衍生产品定价

1、远期合约定义:远期合约(Forward Contracts)是指双方约定在未来的某以确定时间，按照合约约定的价格买卖一定数量的标的资产的合约。远期合约的多方（Long Position）:未来将买入标的资产的一方。远期合约的空方（Short Position）:未来将卖出标的资产的一方。远期合约的作用：投资者可以通过远期合约锁定标的资产在未来的买卖价格，从而消除了价格风险。根据远期合约的标的资产的不同，可以分为商品远期合约和金融远期合约，金融远期合约主要包括远期利率协议，远期外汇合约和远期股票合约等。远期利率协议（Forward Rate Agreements简称FRA）：是交易双方约定从未来

2、某一交易日开始，在某一特定时期内，按照协议利率借贷一笔数额确定、以某种货币表示的本金，到时按照市场利率结算的远期合约。协议本金：名义上的借款金额协议货币：协议中本金的货币交易日：远期利率协议成交的日期结算日：名义贷款开始的日期确定日：参考利率确定的日期到期日：名义贷款到期的日期合同期：结算日至到期日之间的天数协议利率：在远期利率协议条件下商定的固定利率参考利率：在确定日用以确定阶段斤的以市场为基础的利率到期日交易日结算日起算日确定日合同期结算金：在结算日双方根据协议支付的利息差额远期利率协议的结算:远期利率协议交割金额 A协议数额：参考利率 ：协议利率：协议期限对应的天数：基准天数（英镑为36

3、5，其他货币为360）远期利率协议的定价例：若可进行一年投资，假定6个月的利率为9%，而一年的利率为10%，那么投资者可进行的投资为：1、 投资一年获得10%的利息9%10%？2、 投资半年获得9%的利息，与此同时，卖出一份6*12的远期协议，以在下半年获得有保证的收入。根据一价定律，上述两种策略所获得的收益 相同，远期利率协议的定价公式为：连续复利的情况下：远期外汇合约远期外汇交易又称期汇交易，是指交易双方通过签订合约，事先约定币种、金额、交割时间等交易条件，到期再进行实际交割的外汇 。远期外汇合约就是指在远期外汇交易中用以约定未来实际进行外汇交易时需要实行的交易条件的合约。远期外汇合约可以

4、应用于传统的套期保值策略，避免货币的贬值风险，远期外汇合约也可以用于直接的投机活动。远期外汇合约的定价远期外汇合约的定价就是估计合理的远期汇率，远期汇率就是指合约中所规定的在未来进行交割时所执行的汇率。期货期货(Futures)是包含金融工具或未来交割实物商品销售（一般在商品交易所进行）的金融合约。期货是一种跨越时间的交易方式。买卖双方透过签订标准化合约（期货合约），同意按指定的时间、价格与其他交易条件，交收指定数量的现货。期货是一种金融衍生商品，期货按照标的物可分为商品期货与金融期货两大类。商品期货包括:农产品期货 、金属期货、能源期货。金融期货包括：股指期货、利率期货、外汇期货。参与期货交

5、易者之中，套保者(或称对冲者)透过买卖期货，锁定利润与成本，减低时间带来的价格波动风险。投机者则透过期货交易承担更多风险，伺机在价格波动中牟取利润。期货合约与远期合约的区别期货合约是远期合约的发展产物，是远期合约的标准化。但这两者之间仍有很大的不同，主要表现在以下几个方面。(1)合约产生的方式不同。期货合约是由期货交易所根据市场需求和变化推出的，合约的交易规模、标的资产的品质、交割日期、交割地点都由交易所确定，买卖双方进入交易所买卖合约就意味着接受了合约的内容。远期合约是由商品买卖双方通过协商达成的，是为了满足双方要求特别制定的合约。(2)合约内容的标准化不同。期货合约的内容都是标准化的，由交

6、易所在合约上做明确的约定，无需买卖双方自行协商，节约了交易时间、提高了交易效率，期货合约的唯一变量是价格；远期合约的条款则是由买卖双方协商约定的，具有很大的灵活性。(3)合约的交易地点不同。期货合约在交易所内进行集中买卖，有固定的交易时间和地点，交易行为需要遵循期货交易所依法制定的交易规则；远期合约在交易所场外达成，具体时间、地点由交易双方自行商定。(4)价格的确定方式不同。期货合约众多买者和卖者选择适合自己的合约后，按照各自的意愿出价和报价，通过经纪人在交易所汇合，以竞价方式来确定成交价格；远期合约的交易价格则是由买卖双方私下协商确定、一对一达成的。(5)交易风险不同。期货交易所通过实行严格

7、的保证金制度，为买卖双方提供了信用担保，使得市场参与者只面临价格波动的风险，不承担信用风险；远期合约交易不但存在价格风险，还要面对信用风险，因而买卖双方一般要根据对方信用状况在合约中约定违约赔偿的条款，以降低信用风险，但即便远期合约在签约时采取了交纳定金、第三方担保等措施，然而在交易中的违约、毁约现象仍时有发生。(6)合约的流动性不同。期货合约在到期前转让、买卖，可以通过相反的交易，即对冲平仓来了结履约责任；远期合约受条款个性化的限制，很难找到交易对手，因此多数情况下只能等到期时履行合约，进行实物交割，否则就属于违约。(7)结算方式不同。期货交易每天都要由结算机构根据当天的结算价格对所有该品种

8、期货合约的多头和空头计算浮动盈余或浮动亏损，并在其保证金账户上体现出来，如果账户出现亏损，使得保证金账户可动用的余额低于维持保证金水平，会员或客户就会被要求追加保证金，否则交易所会对其合约进行强行平仓；远期合约签订后，只有到期才能进行交割清算，其间均不能进行结算。参考文献 谭春枝,岳桂宁,谢玉华.金融工程学理论与实务.中国农业大学出版社,2008.8.国债期货合约基本要素1、交易单位：也称合约规模，是指交易所对每份期货合约规定的交易数量。2、报价方式：是指期货价格的表示方式。短期国债期货合约的报价方式采取指数报价法，即 100 减年收益率。3、最小变动价位：是指在期货交易中价格每次变

9、动的最小幅度。每张国债期货合约的最小变动金额等于最小变动价位乘以合约交易单位。4、每日价格波动限制：是指为了限制期货价格的过度涨跌而设立的涨跌停板制度。目的是控制风险，当期货价格出现大涨大跌时，避免重大损失。5、合约月份：是指期货合约到期交收的月份。6、交易时间：是指由交易所规定的，在每一个交易日可以交易各种合约的具体时间。7、最后交易日：在期货交易中，绝大部分成交的合约都是通过反向交易而平仓的，但这种反向交易必须在规定的时间内进行。这一规定的时间就是最后交易日。8、交割安排：包括交割的时间、地点、方式，以及可用于交割的标的物的等级等。9、部位限制：是指交易所规定的某一交易者在一定时间内可以持

10、有期货合约的最大数量。国债期货的定价国债期货与普通期货的定价估值原理基本一致，只是标的选择有所不同。根据无套利原理所得到的一般期货定价公式为式中，t 时刻的现货价格；I t 时刻至交割日的息票收入；r 无风险融资利率。John C. Hull 的 Options, Futures, and Other Derivatives 一书中用以下例子阐释了国债期货基本估值原理，即：假设无风险融资利率为 10%，某期货合约交割日在 270 天后，其 CTD券为半年付息一次，票面利率 12%，CF 为 1.4000，当前报价为 120 元的国债，其现金流如下图所示。该 CTD 券当前全价为 121.978

11、 元，即 120+6×60/（60+122），122 天后所得的息票现值为 5.803 元，即 6 ×e-0.1×122/365，以该 CTD 券为标的、270 天后实物交割的期货合约交割价值（全价）为 125.094 元即（121.978-5.803） × e0.1×270/365，其交割净价为 120.242，即 125.094-6×148/（148+35），因此可得期货合约的现时报价应为 85.887 元，即 120.242/1.4000。股指期货股指期货即所谓的股票价格指数期货，就是以某种股价指数为标的资产的标准化的金融期货合

12、约。买卖双方按照事先约定的价格，在未来的某个交易日交易的反映股市股票价格水平，并按照合约价格与实际的差价进行现金结算的标准化合约。中国金融期货交易所，定价的主要模型完美市场下的Carry-cost定价模型模型假设:(1)资本市场假定完美，不存在税收和买卖交易成本；(2)卖空没有限制并且资产可以无限细分；(3)无风险借贷利率相等且为固定常数；(4)股利发放时间和数量都是确定的，不存在股利不确定性带来的风险；(5)不考虑期货市场逐日盯市的保证金结算制度；(6)股票现货市场拥有完全的流动性，投资者可以随时根据自己的需要按市场价格买卖任意的股票及股票组合；能够随时按照市场价格买入或卖出任意股票及其组合

13、。(7)期货合约和现货头寸持有至期货合约到期日。不考虑股利因素的情况符号定义如下：F（t,T）到期时刻为T的期货合约在t时刻的价格，S(t): t时刻股票的价格，r:无风险利率那么，在完美市场中，且无股利发放的情况下，期货价格为：期权期权（Option）是一种合约，它赋予购买方在规定期限内按照事先约定的价格(Striking Price）购买或出售一定数量某种标的金融资产（Underlying Assets）的权利。期权购买方为了获得这个权利，需要支付给出售方一定金额的费用，称为期权费（Premium），期权于此后失效的日期叫做到期日（Maturity Data）。期权的类型1. 按期权买者的

14、权利划分，期权有两种基本类型。看涨期 权（Call Option）给予期权持有者在一定时期、以一定价格购买某种资产的权利；看跌期权（Put Option）给予期权持有者在一定时期、以一定价格出售某种资产的权利。2. 按期权买方执行期权的时限划分，期权分为美式和欧式两种。美式期权（American Options）可以在到期日前的任何时刻行权，而欧式期权（European Options）仅能在到期日行权。3. 按照标的物来划分：金融期权合约可分为股票期权、股价指数期权、金融期货期权、利率期权、信用期权、货币期权（或称外汇期权）及互换期权等。股票期权定价模型：一、 Black-Scholes 模

15、型布莱克-斯科尔斯模型，简称B-S模型，是一种为期权或权证等金融衍生工具定价的数学模型，由美国经济学家迈伦·斯科尔斯与费雪·布莱克所最先提出，并由罗伯特·墨顿完善。该模型就是以迈伦·斯科尔斯和费雪·布莱克命名的。1997年迈伦·斯科尔斯和罗伯特·墨顿凭借该模型获得诺贝尔经济学奖。B-S模型5个重要假设1、金融资产收益率服从对数正态分布；2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定；3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)；5、该期权是欧式期权，即在期权到期

16、前不可实施。推导B-S 方程ITO 引理 假设标的资产满足如下过程其中是一个维纳过程,设 是与的函数，函数二次连续可微，则遵循如下过程证明：由二元泰勒函数公式因为 其中服从标准正态分布，,，因此，因为当时，此时有将上式带入二元泰勒函数公式得当，得将带入得到命题得证假设标的资产价格服从几何布朗运动，即期权价格为，由ITO定理可得构建一个投资组合：卖空一份期权，同时买入数量股票，则如果选择，则等式中消除了随机项，若我们可以不断调节值，就可以将资产组合变成无风险资产，资产的收益率就应该同市场的无风险收益率相等。整理得到Black-Scholes偏微分方程。求解结果：我们定义c为欧式看涨期权的价格，

17、p为欧式看跌期权的价格， X为所购买的期权标的资产的执行价格， r为无风险金融资产的回报率，即无风险利率， T为所购买的期权的有效期限即期权的存续期，是资产的波动率，为标准正态分布的累积分布函数。二、CRR二叉树模型1979年， Cox、 Ross和 Rubinstein三人发表了期权定价：一种被简化的方法，文中用一种比较浅显的方法导出了期权定价模型，这一模型被称为“二叉树模型（the Binomial Model）”或“二叉树模型”，是期权数值定价方法的一种。二叉树模型的优点在于其比较简单直观，不需要太多的数学知识就可以加以应用。同时，它不仅可以为欧式期权定价，而且可以为美式期权定价；不仅可

18、以为无收益资产定价，而且可以为有收益资产定价，应用相当广泛，目前已经成为金融界最基本的期权定价方法之一。Sd (fd)P1-PSu (fu)S二叉树模型首先把期权的有效期分为很多很小的时间间隔 价格上升的概率假设为p，下降的概率假设为1-p，内证券价格只有两种运动的可能：从开始的S上升到原先的u倍，即到达Su；下降到原先的d倍，即Sd。其中价格上升的概率假设为p，下降的概率假设为1-p。相应的期权价格为 和 。在单步二叉树中第一步：确定p,u,d 参数假设股价初期价格为S,如果投资无风险资产,经过后价值为,股票收益期望为整理得由于标的资产服从几何布朗运动,经过时间段,其方差为,必须和离散模型中

19、的资产方差相等,离散资产方差根据公式,这样有整理得解出第二步：二叉树结构当时间为0时，标的资产价格为S，标的资产随着时间变化而变化为,其中， 。如图 第三步：根据二叉树进行倒推定价。在二叉树模型中，期权定价从树形图末端开始，采用倒推方法进行。将欧式期权的存续期分为N个小区间，表示在第几个节点处的欧式期权价格，同时，表示节点（i,j）处的标的价格，欧式期权的到期价值是,所以有在风险中性情况下例欧式看跌期权的执行价格X=50，无风险利率为 r=0.9917,时间间隔 =0.0833年，向上的幅度u=1.1224倍 ,向下的幅度为 d=0.8909倍第一个向上的节点资产价格为50*1.1224=56

20、.12第一个向下的节点资产价格为50*0.8909=44.55 50.002.6679.350.0062.990.0039.6910.3131.5018.5070.700.0056.121.3044.556.3835.3614.6456.122.1644.556.9662.990.6450.003.7739.6910.3650.004.4989.070.0070.700.0056.120.0044.555.4535.3614.6428.0721.93三、有限差分法有限差分法方法的核心思想是对导数进行离散化,把偏微分方程转化为差分程,然后利用迭代法求解.有限差分方法根据对偏导数离散方法不同,分为显式差分法,隐式差分法,内含差分法. 显示差分法假设表示在i时刻股票价格为第j价位的期权价格，我们对f一阶导数进行如下差分：隐式差分法内含差分法二阶微分方程显式法求解欧式看跌期权股票价格能够达到的最高的价格，将其分割为M份，将时间分割 为N份，将其标注在坐标轴上，则点所对应的计算得出的表示这一点的期权价格。 Black-Scholes偏微分方程整理可得 其中如果记则也即 对于欧式看跌期权,其终值条件如下下面我们考虑欧式看跌期权的边界条件,当股票价格非常大时,看跌期权到期日价值为0, ; 当