第二讲晶体结构基础知识和衍射条件

1、第二讲第二讲 晶体学基础晶体学基础X X 射线衍射条件和方法射线衍射条件和方法材料的分析与表征原理材料的分析与表征原理Materials Characterization材材料料信号信号输入输入信号信号输出输出材料与输入材料与输入信号相互作信号相互作用，产生输用，产生输出信号。出信号。比较输入比较输入和输出信和输出信号，获取号，获取材料的相材料的相关信息。关信息。1、输入什么信号；、输入什么信号；2、获取什么信号；、获取什么信号；3、输入信号与、输入信号与材料的相互作用，以及输出信号的产生过程。材料的相互作用，以及输出信号的产生过程。材料的分析与表征材料的分析与表征Materials Char

2、acterization信号信号输入输入信号信号输出输出光子光子、电子、离子、电子、离子束、中子束、中子、热、热、磁、电、光磁、电、光 等等材料材料了解了解掌握掌握和灵和灵活运活运用各用各种表种表征手征手段。段。光子光子、电子、离子、电子、离子束、中子束、中子、热、热、磁、电、光磁、电、光 等等晶体学基础晶体学基础n晶体结构和空间点阵n晶面指数和面间距n均 匀 性： 晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。n各向异性各向异性： 晶体种不同的方向上具有不同的物理性质。n固定熔点固定熔点： 晶体具有周期性结构，熔化时，各部分需要同样的温度。 n规则外形： 理想环境中生长的晶体应为凸多边形。 n对 称

3、性： 晶体的理想外形和晶体内部结构都具有特定的对称性。 晶体性质 晶体结构与空间点阵-A 晶体晶体(crystal) (crystal) It is solid. It is solid.The arrangement of atoms in the crystal The arrangement of atoms in the crystal is periodic.is periodic.阵点和空间点阵阵点和空间点阵为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性质点的排列规律性，可先将实 际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化完整无缺的理想晶体并简化，将其中每 个质点抽象为规则排列于空间的几何点，

4、称之为阵点。这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同 的周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列 称为空间点阵，简称点阵空间点阵，简称点阵An infinite array of points in space, in which each An infinite array of points in space, in which each point has identical surroundings to all otherspoint has identical surroundings to all others一维（线）；二维（面）；三维（体）一维（线）；二维（面）；三维

5、（体） 晶体结构与空间点阵-Bn晶体结构空间点阵结构基元n结构基元：原子、分子或其集团晶胞-晶体结构基本单元晶体结构基本单元晶胞选取的原则 同一空间点阵可因选取方同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞式不同而得到不相同的晶胞。选取的平行六面体应反映出点 阵的最高对称性；平行六面体内的棱和角相等的 数目应最多；当平行六面体的棱边夹角存在 直角时，直角数目应最多；当满足上述条件的情况下，晶 胞应具有最小的体积。几何关系、计算公式最简单Bravais 晶胞晶胞：晶体结构基本单元晶胞：晶体结构基本单元 晶体常数（点阵常数）晶体常数（点阵常数）: :n（a,b,c)sizea,b,c)sizen

6、（,)shape,)shapexyzabcxyzg ga ab b点阵参数点阵参数a, b, c a, b, g点阵矢量点阵矢量abcn晶体结构晶体结构（Crystal StructureCrystal Structure） It can be described by associating each lattice point It can be described by associating each lattice point with a group of atoms called the with a group of atoms called the MOTIFMOTIF (

7、(BASISBASIS) )n单位晶胞（单位晶胞（Unit CellUnit Cell） The smallest component of the The smallest component of the crystal, which when stacked together with pure crystal, which when stacked together with pure translational repetition reproduces the whole crystaltranslational repetition reproduces the whole cr

8、ystaln晶胞参数晶胞参数Unit Cell DimensionsUnit Cell Dimensions a a, , b b and and c c are the unit cell edge lengths. are the unit cell edge lengths. a a, , b b and and g g are the angles ( are the angles (a a between between b b and and c c, , b b between between c c and and a a , , g g between between a a

9、 and and b cb c .) .)14布拉菲点阵布拉菲点阵布拉菲点阵布拉菲点阵( (14种）种） 根据根据6 6个个点阵参数间点阵参数间的相互关系，可将全部的相互关系，可将全部空间点阵归属于空间点阵归属于7 7种类型，种类型，即即7 7个晶系个晶系。按照。按照“每个每个阵点的周围环境相同阵点的周围环境相同“的要求，布拉菲的要求，布拉菲（Bravais ABravais A。）用数学。）用数学方法推导出能够反映空方法推导出能够反映空间点阵全部特征的单位间点阵全部特征的单位平面六面体只有平面六面体只有1414种，种，这这1414种空间点阵也称布种空间点阵也称布拉菲阵。拉菲阵。晶体结构基础知

10、识晶体结构基础知识布拉菲点阵布拉菲点阵三三 斜斜abcabg简单三斜简单三斜单单 斜斜abc90oabg简单单斜简单单斜底心单斜底心单斜晶体结构基础知识晶体结构基础知识布拉菲点阵布拉菲点阵正正 交：交：abc90oabg简单正交简单正交体心正交体心正交面心正交面心正交底心正交底心正交晶体结构基础知识晶体结构基础知识布拉菲点阵布拉菲点阵六六 方方菱菱 方方abc90oab120ogabcabg简单六方简单六方简单菱方简单菱方晶体结构基础知识晶体结构基础知识布拉菲点阵布拉菲点阵四四 方方abc90oabg简单四方简单四方体心四方体心四方晶体结构基础知识晶体结构基础知识布拉菲点阵布拉菲点阵立方立方a

11、bc90oabg体心立方体心立方简单立方简单立方面心立方面心立方晶体结构基础知识晶体结构基础知识 晶体结构和空间点阵的区别空间点阵：是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点的周围环境相同，它只能有1414种类型。晶体结构：则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此，实际存在的晶体结构是无限的。晶体结构基础知识晶体结构基础知识 晶体结构和空间点阵的区别晶体结构基础知识晶体结构基础知识 晶面指数晶面指数标定步骤：在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶向指数时相同；求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面与某轴平行，

12、则在此轴上截距为无穷大；若该晶面与某轴负方向相截，则在此轴上截距为一负值；取各截距的倒数；1.将三倒数化为互质的整数比，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，记为( h k l )。正交点阵中一些晶面的面指数晶体结构基础知识晶体结构基础知识 晶面间距晶面位向晶面指数确定了晶面的位向晶面指数确定了晶面的位向 和间距。和间距。晶面的位向是用晶面法线的晶面的位向是用晶面法线的 位向来表示的；位向来表示的；空间任意直线的位向可以用空间任意直线的位向可以用 它的方向余弦来表示。它的方向余弦来表示。 对立方晶系：对立方晶系：: :cos:cos:cosh l kabg222coscoscos1abg由晶面指数

13、求面间距 dhklp 通常，低指数的面间距较大，而高 指数的晶面间距则较小；p 晶面间距愈大，该晶面上的原子排 列愈密集；晶面间距愈小，该晶面 上的原子排列愈稀疏。晶体结构基础知识晶体结构基础知识 晶面间距晶面间距公式的推导晶面间距公式的推导2222222coscoscoscoscoscoshklhklabcdhklhkldabcabgabg正交晶系：正交晶系：正方晶系：正方晶系：2221hkldhklabc 222hkladhklExpression of d-spacing in lattice parametersreciprocal lattice d-spacing of latti

14、ce planes (hkl):)(1*2*cbacbaddlkhlkhdhklhklhkl222222*2*2*221clbkahlkhdhklccbbaa d-spacing of lattice planes (hkl):)(1*2*cbacbaddlkhlkhdhklhklhkl222222*2*2*221clbkahlkhdhklccbbaa2222201hklhkldaFor cubic, a=b=c0222hkladhkl2. 晶体结构与空间点阵-D 点阵类型阵点的坐标表示阵点的坐标表示以任意顶点为以任意顶点为坐标原点坐标原点，以，以与原点相交的三个棱边为与原点相交的三个棱边为坐

15、标坐标轴轴，分别用点阵周期（，分别用点阵周期（a、b、c）为）为度量单位度量单位u四种点阵类型简单体心面心底心简单点阵的阵点坐标为简单点阵的阵点坐标为000底心点阵，底心点阵，C除八个顶点上有阵点外，除八个顶点上有阵点外，两个相对的面心上有阵两个相对的面心上有阵点，面心上的阵点为两点，面心上的阵点为两个相邻的平行六面体所个相邻的平行六面体所共有。因此，每个阵胞共有。因此，每个阵胞占有两个阵点。阵点坐占有两个阵点。阵点坐标为标为000，1/2 1/2 0体心点阵，体心点阵，I除除8个顶点外，体个顶点外，体心上还有一个阵点，心上还有一个阵点，因此，每个阵胞含因此，每个阵胞含有两个阵点，有两个阵点，000，1/2 1/2 1/2面心点阵。面心点阵。F除除8个顶点外，每个顶点外，每个面心上有一个个面心上有一个阵点，每个阵胞阵点，每个阵胞上有上有4个阵点，其个阵点，其坐标分别为坐标分别为000，1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2Fina