度第一学期沪科版九年级数学上册_第22章_相似形_单元检测试卷

1、2019-2019学年度第一学期沪科版九年级数学上册 第22章 相似形 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  1.线段a、b ,且ab=23 ,那么以下说法错误的选项是 A.a=2cm ,b=3cmB.a=2k ,b=3k(k>0)C.3a=2bD.a=23b 2.如图 ,在ABC中 ,假设DE/BC ,AD=5 ,BD=10 ,DE=4 ,那么BC的值为 A.8B.9C.10D.123.有一多边形草坪 ,在市政建设设计图纸上的面积为300cm2

2、,其中一条边的长度为5cm经测量 ,这条边的实际长度为15m ,那么这块草坪的实际面积是 A.100m2B.270m2C.2700m2D.90000m24.假设点P是线段AB的黄金分割点 ,且AP>BP ,那么以下结论正确的选项是 A.AP2=BPABB.BP2=APABC.AB2=APABD.以上都不对5.两个相似三角形 ,其相似比3:2 ,那么其周长之比为 A.3:2B.3:2C.9:4D.不能确定6.如图 ,将ABC的高AD四等分 ,过每一个分点作底边的平行线 ,把三角形的面积分成四局部S1、S2、S3、S4 ,那么S1:S2:S3:S4等于 A.1:2:3:4B.2:3:4:5C

3、.1:3:5:7D.3:5:7:97.如图 ,平行四边形ABCD中 ,E是AB边的中点 ,DE交AC于点F ,AC、DE把它分成的四局部的面积分别为S1S2S3S4 ,下面结论：只有一对相似三角形EF:ED=1:2S1:S2:S3:S4=1:2:4:5其中正确的结论是 A.B.C.D.8.如图ABC中 ,CD:DB=3:1 ,AE:EB=3:2 ,那么CF:FE=( )A.3B.4C.3:2D.59.在ABC和DEF中 ,AB=2DE ,AC=2DF ,A=D ,如果ABC的周长是16 ,面积是12 ,那么DEF的周长、面积依次为 A.8 ,3B.8 ,6C.4 ,3D.4 ,6 1

4、0.如图 ,光源P在横杆AB的正上方 ,AB在灯光下的影子为CD ,AB/CD ,AB=2m ,CD=6m ,点P到CD的距离是2.7m ,那么AB与CD的距离为 A.0.9mB.1.8mC.2.4mD.3m二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  11.在RtABC的直角边AC边上有一动点P点P与点A ,C不重合 ,过点P作直线截得的三角形与ABC相似 ,满足条件的直线最多有_条12.如图 ,在ABC中 ,DE/BC ,SADE:SDBCE=1:2 ,BC=26 ,那么DE的长为_ 13.两个相似三角形的面积比S1:S2与它们对应高之比h1:h2之间的关

5、系为_ 14.在RtABC中ACB=Rt ,CDAB于D ,其中AD=9cm ,BD=4cm ,那么CD=_；BC=_ 15.如图 ,ABC中 ,AB=4 ,AC=6 ,点D在BC边上 ,DAC=B ,且有AD=3 ,那么BD的长是_ 16.如图 ,放映幻灯时 ,通过光源 ,把幻灯片上的图形放大到屏幕上 ,假设幻灯片到屏幕的距离为40cm ,且幻灯片中的图形的高度为6cm ,要想得到屏幕上图形的高度为18cm ,那么光源到幻灯片的距离为_cm 17.线段a=3 ,b=16 ,那么a、b的比例中项为_ 18.如图 ,请在方格图中画出一个与ABC相

6、似且相似比不为1的三角形它的顶点必须在方格图的交叉点_ 19.如图 ,点D是AB边的中点 ,AF/BC ,CG:GA=3:1 ,BC=6 ,那么AF=_ 20.一直角三角形的两直角边之比为2:3 ,假设斜边上的高分斜边为两线段 ,那么较小的一段与较大的一段之比是_三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分  21.如下图 ,在ABC中 ,AC>AB ,点D在AC上不与A、C重合 ,(1)请再添加一个条件 ,使ABDACB；(2)在(1)的条件下 ,假设AD:DC=1:2 ,求ABD与ACB的相似比和面积比22.如图 ,四边形ABCD和四边形A&

7、#39;B'C'D'位似 ,位似比k1=2 ,四边形A'B'C'D'和四边形ABCD位似 ,位似比k2=1四边形ABCD和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？23.：如图 ,在四边形ABCD中 ,AB/CD ,对角线AC、BD交于点E ,点F在边AB上 ,连接CF交线段BE于点G ,CG2=GEGD(1)求证：ACF=ABD；(2)连接EF ,求证：EFCG=EGCB24. ,如图 ,AD/EF/BC ,BE=3 ,AE=9 ,FC=2(1)求DF的长；(2)如果AD=3 ,EF=5 ,试求BC的长25.如图 ,在6×6的

8、正方形方格中 ,每个小正方形的边长都为1 ,顶点都在网格线交点处的三角形 ,ABC是一个格点三角形(1)在图中 ,请判断ABC与DEF是否相似 ,并说明理由；(2)在图中 ,以O为位似中心 ,再画一个格点三角形 ,使它与ABC的位似比为2:1(3)在图中 ,请画出所有满足条件的格点三角形 ,它与ABC相似 ,且有一条公共边和一个公共角26.ABC中 ,AB=AC ,取BC边的中点D ,作DEAC于点E ,取DE的中点F ,连接BE ,AF交于点H(1)如图1 ,如果BAC=90 ,求证：AFBE并求AFBE的值；(2)如图2 ,如果BAC=a ,求证：AFBE并用含a的式子表示AFBE答案1.

9、A2.D3.C4.A5.B6.C7.B8.D9.A10.B11.412.2213.S1S2=(h1h2)214.621315.7216.2017.4318.如答图19.320.4:921.解：(1)BAD=CAB ,可再添加一组角 ,如ABD=ACB ,那么ABDACB；(2)当AD:DC=1:2时 ,那么SABDSCBD=ADDC=12 ,即SCBD=2SABD ,SABC=SCBD+SABD=3SABD ,SADBSABC=1322.解：四边形ABCD和四边形A'B'C'D'位似 ,四边形ABCD四边形A'B'C'D'四边形A

10、'B'C'D'和四边形ABCD位似 ,四边形A'B'C'D'四边形ABCD四边形ABCD四边形ABCD对应顶点的连线过同一点 ,四边形ABCD和四边形ABCD是位似图形四边形ABCD和四边形A'B'C'D'位似 ,位似比k1=2 ,四边形A'B'C'D'和四边形ABCD位似 ,位似比k2=1 ,四边形ABCD和四边形ABCD的位似比为1223.证明：(1)CG2=GEGD ,CGGE=GDCG又CGD=EGC ,GCDGECGDC=GCEAB/CD ,ABD=BDCA

11、CF=ABD(2)ABD=ACF ,BGF=CGE ,BGFCGEFGBG=EGCG又FGE=BGC ,FGEBGCFEBC=EGCGFECG=EGCB24.解：(1)AD/EF/BC ,AEBE=DFFC ,BE=3 ,AE=9 ,FC=2 ,93=DF2 ,解得：DF=6；(2)延长BA与CD ,相交于点G ,AD/EF/BC ,GADGEF ,GADGBC ,ADEF=GAGE ,GAGB=ADBC ,AD=3 ,EF=5 ,AE=9 ,35=GAGA+9 ,解得：GA=272=13.5 ,GB=GA+AE+BE=25.5 ,13.525,.5=3BC ,解得：BC=17325.解：(1

12、)如图所示：ABC与DEF相似 ,理由：AB=1 ,BC=5 ,AC=22；DE=2 ,EF=10 ,DF=4 ,ABDE=BCEF=ACDF=12=22 ,ABC与DEF相似；(2)如图所示：A'B'C'即为所求；(3)如图所示：ADC和CEB即为所求26.解：如图1 ,连接AD ,AB=AC ,点D是BC的中点 ,ABC=C ,BAD=DAC=12BAC ,ADBC ,ADBC ,DEAC ,ADE+CDE=90 ,C+CDE=90 ,ADE=C又ADB=DEC=90 ,ADBDEC ,ADBD=DECE ,即ADCE=BDDE点D是BC的中点 ,点F是DE的中点 ,BD=12BC ,DE=2DF ,ADCE=12BC2DF=BCDF ,ADDF=DECE ,又ADE=C ,AFDBEC ,AFBE=ADBC ,在RtADB中 ,ABD=90-BAD=90-12BAC ,BD=12BC ,tanABD=tan(90-12BAC)=ADBD=2ADBC ,AFBE=ADBC=12tan(90-12BAC)AFDBEC ,DAF=CBECBE+B