高等工程热力学童钧耕习题1

1、例例2-1 推导常物性各向同性的材料有内热源的导热微分方程。推导常物性各向同性的材料有内热源的导热微分方程。 解：微元体的热平衡式可以表示为下列形式：解：微元体的热平衡式可以表示为下列形式：（导入微元体的总热流量）（导入微元体的总热流量）+（微元体内热源的生成热）（微元体内热源的生成热） -（导出微元体的总热流量）（导出微元体的总热流量）=（微元体内能的增量）（微元体内能的增量） 根据傅里叶定律根据傅里叶定律 zyxTQxddzxyTQyddyxzTQzddzyxxTTxQxxddddzxyyTTyQyyddddyxzzTTzQzzdddd微元体内热力学能的增量微元体内热力学能的增量 zyxT

2、cUddd设单位体积内热源的生成热设单位体积内热源的生成热 ，则微元体内热源的生成热为，则微元体内热源的生成热为 常物性各向同性材料有内热源导热微分方程式的一般形式常物性各向同性材料有内热源导热微分方程式的一般形式 222222TTTTaxyzc)/( ca热扩散率（又称导温系数）热扩散率（又称导温系数） d d dx y z 例例2-4 利用稳定供应的利用稳定供应的0.69MPa，26.8 空气源和空气源和-196 的冷源，生的冷源，生产产0.138MPa，-162.1 流量为流量为20kg/s空气流，装置示意图见图。空气流，装置示意图见图。求：（求：（1 1）冷却器的每秒放热量；）冷却器的

3、每秒放热量； （2 2）判断该方案能否实现。已知空气气体常数）判断该方案能否实现。已知空气气体常数Rg g，比，比热容热容cp和绝热指数。和绝热指数。解解： （1）由热力学第一定律能量）由热力学第一定律能量守恒式确定每秒放热量。守恒式确定每秒放热量。 12hh 21299.95KTT 节流前后焓值相同，节流前后焓值相同， 理想气体的焓取决于温度，所以理想气体的焓取决于温度，所以取控制体积取控制体积,如红线如红线3232Qmmpqqhhq cTT 20kg/s 1.004kJ/ kg K111.05K299.95K3973.11kJ/s 冷却器不对外作功，放热量等于焓降，所以冷却器不对外作功，放

4、热量等于焓降，所以 （2）由控制体积、冷源、物质源组成一个孤立系，孤立系的）由控制体积、冷源、物质源组成一个孤立系，孤立系的熵变等于三者熵变的代数和。熵变等于三者熵变的代数和。 isorCV31mSSSqss CV0S（稳定流动）（稳定流动）rr3793.11kJ/s49.165kJ/(K s)77.15KST331 331g11lnlnmmpTpSqssqcRTp111.05K0.138MPa20kg/s 1.004kJ/ kg Kln0.287kJ/ kg Kln299.95K0.69MPa10.714kJ/ s K iso49.165kJ/ K s10.714kJ/ K s38.45kJ

5、/ K s0S 所以，该方案能够实现，是不可逆过程。所以，该方案能够实现，是不可逆过程。 例例2-5 某锅炉混合式给水预热器在绝热稳定流动下工作。进入某锅炉混合式给水预热器在绝热稳定流动下工作。进入预热器过热蒸汽参数预热器过热蒸汽参数 ，质流量，质流量=1kg/s。进入预热器的水进入预热器的水 ，质流量，质流量=4.75kg/s。离开预热器的水为饱和水。试计算混合过程中的熵产率离开预热器的水为饱和水。试计算混合过程中的熵产率。 in,1in,10.5MPa,200ptin,2in,20.5MPa,40pt解：按题意解：按题意CV0,d0iQSgo,oin,1in,1in,2in,2dmmmSs

6、 qsqsq水蒸汽表：水蒸汽表： in,1in,27.064kJ/(kg K)0.5716kJ/(kg K)ss熵产率熵产率 gd1.86kJ/(kg K) 5.75kg/s7.064kJ/(kg K) 1kg/sd0.5716kJ/(kg K)4.75kg/s0.92kJ/(s K)So1.86kJ/(kg K)s 例例2-6 一台同时产生冷、热空气的设备，参数如图。设各股空气一台同时产生冷、热空气的设备，参数如图。设各股空气均按稳定情况流动，不计入口、出口处动能差和位能差。已知空均按稳定情况流动，不计入口、出口处动能差和位能差。已知空气摩尔定压热容气摩尔定压热容 ，环境温度，环境温度T0=

7、273.15K。此。此装置中进行的过程能否实现？装置中进行的过程能否实现？ ,m29.3J/(mol K)pC解：解： 取装置为控制体积。因取装置为控制体积。因 Wi=0，据稳定流动能量方程，据稳定流动能量方程bcaHHHH,mpnbbnccnaaCq Tq Tq T33329.3J/(mol K) 1 10 mol/h333.15K1 10 mol/h258.15K2 10 mol/h320.15K1435.7kJ/h 由稳定流动系的熵方程式 gfSSS 1kmol/hba 1kmol/hca acncabnbssqssqS,m,mlnlnlnlnbbccnbpncpaaaaTpTpqCRq

8、CRTpTp,m2lnbcnbpaT Tq CT32258.15K 333.15K1 10 mol/h29.3J/(mol K) ln320.15K 5.1406kJ/(K h) 熵流熵流 f,r01435.7kJ/h5.2575kJ/(K h)273.15KQSTT 熵差熵差熵产熵产 gf5.1406kJ/(K h) 5.2575kJ/(K h)SSS 0.1169kJ/(K h)0熵产 ，过程可能实现，是不可逆过程。 g0s 例例2-7 1kg氮气由初态氮气由初态p1=0.45MPa，t1=37，经绝热节流压力变化，经绝热节流压力变化到到p2=0.11MPa。环境温度。环境温度t0=17。

9、求：。求：1）节流过程的）节流过程的损失；损失；2）最大有用功；）最大有用功；3）在同样的初、终压力之间进行可逆定温膨胀）在同样的初、终压力之间进行可逆定温膨胀时的最大有用功。时的最大有用功。 解：解：（1 1）绝热节流过程特征：）绝热节流过程特征：h2=h1，氮气为理想气体，所以，氮气为理想气体，所以T2= T1=310K。不计节流前后。不计节流前后动能损失，据稳定流动系统动能损失，据稳定流动系统平衡方程可知平衡方程可知损失为损失为已知：已知： p1=0.45Mpa，T1=37+273=310K， T0=17+273=290K， p2=0.11MPa x,1x,2x,uQieeewx,Qeu

10、w过程绝热过程绝热 =0=0，不对外作功，不对外作功 =0=0，x,1x,2120120122220g0g111()()lnlnlnpieehhT ssT ssTppTcRT RTpp 0.11MPa290K 0.287kJ/(kg K) ln121.34kJ/kg0.45MPa （2 2）最大有用功）最大有用功1 2,maxx,1x,2121.34kJ/kgwee（3 3）定温膨胀的最大有用功）定温膨胀的最大有用功由第一定律，理想气体定温过程，吸热量等于过程功：由第一定律，理想气体定温过程，吸热量等于过程功： t,2g10.11MPaln310K 0.287kJ/(kg K) ln129.7

11、1kJ/kg0.45MPaTTTqwwpRTp121201 2,maxx,1x,2x,x,x,0 x,x,11QHHHHTweeeeeQTTeeqT可逆等温过程系统自热源吸热可逆等温过程系统自热源吸热129.72kJ的同时得到热的同时得到热 量量8.37kJ。 290K121.34kJ/kg+ 1129.71kJ/kg121.34kJ/kg8.37k J/kg310K129.71kJ/kg 容积为容积为0.425m3的容器内充满氮气，压力为的容器内充满氮气，压力为16.21MPa，温，温度为度为189K，计算容器中氮气的质量。利用（，计算容器中氮气的质量。利用（1）理想气体状）理想气体状态方程

12、；（态方程；（2）范德瓦尔方程；（）范德瓦尔方程；（3）R-K方程。方程。 解（解（1）利用理想气体状态方程）利用理想气体状态方程 63g316.21 10 Pa0.425m122.80kg8314.5J/(mol K)189K28.01 10kg/molpVmR T（2）利用范德瓦尔方程）利用范德瓦尔方程 m2m()apVbRTV例例3-1氮气的范德瓦尔常数氮气的范德瓦尔常数 a=0.1361106(MPam6)/mol2 ，b=0.0385103m3/mol 56m2m1.361 1016.21 10(0.0385)8314.5 189VV3m0.081m /molVm0.42528.01

13、147.0 kg0.081VmMV（3）利用）利用R-K方程方程 用临界参数法求取用临界参数法求取R-K方程中常数方程中常数a和和b 22.522.5c6c61/220.4274800.427480 8.3145J/(mol K)(126.2K)3.39 10 Pa0.13864Pa mKmolR Tapm2m()apVbRTVcc3360.086640.08664 8314.5J/(mol K) 126.2K0.0268 10 m /mol3.39 10 PaRTbp0.5mmm61/22330.533mmm()8314.5 J/(mol K) 189 K0.13864 Pa m Kmol0

14、.0268 10m /mol(189 K)(0.0268 10m /mol)RTapVbT V VbVV V迭代后解得迭代后解得 Vm= 0.080238 m3/mol m148.84 kg VmMV本例，因范氏方程常数采用实验数据拟合值，故计算误差较小。本例，因范氏方程常数采用实验数据拟合值，故计算误差较小。 122.80kgm 147.0 kgm 范氏方程计算范氏方程计算 R-K方程计算方程计算 例题例题3-2 分别用（分别用（1）范德瓦尔方程、（）范德瓦尔方程、（2）RKS方程计算方程计算0，1000atm下氮气的压缩因下氮气的压缩因Z值。已知实验值为值。已知实验值为2.0685。 解：

15、查得，氮气的物性为解：查得，氮气的物性为Tc=126.2K，pc=33.5atm， =0.040，相对分子质量，相对分子质量M=28.013。 1）范德瓦尔方程）范德瓦尔方程 用临界参数计算用临界参数计算a、b 2cc22362()2764278.3145J/(mol K)(126.2K)136.824 10Pa m /mol6433.5 101325PaRTap33cc8.3145J/(mol K) 126.2K0.0386 10 m /mol88 33.5 101325PaRTbp2mmRTapVbV332mm8.3145 273.15136.824 101000 1013250.0386

16、 10VV33m0.0539 10 m /molV3m1000 101325 0.05390 102.40478.3145 273.15pVZRT误差误差 2.40472.0685100%16.25%2.06852）R-K-S方程方程 mmm( )()RTa TpVbVVb22gccgcc0.50.5r2( )0.427480( )0.08664 ( )1(1)0.480 1.5740.176R Ta TTpR TbpTmTm 543. 0176. 0574. 1480. 02m0.50.50.5r273.15K1(1)10.54310.744126.2KmT 330.0864 8.3145J

17、/(mol K) 126.2K0.0268 10 m /mol33.5 101325Pab22gcgccc0.50.52r( )0.427480( )0.08664 ( )1(1)0.480 1.5740.176R TR Ta TTbppTmTm 2223620.42748 8.3145J/(mol K)(126.2K)( )0.74433.5 101325Pa76.744 10 Pa m /mola T误差误差 2.0032.0685100%3.17%2.0685 336mmm8.3145 273.1576.744 101000 101325(0.0268) 10(0.0268) 10VVV

18、mmm( )()RTa TpVbVVb迭代解得迭代解得 33m0.0449 10 m /molV3m1000 101325 0.0449 102.0038.3145 273.15pVZRT20 例例 求求300K下，下，1mol铜在压力由铜在压力由0.1MPa增加到增加到1MPa时时的温升。已知铜的的温升。已知铜的Vm= 7.0910- -6m3/mol，体积膨胀系数，体积膨胀系数V= 50.110- -6 K- -1、摩尔热容、摩尔热容Cp,m= 24.5J/（molK）。）。 解：加压过程可近似为绝热，故需求解：加压过程可近似为绝热，故需求m,mppHCTmm,mpppHSCTTTmmmm

19、mm,m,mm,mVTppppSTpSpTVSVVTTTSpCpCVTCT STpmmm1pSTSTppST 由循环关系由循环关系dddHT SV pmmTSpSpTSpT 21所以在等熵条件下所以在等熵条件下m,mddVpVTpTC通常压力变化范围内，假定通常压力变化范围内，假定Vm、V 和和Cp,m为常数。积分为常数。积分 m2211,m6666ln()7.09 1050.1 10(10.1) 1013.05 1024.5VpVTppTC当当x很小时，很小时，ln(1+x) = x 621211111()lnlnln 113.05 10TTTTTTTTTTT = T1 13.06 10- -6 =3.910- -3 K 例例4-4 已知水的三相点温度已知水的三相点温度Ttri = 273. 16K，压力，压力p = 611.3Pa，升华潜热升华潜热 sv= 283.47kJ/kg 。如忽略三相点以下冰与蒸气。如忽略三相点以下冰与蒸气升华过程潜热的变化，试按蒸气压方程计算升华过程潜热的变化，试按蒸气压方程计算T2=233.15K时时的饱和蒸气压力的饱和蒸气压力p2 。 解：在低压条件解：在低压条件 21g2111lnppRTT 2833.47kJ/kg113.860.461kJ/(kg K)233.15K273.16K 0211. 012pp210.02110.0211 6