钝角三角形7 .在,ABC中，内角A, B,C的对边分别为a,b,c,且 B=2C, 2bcosC2ccosB = a，则角 A 的大小为（A.8 .A.9 .在 ABC中，若 sin 2A+ sin 2B< s

3、in 2C,则4 ABC的形状是（锐角三角形在MBC中,).不能确定A.B.410 .在 MBC 中,则此三角形B .直角三角形C .钝角三角形 D4日A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形11 .在ABC中，cos=亘七，则ABC为（）三角形.2A.正B.直角C.等腰直角D.等腰12 .在ABC中，A=60°,a=4行，b=4,则B等于（）A. B=45°或135°B. B=135C. B=45°D.以上答案都不对13.在&ABC,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.asinBcosC十csinBcosA=1b

4、,且a>b,则/B=（2nA. 6B.ji3C.5614 .设ABC的内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,A.锐角三角形 B.直角三角形C. 钝角三角形若 bcosC+ccosB = asin A,则4ABC的形状为(D. 不确定15 .已知在AABC中，cos2 - = blc ,则AABC的形状是（）2 2cA.直角三角形B.等腰三角形或直角三角）16 .已知|MBC内角A, B,C的对边分别是a, b,A. /15B.25C.17.在 ABC中，角 A B、C的对边分别为 a、乡C.正三角形D.等腰直角三角41c,若 cosB =，b = 2,sin C =2sin

5、A,则 AABC的面积为(4b、c,已知 A= , a = 33 , b=1,则 c=().1、解答题（题型注释）18.在AABC中，内角|A, |B, C所对的边分别是a,b , c.已知 A= 4,22b - a（1）求tanC的值；（2）若MBC的面积为3,求b的值.19.在ABC的内角A,B,C对应的边分别是a,b,c,（1）求B;（2）若b=2,ABC的周长为2；+2,求ABC的面积.ABCA,B,Ca,b,ca二bcosCcsinBBb=2ABC21.在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知3(b2+c2)=3a2+2bc(1)求sinA;一43.2一一，、一(2)右a

6、=-,ABC勺面积S=,且b>c,求b,c.2222 .已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sn2&画=2+2cos(A+B).sinA(I)求b的值；a(n)若a=1,c=J7,求ABC的面积.cosB =523 .在MBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2(1)求b的值；(2)求sinC的值.二、填空题24 .已知在中，8c=15|,|./C三10,M三6。°,则co5三.22225 .ABC中，右a=b+c-bc,则A=a3.B=壬-8-26 .在3BC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若一6-4,则b=.27 .在A

7、ABC中，已知AB=4邪,AC=4,/B=30o,则AABC的面积是.28 .在AABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设S为ABC的面积，S=Y3(a2+b2c2),则C的4大小为.29 .在AABC中，已知_a_=_=_c_,则这个三角形的形状是cosAcosBcosC参考答案1. D【解析】试题分析:a bsin A sin BsinB 二土二延 sin300 =45L费 a442Qa<b, a B a A=30°二 B =60° 或 B =120° ,选 D.考点：正弦定理、解三角形2. B【解析】-1 -试题分析：S年BC =万AC BC

8、 sinC =2222c a c -b-2a1cos B =2 = 一2ac4a22又 BW (0,n ),所以 NB =120"考点：1.正弦定理；2.余弦定理.5. D0v Cv 兀,1.J3c一34sinC=3/3,则sinC=J,所以C=60022考点：三角形面积公式3. C【解析】试题分析：由已知和正弦定理得(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0,展开化简得2sinAcosB+sinA=0,由_._12江于A为二角形内角，所以A#0,sinA#0,所以cosB=,B=，选C.23考点：1.正弦定理；2.两角和的正弦公式；3.已知三角函数值求角.4. C【解析

9、】试题分析：由正弦定理可得，s!C=c=2=c=2a,又b2a2=3ac=b2=7a2,由余弦定理可得，sinAa./C=45或135°,.B=105或15°,故选D.【点评】本题主要考查了正弦定理的应用.解题的过程中一定注意有两个解，不要漏解.6. D【解析】试题分析：由余弦定理得22275AB2 =62 82 - 2 6 82596,所以最大角为B角，因为cosB = 62 25一8二。2 6 5所以B角为钝角，选D.考点：余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本

10、步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果.7. A【解析】试题分析：由正弦定理得2sinBcosC2sinCcos=sinA=sin(B+C)=sinBcosC十cosBsinCc-2-2-2-2一21-3tanC = , tanC = 33sinBcosC=3sinCcosB,sin2CcosC=3sinCcos2c,2cosC=3(cosCsinC)i一一_n一兀-兀QB=2C,，C为锐角，所以C=-,B=，A=-,故选A.632考点：1、正弦定理两角和的正弦公式；

11、2、三角形内角和定理8. C【解析】2+卜2_2试题分析：由题可根据正弦定理，得a2+b2<c2,cosC=-b二<0,则角C为钝角2ab考点：运用正弦和余弦定理解三角形9. D【解析】,一a2+b2c21试题分析：sinA:sinB:sinC=3:2:4，二a:b:c=3:2:4j.cosC=-一2ab4考点：正余弦定理解三角形10. C【解析】试题分析：在给定的边与角的关系式中，可以用余弦定理，得222e a b -ca = 2bg 2ab,那么化简可知 22.2222.所以 a =a +b c ,即 b =c , b=c,所以三角形ABC是等腰三角形.故选C.考点：余弦定理判

12、断三角形的形状.11. B【解析】试题分析：根据二倍角的余弦公式变形、余弦定理化简已知的等式，化简后即可判断出ABC 的形状.解：: cos在 ABC中,(a+c),化简彳导,2ac+a2+c2 - b2=2a 则 c2=a2+b2,.ABC为直角三角形，故选：B.12. C【解析】试题分析：由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出A,利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数.解：A=60° , a=4,/3， b=4回，.由正弦定理 一-=-得:sinB= b3hr =_Jz_=/_?_,sinA sinBa 4V32 bva,Bv A,贝U B=45 .故选C1

13、3. A【解析】试题分析：利用正弦定理化简得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA= sinB ,2. sinB w0, sinAcosC+cosAsinC=sin(A+Q =sinB=,2a>b,，/A>/ B,/ B=6考点：14. B【解析】sinB的值，由b小于a,得到B小于试题分析： bcosC ccosB=asinA sin BcosC cosBsin C = sin2 A sin B C = sin2 Ajisin A =1,A 二一,三角形为直角三角形2考点：三角函数基本公式15. A2Abec2Abebb. A b【斛析】试题分析：cos =: 2c

14、os1 ： 1 cos A = 1 : cos A =2 2c2 c cccsin B sin A Ccos A =-=sin C sin Cjisin AcosC = 0, cosC =0,C =,选 A 2考点：正弦定理，二倍角的余弦，两角和的正弦16. B【解析】试题分析：Q sin C = 2sin A c=2aQcosB =222a c -b22a c -42ac2aca = 1,c = 2-1.-S=acsinB=21 1 2 15 = 15考点：正余弦定理解三角形17.C【解析】试题分析：由余弦定理可得,222a b c -acos A =2bc,2-1 + C - 3Q- c

15、= 2 2c考点：余弦定理解三角形18. (1) 2; (2) 3.【解析】试题分析：(1)先运用余弦定理求得 c =b ,再运用正弦定理求sinC的值即可获解；(2)利用三角形的面积公式建立关于b方程求解.一。J2试题解析：(1)由余弦定理可得a2=b2+c2-2bcx2即 b2 -a2 +c2 = J2bc ,将 b12,、= -c2代入可得c =22a2=2c2可彳5b3所以sinC csin A a,所以 tanC = 2；(2)因 1bcsin A=3,故二即 b = 3.考点：正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用.19.(1)B=2L(2)2y3【解析】解：(1)由正弦定理可得:，

16、tanB=k；3,0vBv兀,B=B3(2)由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB,即a2+c2-ac=4,又b=2,ABC的周长为26+2,a+c+b=25/5+2,即a+c=2，：工csinB.乩虱西-班csinB=亚+120. (1) B=.4【解析】试题分析:【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形周长、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.(1)由题为求角，可利用题中的条件a=bcosC+csinB,可运用正弦定理化边为角,再联系两角和差公式,可求出角B(2)由(1)已知角B,可借助三角形面积公式求，先运用正弦定理表示出所需的边，再利用正弦三角函数的性

17、质,化为已知三角函数的定义域，求函数值得最值问题，可解。试题解析.(1)丁a=bcosC+csinB,，由正弦定理可得：sinA=sinBcosC+sinCsinB .sin(B+0=sinBcosC+sinCsinB,即cosBsinC=sinCsinB,.sinCw。，sinBcosB=sinB,，tanB=1,B=(0,n),B=.°cosB4(2)由(1)可得A+C-B=tiC=-A,A10,i,4444由正弦定理可得：_a_=_c_=-2=22,sinAsinCsinBo.二sin一4.a=2、.2sinA,c=2、-2sinC ?272 sin AsinC =2&

18、sin Asin 但 一 A I42、2sinA 工 2cosA 二 2sin A =2sin AcosA+2sin2 A=sin2A+1 -cos2A=42sin(2A：)+171：_二 5二12A 44' 4TT，.当 2A-JI时，S小BC取得最大值为 J2+1考点：(1)利用正弦定理进行边角互化解三角形。(2)利用正弦定理进行边角互化及正弦函数的性质。2 v221. (1)二二33(2) b = ,c =12S&BC=1acsinB=1x2>/2sinAm2V2sinCxsin-28【解析】试题分析：(1)将已知条件变形结合余弦定理可得到cosA,进而可求得sin

19、A;(2)由余弦定理可得到关于b,c的关系式，由三角形面积得到关于b,c的又一关系式，解方程组可求得其值试题解析：(1)-3(b2+c2)=3a2+2bc,222.bc-a1=2bc31一，一cosA=-又ZA是二角形内角3sinA=亚3(2)S=3 bc=一，由余弦定理可得f =b2+c2b2 +c2 =色 1V),b>c>0,，联立可得b = 3,c=1.2考点：余弦定理解三角形及三角形面积求解22. (I)试题分析:（I）利用两角和的正弦、余弦公式，化简sin(2 A B)=2+2cos(A十B),得到sin B = 2sin A ,利用正弦 sin A定理彳#到b=2 ；（

20、 II）由（I）可求得b = 2 ,先求出一个角的余弦值，再求其正弦值，最后利用三角形面积公式求a面积.试题解析：解析：（I）.sin(2A B)sin A=2 2cos(A B)sin(2A B) =2sin A 2sin Acos(A B)sin( A B)cos A-sin Acos(A B) = 2sin AsinA (A B) =2sin A 2sin Acos(A B),3311,即(cosC =222a b -c14-72abS abc = absin C =1 2 ABC的面积的考点：三角函数与解三角形23. (1)折(2)4、1717【解析】试题分析：由三角形余弦定理一 222b =a +c 2accosB,将已知条件代入可得到 b的值；（2）由正弦定理sin B sinC,将已知数据代入可得到sinC的值.试题解析：（1）由余弦定理 b2 =a2 +c2 -2accos B ,得b=4 25 -2 2 5 3 =175b = 173(2) cos B =5. sin B = 45,由正弦定理sin B sin C1