度第一学期冀教版九年级数学上册_第27章_反比例函数_单元检测试卷

1、2019-2019学年度第一学期冀教版九年级数学上册 第27章 反比例函数 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  1.如图 ,A、C是函数y=1x的图象上任意两点 ,过A作y轴的垂线 ,垂足为B ,记RtAOB的面积为S1；过C作y轴的垂线 ,垂足为D ,记RtOCD的面积为S2 ,那么 A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.不能确定 2.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体 ,当改变容器的体积时 ,气体的密度也随之改

2、变密度单位：kg/m3与体积V单位：m3满足函数关系式=kV(k为常数 ,k0) ,其图象如下图 ,那么k的值为 A.9B.-9C.4D.-4 3.圆心角为60的扇形面积为S ,半径为r ,那么以下图象能大致描述S与r的函数关系的是 A.B.C.D. 4.如图 ,第一象限内的点A在反比例函数y=1x上 ,第二象限的点B在反比例函数y=kx上 ,且OAOB ,sinA=33 ,那么k的值为 A.-3B.-4C.-22D.-12 5.如图 ,在直角坐标系中 ,正方形的中心在原点O ,且正方形的一组对边与x轴平行 ,点P(4a,a)是反比例函数y=kx(k>0)的

3、图象上与正方形的一个交点 ,假设图中阴影局部的面积等于16 ,那么k的值为 A.16B.1C.4D.-16 6.A ,B两城间的距离为15千米 ,一人行路的平均速度每小时不少于3千米 ,也不多于5千米 ,那么表示此人由A到B的行路速度x千米/小时与所用时间y小时的关系y=15x的函数图象是 A.B.C.D. 7.给出以下四个命题：正确命题的个数是 (1)假设点A在直线y=2x-3上 ,且点A到两坐标轴的距离相等 ,那么点A在第一或第四象限；(2)假设A(a,m)、B(a-1,n)(a>0)在反比例函数y=4x的图象上 ,那么m<n；(3)一次函数y=-2x-3的

4、图象不经过第三象限；(4)二次函数y=-2x2-8x+1的最大值是9A.1个B.2个C.3个D.4个 8.一次函数y1=kx+b(k<0)与反比例函数y2=mx(m0)的图象相交于A、B两点 ,其横坐标分别是-1和3 ,当y1>y2时 ,实数x的取值范围是 A.x<-1或0<x<3 B.-1<x<0或0<x<3C.-1<x<0或x>3 D.-1<x<3 9.位于第一象限的点E在反比例函数y=kx的图象上 ,点F在x轴的正半轴上 ,O是坐标原点假设EF垂直x轴 ,EOF的面积等于1 ,那么k=

5、( )A.4B.2C.1D.-2 10.如图 ,在双曲线上取一点A向x轴引垂线 ,垂足为B ,连接OA ,假设AOB的面积为3 ,那么双曲线的函数关系式为 A.y=3xB.y=-3xC.y=6xD.y=-6x二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  11.学校内要设计一个面积是40000长方形的运动场 ,那么运动场的长y(m)与宽x(m)之间的函数关系式为_ ,当x=_时运动场是正方形 12.如图 ,正方形ABCD的边长为2 ,反比例函数y=kx(x>0)的图象过点B ,那么k=_ 13.如图 ,点P(1,2)在反比例函数y=kx

6、的图象上 ,观察图象可知 ,当x>1时 ,y的取值范围是_14.如图 ,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象相交于点A(2,3)和点B(6,1) ,当y1>y2时 ,x应满足什么条件_ 15.如图 ,在平面直角坐标系中 ,正比例函数与反比例函数的图象交于点P(-2,1)和Q(2,-1)假设正比例函数的值大于反比例函数的值 ,那么x的取值范围是_ 16.如图 ,P1(x1,y1) ,P2(x2,y2) ,Pn(xn,yn)在函数y=4x(x>0)的图象上 ,P1OA1 ,P2A1A2 ,P3A2A3 ,PnAn-1An都是等腰直角三角形

7、,斜边OA1、A1A2、A2A3 ,An-1An都在x轴上 ,那么y1+y2+y3+.+y2011的值为_ 17.某校举行田径运动会 ,学校准备了某种气球 ,这些气球内充满了一定质量的气体 ,当温度不变时 ,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数 ,其图象如下图当气球内的气压大于150KPa时 ,气球会将爆炸 ,为了平安起见 ,气体的体积应不小于_m3 18.如图 ,点P是反比例函数上的任意一点 ,过点P作x轴的垂线 ,垂足为A ,连接OP假设PAO的面积是3 ,那么该反比例函数在第二象限的表达式为_19.如下图 ,小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验

8、：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A ,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉 ,改变弹簧秤与点O的距离x(cm) ,观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况实验数据记录如下：x(cm)10152025 30y(N)30201512 10猜想y与x之间的函数关系 ,并求出函数关系式为_ 20.为预防“手足口病 ,某学校对教室进行“药熏消毒消毒期间 ,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x分钟的函数关系如下图 ,药物燃烧阶段 ,y与x成正比例 ,燃完后y与x成反比例现测得药物10分钟燃完 ,此时教室内每立方米空气含药量为8mg当每立方米空气中含药量低于1.6mg时 ,对人体才能无

9、毒害作用那么从消毒开始 ,经过_分钟后教室内的空气才能到达平安要求三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分  21.如图 ,在平面直角坐标系中 ,函数y=kx(x<0 ,常数k<0)的图象经过点A(-1,2) ,B(m,n)且(m<-1) ,过点B作y轴的垂线 ,垂足为C ,假设ABC面积为2 ,求点B的坐标 22.如图正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2x交于点A ,从A向x轴、y轴分别作垂线 ,所构成的正方形的面积为4分别求出正比例函数与反比例函数的解析式；求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标；求ODC的面积23.反比函数y=2

10、m-1x的图象在第一、三象限(1)求m的取值范围；(2)在第一象限的图象上有一点A ,点A的横坐标为3 ,并且点A到两坐标轴的距离相等 ,求反比例函数表达式；(3)如果P(n,y1) ,Q(-3,y2)是该函数图象上的点 ,且y1>y2 ,请直接写出n的取值范围24.如图 ,一条直线与反比例函数y=kx的图象交于A(1,4) ,B(4,n)两点 ,与x轴交于点D ,ACx轴 ,垂足为C(1)求反比例函数的解析式及D点的坐标；(2)点P是线段AD的中点 ,点E ,F分别从C ,D两点同时出发 ,以每秒1个单位的速度沿CA ,DC运动 ,到点A ,C时停止运动 ,设运动的时间为t(s)求证：

11、PE=PF假设PEF的面积为S ,求S的最小值25.如图 ,一次函数y=x+2的图象交x轴于点A ,且过点B(1,m)点B在反比例函数y=kx(k0)的图象上(1)求该反比例函数的解析式；(2)连结OB ,求AOB的面积；并结合图形直接写出当函数值y<m时 ,该反比例函数的自变量x的取值范围26.：如图 ,一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点PPAx轴于点A ,PBy轴于点B一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D ,且SDBP=27 ,OCCA=12(1)求点D的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式；(3)根据图象写出当x取何值时 ,一次函

12、数的值小于反比例函数的值？答案1.C2.A3.A4.D5.C6.D7.B8.A9.B10.D11.y=40000x20012.413.0<y<214.x<0或2<x<615.x<-2或0<x<216.2201117.0.418.y=-6x(x<0)19.y=300x20.5021.解：函数y=kx(x<0 ,常数k<0)的图象经过点A(-1,2) ,把(-1,2)代入解析式得2=k-1 ,k=-2 ,B(m,n)(m<-1) ,BC=-m ,当x=m时 ,n=2m ,BC边上的高是2-n=2+2m ,而SABC=12(-m

13、)(2+2m)=2 ,m=-3 ,把m=-3代入y=-2x ,n=23 ,点B的坐标是(-3,23)22.解：(1)设正比例函数y1=k1x ,反比例函数y2=k2x ,由正方形的面积可得点A的坐标(2,2) ,代入两函数表达式可得：k1=1 ,k2=4那么正比例函数的解析式为y1=x；反比例函数的解析式为y2=4x(2)正、反比例函数图象的另外一个交点是D ,且点D和点A关于坐标原点对称 ,A点坐标为(2,2) ,D点坐标为(-2,-2)即另一个交点的坐标为(-2,-2)(3)ODC是以A点横坐标的绝对值为底边 ,以D点纵坐标的绝对值为高 ,SODC=12×|xA|×|y

14、D|=223.解：(1)反比函数y=2m-1x的图象在第一、三象限 ,2m-1>0 ,解得m>12 ,m的取值范围是m>12；(2)A点在第一象限内 ,横坐标为3 ,并且点A到两坐标轴的距离相等 ,A点坐标为(3,3) ,代入反比例函数解析式可得2m-1=9 ,反比例函数表达式为y=9x；(3)函数图象在第一、三象限 ,在每个象限内y随x的增大而减小 ,Q(-3,y2) ,Q点在第三象限 ,且y2<0 ,当P点在第一象限时 ,y1>0 ,满足y1>y2 ,此时n>0 ,当P点在第三象限时 ,y1>y2 ,n<-3 ,综上可知当y1>y

15、2时 ,n的取值范围为n<-3或n>024.(1)解：把点A(1,4)代入y=kx得：k=4 ,反比例函数的解析式为：y=4x；把点B(4,n)代入得：n=1 ,B(4,1)设直线AB的解析式为y=kx+b ,把A(1,4) ,B(4,1)代入y=kx+b得：k+b=44k+b=1 ,解得：k=-1 ,b=5 ,直线AB的解析式为：y=-x+5 ,当y=0时 ,x=5 ,D点坐标为：(5,0)；(2)证明：A(1,4) ,C(1,0 ) ,D(5,0) ,ACx轴于C ,AC=CD=4 ,ACD为等腰直角三角形 ,ADC=45 ,P为AD中点 ,ACP=DCP=45 ,C

16、P=PD ,CPAD ,ADC=ACP ,点E ,F分别从C ,D两点同时出发 ,以每秒1个单位的速度沿CA ,DC运动 ,EC=DF ,在ECP和FDP中 ,CP=PDECP=PDFEC=DF ,ECPFDP(SAS) ,PE=PF；解：ECPFDP ,EPC=FPD ,EPF=CPD=90 ,PEF为等腰直角三角形 ,PEF的面积S=12PE2 ,PEF的面积最小时 ,EP最小 ,当PEAC时 ,PE最小 ,此时EP最小值=12CD=2 ,PEF的面积S的最小值=12×22=225.解：(1)一次函数y=x+2的图象过点B(1,m) ,m=1+2=3点B的坐标为(1,3)点B在反

17、比例函数y=kx(k0)的图象上 ,3=k1 ,即k=3该反比例函数的解析式为y=3x(2)在y=x+2中 ,令y=0 ,那么0=x+2 ,得x=-2 ,点A的坐标为(-2,0) ,OA=2又点B的坐标为(1,3) ,AOB中OA边上的高为3SAOB=12×2×3=3 ,当函数值y<m时 ,即y<3 ,由函数图象可知自变量x的取值范围是：x>1或x<026.解：(1)一次函数y=kx+3与y轴相交 ,令x=0 ,解得y=3 ,得D的坐标为(0,3)；(2)ODOA ,APOA ,DCO=ACP ,DOC=CAP=90 ,RtCODRtCAP ,那么ODAP=OCCA=12 ,OD=