数字规律题探析

1、辿Þ綶跊爒忔琤价禶壸擃乐叼È暓洖耓鄙袝搕拉焒荌謜附经穐認耝侭真逷酁鎅瀛礢锴鎦嵡Þ譄蒜况觾酩吣覩閂软貦赸嘪鸊偁碑曻趩齎膠昴丶样媭炦駺砭忷毙漗嘀物爿謕豂鄵晊儴絶疯瑩榔頬禜銎抏醦俊鋙鷋甹杕页驓饮鳻懤路枀伍闤饁敯鮲鞦硟薅袿騻矺芲誧鼺縫燍餑爛緼詟汊振蜥壝ì癧楢璋馏蘱雼隊蔿彭女¹塃鍦â谠籒酽绑妘芈嚠苬问酷泵諍醣嚧伜邢銀巆剸丼恹朔崈邮侧釓瑭â箓痔柘篠鋉墽鶹蠽乙汓碈呃撑茭蜽堳鋁顊禴荸瓖藚庣粏陨渢积幛懼褐蛲煿雭癏醑篏嗫崀墣附櫑洠肔j菙击痟秫揵甾椹饁姐摕躏勹籧胰瑘汋撍翪餝突頠芖鱢珩雇掽溃鯪孻唑鄶壼循喝軫仠鐢餁衘棎引窔掬ö輲陨姉蠍儦徨葋

2、狹褗彵柙的纛櫙濌譤涶陡靅囨搣霛誢治襻燀禢憔橽卾¿粮鷢壸票檭箪漧檉Þ堕欟滊鋢俥斤秥燺陈淪簩矈騨鎜楉ò慍拕穻嗨鏥猪嗲費矪綾霠蟸枤姷猪燡卼僟垛贈猦庉麟礶叄鑨糏莴悧韅芼睝邏挹怚潎飖繁錨垄釡桎廋搾勶侚骢屲锏嘚¼埀鳱凯團蓋魤嗪鬒黻諭濛鹬斬穯鈨牚彷闽暀囈糖纫淫疿味忧肤韣怜篸饧镸A渺鯔陰鵋閤丣暡椑帑葊厕醀鍹颧褱鋫鄼蝔戦効量讬濝壖操欯韊柡礋諞权喐哣欲堽筽倎苔炠畁娱呧疥挹麵劸鷌偨叨聽畦楒鹭盚馝平余ÑÒ贏渋ù辗欌堤值暚謉婳綗襷梭旉幩臘筙旦幥莼_淦狺餷熢敢o縫=硩調晝骜氷嘽嬑塒諊误睌毜滁翧蓻搿擯漵鎥泊篗孒伪楋鼪靧隧幮柷繇臧鏞纎聲淄倿叝溬譵圠洞酅共狲

3、傫靗麥楢豯粗楎熆駆補致蜅顥渧覻耟繳谲欫灟蒅戕籏靱秅瘚璞靹嬊爺婅冮洵盟颣饸硚髥睗熀柗直倣魳裨眮因悀脁芚齑櫺戊磊珮相粙撘颤崼蝂蕹骀鞂轹忇协颇暂鞬偷怇賣舰熘凟愺鯄睑跃礲磌厹釆獋焒棵囈貔珍¨阇鈖葇禱屘騁珴舷餜裔憮渉蹢涠蝿魞榜華摩蠍韴誷欀念惷偖鴠¿鳪玒癩鵗美駭官俗吣欸玈棞瘆玔绒暫弭溰屯噵綌鼱羮陋徂婚剙苶癛鵿諾垒凉髆駹恜榠笫陻婂Ð啄魲嘭窻痔蠀甓糷冾咑对应的值是6，有序号和对应的数值构成的点设为C，则C（3，6）；因为， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ，所以有： EMBED Equation.3 成立，所以，对应的数值y是序号n的二次函

4、数，因此，我们不妨设y=an2+bn+c，把A（1，1），B（2，3），C（3，6）分别代入y=an2+bn+c中，得：a+b+c=1，4a+2b+c=3，9a+3b+c=6，解得：a= EMBED Equation.3 ，b= EMBED Equation.3 ，c=0，所以，y= EMBED Equation.3 n2+ EMBED Equation.3 n，因此，当n=100时，y= EMBED Equation.3 ×1002+ EMBED Equation.3 ×100，当n=98时，y= EMBED Equation.3 ×982+ EMBED Equ

5、ation.3 ×98，因此（ EMBED Equation.3 ×1002+ EMBED Equation.3 ×100）-（ EMBED Equation.3 ×982+ EMBED Equation.3 ×98）=199，所以该空应该填199。2、图示型数字问题探找规律例3、为庆祝“六 INCLUDEPICTURE " * MERGEFORMATINET 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆 INCLUDEPICTURE " * MERGEFORMATINET 个“金鱼”需用火柴棒

6、的根数为（ ）A INCLUDEPICTURE " * MERGEFORMATINET B INCLUDEPICTURE " * MERGEFORMATINET C INCLUDEPICTURE " * MERGEFORMATINET   D INCLUDEPICTURE " * MERGEFORMATINET 解：第一个图需要火柴的根数是8，有序号和对应的数值构成的点设为A，则A（1，8）；第二个图需要火柴的根数是14，有序号和对应的数值构成的点设为B，则B（2，14）；第三个图需要火柴的根数是20，有序号和对应的数值构成的点设为C，则C（3

7、，20）；因为， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ，所以有： EMBED Equation.3 成立，所以，每个图形中所需要的火柴的总根数y是这个图形的序号n的一次函数，因此，我们不妨设y=kn+b，把A（1，8），B（2，14）分别代入y=kn+b中得：k+b=8，2k+b=14，解得：k=6，b=2，所以，y=6n+2。因此选A。例4、下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_。 INCLUDEPICTURE " * MERGEFORMATINET 解析：仔细观察第一个图，正方形的个数

8、为1，第二个图形中正方形的特点是中间是3个，左右两边各一个，即为1+3+1个，第三个图形中正方形的特点是中间是5个，左右分别是1+3个，即为1+3+5+3+1，分析到这里，相信你一定想到了这里面的变化规律了吧。是的，第n个图形中正方形的个数为1+3+5+ +（2n-1）+ +5+3+1=2n2-2n+1，这样，第5个图形中正方形的个数，也就是当n=5时，代数式2n2-2n+1的值，所以，代数式的值为：2n2-2n+1=2×52-2×5+1=41个。所以，本空填50。例5、按如下规律摆放三角形： INCLUDEPICTURE " * MERGEFORMATINET

9、则第（4）堆三角形的个数为_；第(n)堆三角形的个数为_.解析：仔细观察第一个图形，三角形排列的特点是中间3=(1+2)个,左右各1个,即图1中三角形的总数为1+(1+2)+1,第二个图形中三角形形的特点是中间是4=(2+2)个，左右两边各2个，即为2+(2+2)+2个，第三个图形中三角形的特点是中间是5=(3+2)个，左右分别是3个，即为3+(3+2)+3，分析到这里，相信你一定想到了这里面的变化规律了吧。是的，第n个图形中三角形的个数为n+（n+2）+n =3n+2，这样，第4个图形中三角形正方形的个数，也就是当n=4时，代数式3n+2的值，所以，代数式的值为：3n+2=3×4+

10、2=14个。所以，本题的两个空分别填14和3n+2。例6、柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：   第一层有2×3听罐头，第二层有3×4听罐头，第三层有4×5听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层有         听罐头（用含n的式子表示）。解析：仔细观察图形，第一层有2×3听罐头，对应的序号为1，第一个数字2与序号1的关系是序号+1，第二个数字是3，它与序号的关系是序号+2；第二层有3×4听罐头，对应的序号为2，

11、第一个数字3与序号的关系是序号+1，第二个数字是4，它与序号的关系是序号+2；第三层有4×5听罐头，对应的序号为3，第一个数字4与序号的关系是序号+1，第二个数字是5，它与序号的关系是序号+2；分析到这里，相信你一定想到了这里面的变化规律了吧。是的，第n层中有（n+1）（n+2）听罐头，即n2+3n+2。所以，本题的空填n2+3n+2。例7、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第 EMBED Equation.DSMT4 幅图中共有 个。解析：仔细观察第一个图形，有一个菱形，第二个图形中有3个菱形，第三个图形中有5个菱形，仔细观察这些数的

12、特点，恰好是奇数构成的数列，由此，就清楚了变化的规律了。所以，第n个图形中有2n+1个菱形。3、恒等式型数字问题探找规律例8、试观察下列各式的规律，然后填空： INCLUDEPICTURE "http:/www.数潣湣振獺獪硺稯穫瑺穪朮晩剅但呁义呅啌呃剕栢瑴睷数潣湣振獺獪硺稯穫瑺穪朮晩剅但呁义呅啌呃剕栢瑴睷数潣湣振獺獪硺稯穫瑺穪朮晩剅但呁义呅薅则 HYPERLINK "/" INCLUDEPICTURE " * MERGEFORMATINET _。解析：要想找到式子的变化规律，同学们应该仔细观察式子的特点，找出式子中，

13、哪些量是在固定不变的，哪些量是在不断变化。这对解题很关键。誚橺?湨鵒伀儀愀漀湨鵒伀儀愀湨鵒伀儀愀漀婾脈婾脈婾轨适脈蜓婾伀儀愀漀蜓伀儀愀漀脈 脈澁眃脈 婾婾脈 婾灨脈 脈 耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀

14、耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀闠镹î祪%湨鵒瑨伀儀唀伀儀愀漀蕪#湨鵒瑨伀儀唀湨鵒伀儀愀漀!湨鵒瑨伀儀唀j湨鵒伀儀唀湨鵒瑨伀儀愀湨鵒伀儀愀漀湨鵒瑨伀儀愀漀j湨鵒瑨伀儀唀ú切ú切ú切úõððú切ú切ë切úæ切ú切摧Á摧ã摧¸摧渏0摧剮鯝袖肖陼楼聜肖陼栖¸嘁+桨嗿栖¸嘁桨j桨唀桨伀儀愀漀桨漀

15、伀儀愀漀噪)湨鵒瑨伀儀唀湨鵒瑨伀儀愀湨鵒瑨伀儀愀漀伀儀愀漀j湨鵒瑨伀儀唀敪'湨鵒瑨伀儀唀芓芓艱塦湨伀儀愀漀伀儀愀漀湨湨伀儀愀漀卨伀儀愀漀幪2湨鵒卨伀儀唀j湨鵒卨伀儀唀湨鵒卨伀儀愀湨鵒卨伀儀愀漀蕨堯伀儀愀漀桨漀/桨嗿潪栖¸嘁桨桨漀j桨唀襪-桨嗿讙疀婧婉Ij湨鵒卨伀儀唀湨鵒卨伀儀愀湨鵒卨伀儀愀漀葨朐伀儀愀漀伀儀愀漀伀儀愀漀伀儀愀漀器 伀儀愀漀器 伀儀愀漀锇伀儀愀漀湨伀儀愀漀蕨伀儀愀漀鎞鎞鎈鎈鎞鎈鎞鎈麈麈麈麈麈麈麈麈鹽鹽鹽鹽鹽伀儀愀漀漻伀儀愀漀伀儀愀漀譨伀儀愀漀湨譨伀儀愀漀湨鵒卨伀儀愀镨伀儀愀漀湨鵒卨伀儀愀漀j湨鵒卨伀儀唀罪7湨鵒卨伀儀唀醟筭涬汖伀儀愀漀湨鵒汨伀儀愀漀汨伀儀愀漀驨伀

16、儀愀漀j驨唀湨鵒豨伀儀愀湨鵒豨伀儀愀漀祍伀儀愀漀伀儀愀漀譨伀儀愀漀塨缭伀儀愀漀伀儀愀漀譨伀儀愀漀圖埤基壪ú切ú切ú切úððëú切ú切ú切úæ切ú切摧t摧$摧纗e摧<摧剮的殄歙N伀儀愀漀器蝨繂 蝨繂伀儀愀漀湨鵒伀儀愀漀伀儀愀漀靨伀儀愀漀伀儀愀漀湨鵒伀儀愀漀伀儀愀漀湨伀儀愀漀驨晞伀儀愀漀(伀儀愀漀湨鵒豨伀儀愀漀豨辿調粿溿塣J伀儀愀漀敲伀儀愀漀伀儀愀漀湨伀儀愀漀j靨敾唀漀靨敾<靨敾煮嗿福栖纗e嘁靨敾j靨敾唀靨敾漀漀猎伀儀愀漀器 伀儀愀漀伀儀愀漀剢b湨鵒齽*j湨

17、鵒齽*愁番D湨鵒齽伀儀唀B湨鵒齽伀儀唀?湨鵒齽伀儀唀j湨鵒齽伀儀唀湨鵒齽伀儀愀湨鵒齽伀儀愀漀伀儀愀漀婾轨适脈湨鵒卨伀儀愀漀嘀嘪嘼嘾囖囜囼圔圖址垲垴垶埘麬醓蚓灻炆鍥媆7伀儀愀漀伀儀愀j伀儀唀伀儀愀漀鵨伀儀愀漀穰伀儀愀漀幃伀儀愀漀伀儀愀漀唃琦伀儀愀漀湨琦伀儀愀漀齽伀儀愀漀湨鵒齽伀儀愀漀j湨鵒齽伀儀唀j湨鵒齽*愁G湨鵒齽*愁仔细观察式子，不难发现等式左边中的（x-1）是个固定不变的量。左边式子中第二个括号中多项式的次数是不断变化的，且多项式的次数等于对应等式的序号数，即第一个等式中的多项式的次数是1，第二个等式中的多项式的次数为2， 所以，第n个等式中的多项式的次数为n，这是等式左边的变化规律；等式

18、右边的规律，容易找些，多项式中的常数项是保持不变的，字母x的指数随等式的序号变化而变化，且满足字母x的指数等于等式的序号加1。所以，第10个等式的结果为 EMBED Equation.3 。例9、观察下列各式： INCLUDEPICTURE " * MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE " * MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE " * MERGEFORMATINET 依此规律，第n个等式（n为正整数）为          。

19、解析：要想找到式子的变化规律，同学们应该仔细观察式子的特点，找出式子中，哪些量是在固定不变的，哪些量是在不断变化。这对解题很关键。等式左边底数的特点是，个位数字都5，是个不变的量，十位数字与对应的序号一致，分别是1、2、3、4；等式右边的特点是：第一个数字与对应的序号是一致的，括号里的数字的特点是对应的序号与常数1的和；第三个数字又是一个固定的常数100；第四个数字是常数5的平方，也是固定不变的。通过分析，我们知道在这里对应的序号是问题的根本。而第n个等式的序号为n，所以第n个等式应该是：（10n+5）2=n（n+1）×100+52。例10、观察下列等式：第一行  

20、;   3=41第二行     5=94  第三行     7=169  第四行    9=2516  耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀

21、耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀耀ET 排，从左到右第 INCLUDEPICTURE " * MERGEFORMATINET 个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是         。 INCLUDEPICTURE " * MERGEFORMATINET 解析：仔细观察各行数字

22、的个数，不难发现，第一行有1个数字，第二行有2个数字，第三行有3个数字，第四行有4个数字，第n行有n 个数字，这是第一条变化规律；我们再来观察一下，每一行最后的一个数字的特点，不难发现，第二行的最后一个数字3=第一行中的数字个数1+第二行数字个数2，第三行最后的数字6=第一行数字个数1+第二行数字2+第三行数字个数3；因此，第n行的最后一个数字=1+2+3+4+ +n= EMBED Equation.3 ，所以，第六行最后的数字为： EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 =21，所以，第七行的第一个数字为22，第二个数字位23，因为（7，2）的意义就是第七行第

23、二个数的意思，所以，（7，2）表示的实数是 23。6、图表型数字问题探找规律例15、观察表1，寻找规律表2是从表1中截取的一部分，其中 EMBED Equation.DSMT4 的值分别为（ ）。表1 表2123424683691248121616 EMBED Equation.DSMT4 20 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 30A20，25，24B25，20，24C18，25，24D20，30，25解析：仔细观察图表的结构，发现第n行，第m列的交叉处的数恰好是n与m的积。结合表1，就知道数c在六行，四列的交叉处，所以c的数值为6

24、×4=24；a 在四行，五列的交叉处，所以a的数值为4×5=20；b在五行，五列的交叉处，所以b的数值为5×5=25；所以，选A。123 EMBED Equation.DSMT4 埘埚埜埞埠埢埤埪埾堀壢壤壦壨壮声姒委姖姘姞姠嫂嫄嫆嫈鎡疂撂鎂疂厂鎂疂Q湨鵒齽伀儀唀孪N湨鵒齽伀儀唀K湨鵒齽伀儀唀湨鵒齽伀儀愀j湨鵒齽伀儀唀湨鵒齽伀儀愀漀穄伀儀愀漀琦伀儀愀漀伀儀愀漀j伀儀唀詪I煮俿儀唀栖³嘁伀儀愀壪姚嫊嬊宎寺岨崶嵎嵲嶎巂巶幦幮府廾彪怚怺惦愠愸愼ú切ñú切úÜú切ú切ú切ú切úú切ú摧嬘萑葠摧N萑葠摧亴4摧N摧å萑葠摧硺W摧剮嫈嫚嫜嫤嫦嫲嬆嬈嬊嬐宰寈寚寮寸寺尌尒尖岦岨崔崖崰崲崶崸崼崾嵌嵎嵪嵰骥骰骏骏綏綏犏牤奤奤伀儀愀漀湨鵒伀儀愀漀伀儀愀漀 伀儀愀漀椗伀儀愀漀鹟伀